第七章平面直角坐标系本章复习教案（人教版七下）

本章复习【知识与技能】1.通过实例认识有序数对，感受它在确定点的位置中的作用.2.认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对应关系；在给定的直角坐标系中，能根据坐标（坐标为整数）描出点的位置，能由点的位置写出点的坐标（坐标为整数）.3.能建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置，体会平面直角坐标系在解决实际问题中的应用.4.在同一平面直角坐标系中，能用坐标表示平移变换.通过研究平移与坐标的关系，使学生看到平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数问题与几何问题的相互转换.5.结合实例，了解可以用不同的方式确定物体的位置.【过程与方法】先以请学生口答的形式回顾本章各知识点，然后教师将本节各知识点及知识结构框图出示在屏幕上，供学生复习时参考.在此基础上，对学生进行典型题、热点题的综合训练，以提高解题能力，加深对本章知识的理解.【情感态度】教材密切联系生活实际，从实际需要出发学习平面直角坐标系，激发学生的求知欲.通过本章学习，让学生初步感受数形结合的思想，让学生体验到由于平面直角坐标系的引入，架起了数与形之间的桥梁，加深了知识间的相互联系，获得了解决数学问题的一个强有力工具.通过介绍笛卡尔的故事，激发学生学习数学的热情，通过向数学家学习，帮助学生树立远大的目标，树立远大的志向.【教学重点】平面直角坐标系，坐标的应用.【教学难点】坐标的应用.一、知识框图，整体把握二、回顾思考，梳理知识6 本章的主要内容包括平面直角坐标系的有关概念，点的坐标的对应关系，用坐标表示地理位置和用坐标表示平移等.教材首先从实际生活中常见的表示位置的方法出发，引出有序数对的概念，结合数轴上确定点的位置的方法，引出平面直角坐标系，建立点与坐标的对应关系.坐标方法的简单应用包括两个方面的内容：1.用坐标表示地理位置，从中了解到了建立平面直角坐标系的技巧和一般方法；2.用坐标表示平移.探讨点或图形顶点的坐标规律变化引起的点或图形的平移.通过“数学活动”的学习，了解到用其他方法（如用极坐标），也可表示一个地点的地理位置.三、典例精析，复习新知例1指出下列各点所在的象限或坐标轴.A（-1，-2.5），B（3，-4），C（-，5），D（7，9），E（-π，0），F（0，-），G（7.1，0），H（0，10），K（0，0）.解：方法1：画一个平面直角坐标系，先大致地描出各点，再作出判断.方法2：可用下表提供的规律直接判断.A在第三象限，B在第四象限，C在第二象限，D在第一象限，E在x轴负半轴上，F在y轴负半轴上，G在x轴正半轴上，H在y轴正半轴上，K在原点上.例2如图是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中目标A的位置为（2，90°），则其余各目标的位置分别是多少？6 解：由图可知，A（2，90°）表示A在从里往外第二层，并在90°的方向上.因B在从里往外第5层，并在30°的方向上，故B的坐标为B（5，30°）.同理：C（4，240°），D（3，300°），E（6，120°），F（4，0°），G（4，180°）.例3如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上.其中，A点坐标为（2，-1），则△ABC的面积为_______平方单位.分析：B（4，3），C（1，2）.S△ABC=S长方形MNBP-S△MAC-S△NAB-S△PBC=3×4-×1×3-×2×4-×1×3=5.也可以这样求：S△ABC=S梯形MNBC-S△MAC-S△ABN=×（3+4）×3-×1×3-×2×4=5.例4已知正方形ABCD的边长为4，且各边分别平行于坐标轴，在如图所示的三个平面直角坐标系中，求出各顶点的坐标.解：对于同一个点，平面直角坐标系建得不同，它的坐标就不一样.（1）A（0，0），B（4，0），C（4，4），D（0，4）；（2）A（2，1），B（6，1），C（6，5），D（2，5）；（3）A（-2，-2），B（2，-2），C（2，2），D（-2，2）.例5（1）在平面直角坐标系内，点A（m,1-m）一定不在_______象限，B（a+1,a）一定不在_______象限.（2）点P（x,y）在平面直角坐标系内，若xy＞0，则P在________，若xy=0，则P在________，若x2+y2=0，则点P在______.分析：（1）对于点A（m,1-m），若m＞0，则1-m可以为正，可以为0，也可以为负，此时，A在y轴的右侧，若m=0，A（0，1），在y轴正半轴上，若m＜0，则A的坐标特征为（-，+），在第二象限，可见A（m,1-m）一定不在第三象限；对于B（a+1,a），因为a+1＞a,而第二象限的坐标特征是（-，+），始终是横坐标的值小于纵坐标的值，所以B（a+1,a）不可能在第二象限.（2）若xy＞0，则x,y同号，所以A（x,y）在第一或第三象限；若xy=0，有三层意思：①6 x≠0,y=0;②x=0，y≠0；③x=0,y=0.所以P（x,y）在坐标轴上；若x2+y2=0，则x=0,y=0，所以P（x,y）即P（0，0）在原点上.例6若A（-5，m），B（n，3）是不同的两点.（1）当m_______，n________时，AB∥x轴；（2）当m_______，n________时，AB∥y轴；（3）当m_______，n________时，A，B在第一、三象限角平分线上；（4）当m_______，n________时，A，B在第二、四象限角平分线上.分析：（1）若AB∥x轴，则A，B的纵坐标相同，横坐标不同，所以m=3,n≠-5；（2）若AB∥y轴，则A，B的横坐标相同，纵坐标不同，所以m≠3，n=-5；（3）A，B在第一、三象限的角平分线上，则A，B两点的横纵坐标均相同，故m=-5,n=3;（4）A，B在第二、四象限的角平分线上，则A，B两点的横纵坐标均互为相反数，故m=5,n=-3.【教学说明】本题揭示如下规律：已知A（a,b），B（c,d）是不同两点，则AB∥x轴a≠c,b=d；AB∥y轴a=c,b≠d；A，B在第一、三象限平分线上a=b,c=d；A，B在第二、四象限平分线上a=-b,c=-d.例7已知点N（3a-2,4-a）到x轴的距离等于到y轴的距离的2倍，求符合条件的N的具体坐标.解：点N到x轴的距离是｜4-a｜，到y轴的距离是｜3a-2｜.依题意｜4-a｜=2｜3a-2｜，所以4-a=±2（3a-2）.由4-a=2（3a-2）得a=.由4-a=-2（3a-2）得a=0，当a=时，N的坐标是（，），当a=0时，N的坐标是（-2，4）.综上，N的具体坐标是（，）或（-2，4）.例8如图四边形A1B1C1D1是由四边形ABCD平移而得到的，P（x0,y0）是四边形ABCD中任意一点，求平移后P点的对应点P1的坐标及A1、C1、D1的坐标.6 解：题目没有告诉图形的平移规律，但告诉了平移后B点的对应点B1的坐标，由此可分析出图形的平移规律，进一步可求出各点的坐标.∵B（3，0），B1（0，-3），又∵3+（-3）=0，0+（-3）=-3.∴点B1是由点B向左平移3个单位长度，又向下平移3个单位长度而得到的，故四边形A1B1C1D1是由四边形ABCD先向左平移了3个单位长度，再向下平移了3个单位长度而得到的.∴P1（x0-3,y0-3）,A1（-1，0），C1（-3，-3），D1（-2，-1）.例9如图所示，在直角坐标系中，长方形ABCD的边AD在x轴上，点A在原点，AB=3，AD=5.若矩形以每秒2个单位长度沿x轴正方向作匀速运动.同时点P从A点出发以每秒1个单位长度沿A—B—C—D的路线作匀速运动.当P点运动到D点停止运动，矩形ABCD也随之停止运动.（1）求P点从A点运动到D点所需的时间；（2）设P点运动的时间为t秒，求t=5时的P点的坐标.解：（1）P点从A运动到D的距离是AB+BC+CD=3+5+3=11，P点运动的速度是每秒1个单位，所以它运动的时间是11÷1=11（秒）；（2）当t=5时，P点运动的路程是1×5=5，此时P点在BC上，且距B2个单位处.此时长方形ABCD向右运动了2×5=10个单位长度，所以P的横坐标应为10+2=12.易知P的纵坐标为3，故此时P的坐标为（12，3）.四、师生互动，课堂小结1.点的位置有序数对.2.平面直角坐标系：坐标点的位置.3.坐标的简单应用1.布置作业：从教材“复习题7”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.6 本课是对该章知识的复习和巩固，在复习过程中经常用到数形结合的思想方法，结合前置的学习情况，给出例题.让学生进行交流讨论，便于学生更好地掌握知识，拓展思维.激励学生以更大的热情投入到以后的学习中去.6