第三章圆4圆周角和圆心角的关系第2课时圆周角定理及其推论23课件（北师大版九下）

北师版·九年级下册第2课时圆周角定理的推论2，3 复习导入求图中角x的度数·AOB70°xx=_____C·OABCD120°xx=_____35°120° 圆周角定理圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.复习导入求图中角x的度数 复习导入求图中角x的度数·AOB60°xx=_____C·OABCD20°xx=_____D60°EF30°50° 复习导入求图中角x的度数推论同弧或等弧所对的圆周角相等. 探究新知如图，BC是⊙O的直径，它所对的圆周角有什么特点？你能证明你的结论吗？·OABC解：直径BC所对的圆周角∠BAC＝90°.证明：∵BC为直径，∴∠BOC＝180°，∴ 探究新知如图，圆周角∠A=90°，弦BC是直径吗？为什么？·OABC解：弦BC是直径.连接OC、OB，∵∠BAC＝90°，∴∠BOC＝2∠BAC＝180°.∴B、O、C三点在同一直线上.∴BC是⊙O的一条直径.注意：此处不能直接连接BC，思路是先保证过点O，再证三点共线. 推论直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.∵BC为直径，∴∠BAC=90°.几何语句：∵∠BAC=90°，∴BC为直径.几何语句： 议一议（1）如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，AC为⊙O的直径，∠BAD与∠BCD之间有什么关系？为什么？·ODBCA解：∠BAD与∠BCD互补∵AC为直径，∴∠ABC=90°，∠ADC=90°.∵∠ABC+∠BCD+∠ADC+∠BAD=360°，∴∠BAD+∠BCD=180°.∴∠BAD与∠BCD互补. 议一议（2）如图，点C的位置发生了变化，∠BAD与∠BCD之间关系还成立吗？为什么？·ODBCA解：∠BAD与∠BCD的关系仍然成立连接OB，OD，则∵∠1+∠2=360°,∴∠BAD+∠BCD=180°.∴∠BAD与∠BCD互补.12 ·ODBCA·ODBCA这两个四边形ABCD有什么共同的特点？ ·ODBCA·ODBCA四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上，像这样的四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆. ·ODBCA·ODBCA我们发现∠BAD与∠BCD之间有什么关系？ ·ODBCA·ODBCA推论圆内接四边形的对角互补. ·ODBCA·ODBCA几何语句：∵四边形ABCD为圆内接四边形，∴∠BAD+∠BCD=180°（圆内接四边形的对角互补）. 想一想如图，∠DCE是圆内接四边形ABCD的一个外角，∠A与∠DCE的大小有什么关系？·ODBCAE解：∠A=∠CDE∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠A+∠BCD=180°.∵∠BCD+∠DCE=180°，∴∠A=∠DCE. 随堂练习1.小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形.下面所示的四种圆弧形，你能判断哪个是半圆形？为什么？（1）（2）（3）（4） 2.如图，⊙O的直径AB=10cm，C为⊙O上的一点，∠B=30°，求AC的长.·OBCA解：∵AB为直径，∴∠BCA=90°.在Rt△ABC中，∠ABC=30°，AB=10，∴. 3.在圆内接四边形ABCD中，∠A与∠C的度数之比为4∶5，求∠C的度数.·ODBCA解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠A+∠C=180°.∵∠A∶∠C=4∶5，∴.即∠C的度数为100°. 课堂小结推论直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.推论圆内接四边形的对角互补.