23.2.1 中心对称导学案

第二十三章旋转23.2中心对称23.2.1中心对称学习目标：1.理解中心对称的定义.2.探究中心对称的性质.3.掌握中心对称的性质及其应用.重点：掌握中心对称的性质及其应用.难点：探究中心对称的性质.自主学习一、知识链接1.回忆什么是轴对称？成轴对称的两个图形有什么性质？如果一个图形沿着对折后能与重合，则称这两个图形关于这条直线对称或轴对称；成轴对称的图形，它们的对应点的连线被对称轴.2.什么是旋转？旋转有哪些性质？确定图形旋转的三要素为、、；对应点到旋转中心的距离，对应点与旋转中心所连线段的夹角，旋转前、后的图形.课堂探究二、要点探究探究点1：中心对称及相关概念问题1观察下列图形的运动，说一说它们有什么共同点.,知识要点把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心(简称中心).这两个图形在旋转后能够重合的对应点叫做关于对称中心的对称点.填一填：如图，△OCD与△OAB关于点O中心对称，则____是对称中心，点A与_____是对称点，点B与____是对称点.典例精析例1下列五组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有(　　)A．1组B．2组C．3组D．4组方法点拨：判断两个图形是否成中心对称，就是看其中一个图形绕某一点旋转180°后能否与另一个图形重合.要点归纳：1.中心对称是一种特殊的旋转，其旋转角是180°.2.中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系.3.成中心对称的两个图形只有一个对称中心，对称中心可能在图形的外部、内部或图形上，当对称点一定在对称中心两侧或与对称中心重合.探究点2：中心对称的性质问题2如图，旋转三角尺，画出△ABC关于点O中心对称的△A′B′C′.找一找下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称，你能从图中找到哪些等量关系?,知识要点中心对称的性质：1.成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分(即每组对称点与对称中心三点共线).2.中心对称的两个图形是全等形.例2如图①，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是(　　)A．点A与点A′是对称点B．BO=B′OC．AB=A′B′D．∠ACB=∠C′A′B′图①图②变式如图②，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是12，AB＝6，则△DOC中CD边上的高为________.例3如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，找出它们的对称中心O.方法总结：确定成中心对称的两个图形的对称中心的方法：①连接任意一组对称点，取这条线段的中点，这个中点就是对称中心；②连接任意两组对称点，两条线段的交点就是对称中心.例4(教材P65例1)(1)如图1，选择点O为对称中心，画出点A关于O点的对称点A'；(2)如图2，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A'B'C'.,练一练如图，已知四边形ABCD和点O，试画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形A'B'C'D'.拓展提升想一想中心对称和轴对称有什么异同？（至少写出三点）轴对称中心对称123三、课堂小结中心对称概念旋转角是180°性质对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分作图应用1：作图形关于某点对称的图形；应用2：找出对称中心.,当堂检测1.判断正误：(1)成轴对称的两个图形一定是全等形，但全等的两个图形不一定是成轴对称的图形.()(2)成中心对称的两个图形一定是全等形.但全等的两个图形不一定是成中心对称的图形.()(3)全等的两个图形，不是成中心对称的图形，就是成轴对称的图形.()2.如下所示的4组图形中，左边数字与右边数字成中心对称的有()A.1组B.2组C.3组D.4组3.如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的周长是8，AB=3，则OC+OD=（　　）A.3B.5C.6D.84.如图，已知等边△ABC和点O，画△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称.5.如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E，F在线段AC上，且AF=CE，求证：DF=BE．,参考答案自主学习一、知识链接1.一条直线另一个图形垂直平分2.旋转中心旋转方向旋转角相等等于旋转角全等课堂探究二、要点探究探究点1：问题1解：旋转角为180°，旋转前后的图形重合.填一填OCD典例精析例1B探究点2：问题2解：图略.找一找解：（1）OA=OA′、OB=OB′、OC=OC′.（2）△ABC≌△A′B′C′.例2D变式8解析：设AB边上的高为h，∵△AOB的面积是12，AB＝3，∴h＝8.又∵△AOB与△DOC成中心对称，∴△COD≌△AOB，∴△DOC中CD边上的高是8.例3解：解法1：根据观察，B、B′应是对应点，连接BB′，用刻度尺找出BB′的中点O，则点O即为所求（图略）；解法2：根据观察，B、B′及C、C′应是两组对应点，连接BB′、CC′，BB′、CC′相交于点O，则点O即为所求（图略）.例4解：作法：(1)连接AO并延长到A'，使OA'=OA，即可得到点A的对应点A'；(2)作出A，B，C三点关于点O的对称点A'，B'，C'，顺次连接A'B'，B'C'，C'A'，则三角形A'B'C'即为所作.练习解：作法：1.连接AO并延长到A'，使OA'=OA，得到点A的对应点A'；2.同理，可作出点B，C，D的对应点B'，C'，D'；3.顺次连接A'，B'，C'，D'，则四边形A'B'C'D'即为所作.拓展提升轴对称中心对称1有一条对称轴——直线有一个对称中心——点2图形沿轴对折（翻转180°）图形绕中心旋转180°3翻转后两个图形重合旋转后两个图形重合当堂检测1.（1）√（2）√（3）×2.C3.B4.图略,5.证明：∵△ABO与△CDO关于O点中心对称，∴BO=DO，AO=CO，∵AF=CE，∴AO－AF=CO－CE，∴FO=EO，在△FOD和△EOB中∴△FOD≌△EOB（SAS）.∴DF=BE．