21.3 第3课时 几何图形与一元二次方程课件

21.3实际问题与一元二次方程第二十一章一元二次方程第3课时几何图形与一元二次方程 视频引入生活中，我们经常看到给字画进行装裱，那为什么要装裱呢？我们一起来看一看！点击视频开始播放 (60+2x)(40+2x)=3500假如有一幅画长60cm，宽40cm，要给它四周裱上同样宽度的木框，使它的总面积达到3500cm2，设木框宽度为xcm，你能列出等式吗？ 几何图形与一元二次方程合作探究引例：要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的长方形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度(精确到0.1cm)？27cm21cm 分析:这本书的长宽之比为:，正中央的长方形的长宽之比为:，上下边衬与左右边衬的宽度之比为:.99解析：设中央长方形的长和宽分别为9a和7a，由此得到上下边衬与左右边衬宽度之比为977727cm21cm 设上下边衬的宽均为9xcm，左右边衬宽为7xcm，则中央的矩形的长为(27−18x)cm，宽为(21−14x)cm.要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，则中央矩形的面积是封面面积的四分之三.27cm21cm 于是可列出方程解得故上下边衬的宽为故左右边衬的宽为方程的哪个根符合实际意义?为什么?试一试：如果换一种设未知数的方法，是否可以更简单地解决上面的问题？整理，得16x2−48x+9=0.27cm21cm 解2：设正中央的长方形的两边别为9xcm，7xcm.依题意得解得故上下边衬的宽度为左右边衬的宽度为27cm21cm 在几何图形的面积问题中，面积公式往往就是建立等量关系的关键.如果图形不规则，应割或补成规则图形，找出各部分面积之间的等量关系，再运用规则图形的面积公式列出方程.方法点拨 2032xx解：设道路的宽为xm.则例1如图，在一块宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的两条道路，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，则道路的宽为多少？典例精析还有其他列法吗？方法一： 2032xx解：设道路的宽为xm.则20−x32−x(32−x)(20−x)=540.整理，得x2−52x+100=0.解得x1=2，x2=50.当x=50时，32−x=−18，不合题意，舍去.∴取x=2.答：道路的宽为2m.方法二： 在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑如图所示的同样宽的道路，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，则这种方案下的道路的宽为多少？解：设道路的宽为xm，且x＜20.(32−x)(20−x)=540，可列方程为变式一x20-x32-x答：道路的宽为2m.解得x1=50(舍去)，x2=2. 2032x2x20-x在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑如图所示的同样宽的道路，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，则这种方案下的道路的宽为多少？解：设道路的宽为xm，且x＜16.(32−2x)(20−x)=540.可列方程为变式二32-2x解得x1=18-x2=18+(舍去).答：道路的宽为(18-)m. 20322x2x32−2x20−2x在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑如图所示的同样宽的道路，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，则这种方案下的道路的宽为多少？解：设道路的宽为xm，且x＜10.(32−2x)(20−2x)=540.可列方程为变式三∴x=1.答：道路的宽为1m.解得x1=1，x2=25(舍去). 在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑四条道路，余下的部分种上草坪，如果横、纵小路的宽度比为3∶2，且使小路所占面积是矩形面积的四分之一，则道路的宽为多少（保留两位小数）？变式四32cm20cm2x3x 小路所占面积是矩形面积的四分之一剩余面积是矩形面积的四分之三解：设横、竖小路的宽度分别为3xm、2xm，于是可列方程20cm32cm3x2x32−4x(32−4x)(20−6x)=—×20×32.433x2x6x4x32−4x20−6x20−6x 我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的性质，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出小路的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）.方法点拨∴x≈0.62，则3x≈1.86，2x≈1.24.解得x1=x2=(舍).答：横、竖小路的宽度分别约为1.86m、1.24m. 视频：平移求面积动态展示点击视频开始播放 解：设AB的长是xm.列方程，得(58−2x)x=200，整理得x2−29x+100=0.解得x1=25，x2=4.当x=25时，58−2x=8；当x=4时，58−2x=50.答：羊圈的边AB和BC的长各是25m，8m或4m，50m.例2如图，要利用一面墙(墙足够长)建羊圈，用58m的围栏围成面积为200m2的矩形羊圈，则羊圈的边AB和BC的长各是多少米？DCBA 解：设AB的长是xm.列方程，得(80−2x)x=600.整理得x2−40x+300=0，解得x1=10，x2=30.当x=10时，80−2x=60>25(舍去)；当x=30时，80−2x=20<25.答：羊圈的边AB和BC的长各是30m，20m.变式如图，要利用一面墙(墙长为25m)建羊圈，用80m的围栏围成面积为600m2的矩形羊圈，则羊圈的边AB和BC的长各是多少米？DCBA25m 变式如图，一农户要建一个矩形鸡场，鸡场的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m的门，所围鸡场的长、宽分别为多少时，面积为80m2？住房墙1m解：设矩形鸡场垂直于住房墙的一边长为xm，由题意得x(25−2x+1)=80，解得x1=5，x2=8.当x=5时，26−2x=16>12(舍去)；当x=8时，26−2x=10<12.故所围矩形鸡场的长为10m，宽为8m.则平行于住房墙的一边长(25−2x+1)m. 围墙问题一般先设其中的一条边为x，然后用含x的代数式表示另一边，最后根据面积或周长公式列方程求解.需要注意联系实际问题选择合适的解.方法点拨 1.在一幅长80cm，宽50cm的长方形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅长方形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A．x2+130x-1400=0B．x2+65x-350=0C．x2-130x-1400=0D．x2-65x-350=080cmxxxx50cmB 2.一块矩形铁板，长是宽的2倍，如果在4个角上截去边长为5cm的小正方形，然后把四边折起来，做成一个没有盖的盒子，盒子的容积是3000cm3，求铁板的长和宽．解：设铁板的宽为xcm，则长为2xcm.列方程，得5(2x−10)(x−10)=3000，整理，得x2−15x−250=0.解得x1=25，x2=−10(舍去)，所以2x=50.答：铁板的长为50cm，宽为25cm. 3.如图，要设计一个宽20cm，长为30cm的矩形图案，其中有两横两竖彩条，横竖彩条的宽度之比为2∶3，若使所有彩条的面积是原来矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？解：设横向、竖向彩条的宽度分别为2xcm、3xcm，则则答：横竖条的宽度分别是解得∵20-6x＞0，30-4x＞0，∴x＜ 4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm.点P沿AC边从点A向终点C以1cm/s的速度移动；同时点Q沿CB边从点C向终点B以2cm/s的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.问点P，Q出发几秒后可使△PCQ的面积为9cm²？根据题意得AP=xcm，PC=(6-x)cm，CQ=2xcm.解：设点P，Q出发xs后△PCQ的面积为9cm².整理，得解得x1=x2=3.答：点P，Q出发3s后可使△PCQ的面积为9cm².则有 几何图形问题与一元二次方程几何图形运用常见几何图形的面积公式构建等量关系类型课本封面问题彩条/小路宽度问题常采用图形平移聚零为整，方便列方程动点面积问题