第三章圆9弧长及扇形面积课件（北师大版九下）

北师版·九年级下册9弧长及扇形面积 新课导入如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm.（1）转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米？A2πr=20πcm 探究新知如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm.（2）转动轮转1°，传送带上的物品A被传送多少厘米？A 探究新知如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm.（3）转动轮转n°，传送带上的物品A被传送多少厘米？A 在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为________________________.n° 例1制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料.试计算如图所示的管道的展直长度，即弧AB的长度（结果精确到0.1mm）.110°AB40mm 在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上栓着一条长3m的绳子，绳子的一端栓着一只狗.（1）这只狗的最大活动区域有多大？想一想πr2=9πm2半径为3m的圆的面积 （2）如果这只狗只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域有多大？想一想n°3m狗活动的区域是一个什么图形呢？如何求它的面积？ O半径半径圆心角弧BAOAB扇形如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形.扇形的定义： 扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？OAB扇形半径圆心角（当圆半径一定时）扇形的面积随着圆心角的增大而增大. 圆心角是360°圆心角是180°圆心角是90°圆心角是270°OOOO1个圆面积个圆面积个圆面积个圆面积圆的面积是πR2，那么1°圆心角所对的扇形的面积是_________.圆面积的1/360 如果扇形的半径为R，圆心角为n°，那么扇形面积的计算公式为S扇形=___________________. 比较扇形面积与弧长公式,你能用弧长表示扇形面积吗？ 例2扇形AOB的半径为12cm，∠AOB=120°，求的长（结果精确到0.1cm）和扇形AOB的面积（结果精确到0.1cm2）. 随堂练习1.如图，水平放置的一个油管的横截面半径为12cm，其中有油的部分油面高6cm，求截面上有油部分的面积（结果精确到0.1cm2）.CH解：连接OA，OB，由题意可知OA=OC=OB=12cm，HC=6cm；∵OH=OC－HC=12－6=6cm，∴AO=2OH，∠AOH=60°∴ 又∵∠AOH=60°，∴∠AOB=2∠AOH=120°.随堂练习1.如图，水平放置的一个油管的横截面半径为12cm，其中有油的部分油面高6cm，求截面上有油部分的面积（结果精确到0.1cm2）.CH则S油=S扇形AOB－S△AOB 2.如图，某田径场的周长（内圆）为400m，其中两个弯道内圈（半圆形）共长200m，直线共长200m，而每条跑道宽约1m（共6条跑道）.（1）内圈弯道半径为多少米？（结果精确到0.1m）.解：∵两个弯道内圈共长200m,∴一个弯道内圈长100m.∴l=πR=100得R≈31.8m 2.如图，某田径场的周长（内圆）为400m，其中两个弯道内圈（半圆形）共长200m，直线共长200m，而每条跑道宽约1m（共6条跑道）.（2）一个内圈弯道与一个外圈弯道的长相差多少米？（结果精确到0.1m）.解：由（1）知内圈半径为31.8m，则外圈半径为（31.8+6）=37.8(m).∴外圈长为l=πR=118.7(m).故内外圈长相差为：118.7－100=18.7(m). 课堂小结