22.1.1 二次函数课件

22.1.1二次函数第二十二章二次函数 迪拜音乐喷泉是世界上最大的喷泉，也是最壮观的喷泉．观察视频喷泉有时会形成一条条曲线．这些曲线能否用函数关系式表示？视频引入点击视频开始播放 视频引入思考：视频中得到的优美曲线可以用函数来表示吗?点击视频开始播放 1.什么是函数?一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.3.一元二次方程的一般形式是什么？一般地，形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的函数叫做一次函数.当b=0时，一次函数y=kx(k是常数，k≠0)就叫做正比例函数.2.什么是一次函数？正比例函数？ax2+bx+c=0(a≠0) 二次函数的相关概念探究归纳问题1正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为x，表面积为y，则y关于x的关系式为.y=6x2此式表示了正方体的表面积y与棱长x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一一个对应值，即y是x的函数. 问题2n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？分析：每个球队n要与其他个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数为(n−1)解：此式表示了比赛的场次数m与球队数n之间的关系，对于n的每一个值，m都有一个对应值，即m是n的函数.. 问题3某种产品现在的年产量是20t，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系怎样表示？分析：原产量是20t，一年后的产量是t，再经过一年后的产量是t，即两年后的产量y=__________t.20(1+x)20(1+x)220(1+x)2 此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一一个对应值，即y是x的函数.答：y=20x2+40x+20.想一想问题1~3中函数关系式有什么共同点?函数都是用自变量的二次整式表示的y=6x2y=20x2+40x+20 二次函数的定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数.其中x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.(1)a，b，c为常数，且a≠0；(2)等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式；(3)等式的右边自变量的最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.温馨提示：归纳总结 例1下列函数中哪些是二次函数?为什么?(x是自变量)①y=ax2+bx+c；②y=3−2x²；③y=x2；④；⑤y=x²+x³+25；⑥y=(x+3)²−x².不一定是，缺少a，b，c是常数，且a≠0的条件.不是，等式右边是分式.不是，x的最高次数是3.y=6x+9典例精析 判断一个函数是不是二次函数，先看原函数和整理化简后的形式再作判断.二次函数除了有一般形式y=ax2+bx+c(a≠0)之外，还有一些特殊形式，如y=ax2，y=ax2+bx，y=ax2+c等.方法归纳 例2若函数是二次函数，求m的值.∴m=3.解：由题意得本题易忽略二次项系数不为0这一限制条件，从而得出m=-1的错误答案，需要引起重视.归纳典例精析 针对训练已知二次函数.(1)求k的值；(2)当x=0.5时，y的值是多少？解：(1)由题意，得解得将x=0.5代入函数关系式，得(2)由(1)得， 问题矩形绿地的长为xm，面积为ym2.（1）若该矩形绿地的长为宽的2倍，则宽为m，y与x之间的关系式为__________.（2）若该矩形绿地的长比宽多6m，则宽为______m，y与x之间的关系式为___________.想一想自变量的取值范围是_________.想一想自变量的取值范围是___________.0.5xy=0.5x2x＞0(x−6)y=x(x−6)x＞6根据实际问题列二次函数关系式 例3如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园ABCD，设AB边长为x米，求菜园的面积y(单位：平方米)与x(单位：米)的函数关系式.解：∵AB边长为x米，∴y＝(30－x)x＝∴AD边长为(30－x)米.(0＜x＜30).在根据实际问题列二次函数关系式时，要注意自变量的取值范围.注意 例4某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次(最低档次)的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件.若生产第x档次的产品一天的总利润为y元(其中x为正整数，且1≤x≤10)，求出y关于x的函数关系式.∴y＝[6＋2(x－1)][95−5(x－1)].解：由题意得，第x档次，提高了(x－1)档，利润增加了2(x－1)元，产量减少了5(x－1)件．即y＝－10x2＋180x＋400(其中x是正整数，且1≤x≤10). 1.下列函数是二次函数的是()A．y＝2x＋1B．C．y＝3x2＋1D．C2.函数y=(m-n)x2+mx+n是二次函数的条件是()A.m，n是常数,且m≠0B.m，n是常数，且n≠0C.m，n是常数,且m≠nD.m，n为任意实数C 3.把y=(2-3x)(6+x)变成y=ax²+bx+c的形式，二次项为_____，一次项系数为_____，常数项为.-3x2-16124.已知函数y=3x2m-1－5.①当m=＿＿时，y是关于x的一次函数；②当m=＿＿时，y是关于x的二次函数.1 5.若函数是二次函数.(1)求a的值；(2)求函数关系式；(3)当x=-2时，y的值是多少？解：(1)由题意，得解得(2)当a=−1时，函数关系式为.(3)将x=−2代入函数关系式中，得 6.写出下列各函数关系式：(1)写出圆的面积y(cm2)与它的周长x(cm)之间的函数关系式；(2)菱形的两条对角线的和为26cm，求其面积S(cm2)与一对角线长x(cm)之间的函数关系式．(x＞0). 7.某商店经销一种销售成本为每千克40元的商品，根据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种商品的销售情况，请解答下列问题：（1）当销售价为每千克55元时，计算月销售量和销售利润分别为多少；（2）设销售价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关系式(不必写出自变量x的取值范围). 解：(1)当销售价为每千克55元时，由题意，得月销售量为500−(55−50)×10=450(kg)，每千克销售利润为55−40=15(元)，月销售利润为450×15=6750(元).(2)当销售价为每千克x元时，由题意，得月销售量为[500−(x−50)×10]kg.每千克销售利润为(x−40)元.月销售利润y=[500−(x−50)×10](x−40)，整理，得y=-10x2+1400x−40000. 8.矩形的周长为16cm，它的一边长为xcm，面积为ycm2.(1)写出y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围；(2)当x=3时，求矩形的面积.解：(1)y＝(8−x)x＝−x2＋8x(0＜x＜8).(2)当x＝3时，y＝−32＋8×3＝15(cm2). 二次函数定义y=ax²+bx+c(a≠0)一般形式形如y=ax²+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数.其中x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项特殊形式y=ax2；y=ax2+bx；y=ax2+c(a≠0，a，b，c是常数)