23.2.2 中心对称图形导学案

第二十三章旋转23.2中心对称23.2.2中心对称图形学习目标：1.会识别中心对称图形.2.会运用中心对称图形的性质解决实际问题.3.理解中心对称与中心对称的区别与联系.重点：会运用中心对称图形的性质解决实际问题.难点：理解中心对称与中心对称的区别与联系.自主学习一、知识链接1.什么叫中心对称？2.如图，已知四边形ABCD，画出四边形CEFG，使它与已知四边形关于点C成中心对称.课堂探究二、要点探究探究点1：探究中心对称图形的概念问题（1）将下面的图形绕O点旋转，你有什么发现？共同点：知识要点把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.注意：中心对称图形是指一个图形. 典例精析例1下列图形中哪些是中心对称图形？方法总结：判断一个图形是不是中心对称图形，关键是寻找对称中心，看这个图形能否绕某一点旋转180°后与原图形重合.填一填判断表中各图形是否是中心对称图形或轴对称图形：常见图形轴对称图形中心对称图形线段等边三角形平行四边形矩形菱形正方形圆正六边形正五边形例2如图，分别按要求涂色：(1)选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．(2)选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形．(3)选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个既是轴对称图形，又是中心对称图形．想一想中心对称图形与中心对称之间有什么与区别？探究点2：探究中心对称图形的性质探究与归纳归纳 中心对称图形上的每一对对称点所连成的线段都被对称中心平分．画一画如何寻找中心对称图形的对称中心？1.下图是中心对称图形的一部分及对称中心，请你补全它的另一部分.2.如图，有一个平行四边形，请你用无刻度的直尺画一条直线把它分成面积相等的两部分，你怎么画？方法总结：过对称中心的任意一条直线可以把中心对称图形分成全等的两部分.例3如图，有一张纸片，纸片被分为一个矩形和一个菱形，请你画一条直线把这张纸片分成面积相等的两部分.方法总结：对于这种由两个中心对称图形组成的复合图形，平分面积时，常用方法是找到它们的对称中心，再过对称中心作直线.例4如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为_______.方法总结：由于矩形是中心对称图形，所以依题意可知△BOF与△DOE关于点O成中心对称，由此图中阴影部分的三个三角形就可以转化到直角△ADC中，易得阴影部分的面积．三、课堂小结中心对称图形定义绕着某一个点旋转180°能与本身重合的图形性质经过对称中心的任一条直线把原图形分成全等的两部分（有面积的图形面积也相等）应用美丽的中心对称图形在建筑物和工艺品等领域非 常常见当堂检测1.下列图案都是由字母“m”经过变形、组合而成的，其中不是中心对称图形的是（　　）ABCD2.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.角B.等边三角形C.线段D.平行四边形3.世界因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是那么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称和中心对称性.请问以下三个图形中是轴对称图形的有，是中心对称图形的有.4.如图是3×4正方形网格，其中已有5各小方格涂上阴影，若再选取标有①，②，③，④中的一个小方格涂上阴影，使图中所有涂上阴影的小方格组成一个中心对称图形，则该小方格是．（填序号）第4题图第5题图5.如图，在菱形ABCD中，AC、BD为对角线，AC=6，BD=8，则阴影部分的面积为．6.请你用无刻度的直尺画一条直线把下图分成面积相等的两部分． 参考答案自主学习一、知识链接1.解：把一个图形绕着某一点旋转180º，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心.2.图略课堂探究二、要点探究探究点1：问题解：共同点：（1）都绕一点旋转了180度；（2）都与原图形完全重合.典例精析例1解：（1）、（2）、（3）是中心对称图形.填一填常见图形轴对称图形中心对称图形线段是是等边三角形是不是平行四边形不一定是是矩形是是菱形是是正方形是是圆是是正六边形是是正五边形是不是例2（1）（2）如图所示.（答案不唯一）（3）如图所示.想一想中心对称图形中心对称区别两个图形一个图形联系都是把图形绕对称中心旋转180°可以重合 探究点2：探究中心对称图形的性质画一画解：1.一组对应点连线的中点或者两组对应点连线的交点.1.图略例3图略例43当堂检测1.B2.C3.①②③①③4.④5.126.画法1画法2画法3