第三章圆9弧长及扇形的面积教案（北师大版九下）

9弧长及扇形的面积【知识与技能】理解弧长公式和扇形面积公式的推导过程，掌握公式并能正确、熟练的运用两个公式进行相关计算.【过程与方法】经历用类比、联想的方法探索公式推导过程，培养学生的数学应用意识，分析问题和解决问题的能力【情感态度】通过联系和运动发展的观点，渗透辩证唯物主义思想方法.【教学重点】弧长及扇形面积计算公式.【教学难点】应用公式解决问题.一、情景导入，初步认知在小学我们已经学习过有关圆的周长和面积公式，弧是圆周的一部分，扇形是圆的一部分，那么弧长与扇形面积应怎样计算？它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢？本节课我们将进行探索.【教学说明】教师确立延伸目标，让学生独立思考，为本课学习做好准备.二、思考探究，获取新知探究1：探索弧长的计算公式如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm.4 (1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米？(2)转动轮转1°，传送带上的物品A被传送多少厘米？(3)转动轮转n°，传送带上的物品A被传送多少厘米？分析：转动轮转一周，传送带上的物品应被传送一个圆的周长；因为圆的周长对应360°的圆心角，所以转动轮转1°，传送带上的物品A被传送圆周长的；转动轮转n°，传送带上的物品A被传送转1°时传送距离的n倍.解：（1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送；(2)转动轮转1°，传送带上的物品A被传送；(3)转动轮转n°，传送带上的物品A被传送,根据上面的计算，你能猜想出在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式吗？【归纳结论】在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长（arclength)的计算公式为.探究2:在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的另一端拴着一只狗.(1)这只狗的最大活动区域有多大？(2)如果这只狗只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域有多大？解：(1)如图(1)，这只狗的最大活动区域是圆的面积，即；(2)如图（2），狗的活动区域是扇形，扇形是圆的一部分，360°的圆心角对应的圆面积，1°的圆心角对应圆面积的，即，n°的圆心角对应的圆面积为.请大家根据刚才的例题归纳总结扇形的面积公式.【归纳结论】S扇形=，其中R为扇形的半径，n为圆心角.4 【教学说明】学生交流讨论；在老师的指引下，在热烈的讨论中互相启发、质疑、争辩、补充，自己得出几个公式.三、运用新知，深化理解1.见教材P101例2.2.制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度，即AB的长(结果精确到0.1mm).分析：要求管道的展直长度，即求AB的长，根据弧长公式可求得AB的长，其中n为圆心角，R为半径.解：R=40mm，n=110°∴AB的长=.因此，管道的展直长度约为76.8mm.3.扇形AOB的半径为12cm，∠AOB=120°，求AB的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1cm2).分析：要求弧长和扇形面积，根据公式需要知道半径R和圆心角n即可，本题中这些条件已经告诉了，因此这个问题就解决了.解：AB的长=因此，AB的长约为25.1cm，扇形AOB的面积约为150.8cm2.4.如图，两个同心圆被两条半径截得的AB的长为6πcm，CD的长为10πcm，又AC=12cm，求阴影部分ABDC的面积.4 分析：要求阴影部分的面积，需求扇形COD的面积与扇形AOB的面积之差.根据扇形面积，l已知，则需要求两个半径OC与OA，因为OC=OA+AC，AC已知，所以只要能求出OA即可.解：设OA=R，OC=R+12，∠O=n°，根据已知条件有：【教学说明】通过这几道例题教学，巩固两个公式，并学习规范的书写步骤.四、师生互动，课堂小结本节课你有哪些收获和体会？1.布置作业：教材“习题3.11”中第1、2题.2.完成练习册中本课时的练习.我们的学生大部分学习比较被动，他们所掌握的知识就局限于老师上课讲的内容，没做过、没讲过的题目基本不会做，一节课所学的内容不能多、不能快，宁可慢点，小步伐地带领学生逐一突破难关.4