第24章圆24.3圆周角第1课时圆周角定理及其推论课件（沪科版九下）

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第1课时圆周角定理及其推论24.3圆周角新课导入如图，△ABC内接于⊙O，这时A、B、C三点都在圆上.思考：∠ACB有什么特点？ABOC像这样，顶点在圆上，并且两边都与圆还有另一个公共点的角叫做圆周角. 图中圆周角∠ACB和圆心角∠AOB有怎样的关系？ABOC探究先猜一猜，再用量角器量一量. （1）在圆上任取BC，画出圆心角∠BOC和圆周角∠BAC，圆心角与圆周角有几种位置关系？BCOABCOABCOA⌒ （2）如何证明一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半？第一种情况：BCOA∵OA=OC，∴　∠A=∠C．又∵　∠BOC=∠A+∠C，∴证明：证明：如图，连接AO并延长交⊙O于点D∵OA=OB，∴∠BAD=∠B．又∵∠BOD=∠BAD+∠B，第二种情况：BCOA同理，∴∴D BCOAD第三种情况：证明：如图，连接AO并延长交⊙O于点D∵∠BAC=∠DAC-∠DAB又∵∠DAC=∠DOC∠DAB=∠DOB∴∠BAC=∠DOC-∠DOB=∠BOC BCOABCOABCOA定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝50°，则∠A等于()A.40°B.50°C.60°D.70°【对应训练】解析：⊙O是△ABC的外接圆，OB=OC,所以∠OBC=∠OCB=50°，∠BOC=80°，∠A=∠BOC=×80°=40°.A 根据圆周角定理可知，同弧所对的圆周角相等．ADBCO∴同弧：∠BAC与∠BDC同BC，∠BAC与∠BDC有什么关系？⌒证明： .如图，作出两弧所对应的圆心角.根据圆周角定理可知，等弧所对的圆周角相等．∴等弧：ADBCOEBC=CE，∠BDC与∠CAE有什么关系？⌒⌒又由BC=CE可知，∠BOC=∠COE.⌒⌒∠BDC=∠CAE 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等.推论1：OAC1C2C3B 半圆或直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.推论2：OAC1C2C3B 例1如图AB为⊙O的直径，弦CD交AB于点P，∠ACD=60°，∠ADC=70°，求∠APC的度数.OABDCP解连接BC，则∠ACB=90°，∠DCB=∠ACB-∠ACD=90°-60°=30°.又∵∠BAD=∠DCB=30°，∴∠APC=∠BAD+∠ADC=30°+70=100° 随堂练习1.下列四个图中，∠x是圆周角的是()C 2.如图，⊙O中，弦AB、CD相交于E点，且∠A=40°，∠AED=75°，则∠B=()A.15°B.40°C.5°D.35°D 3.如图，⊙O中，弦AD平行于弦BC，∠AOC=78°，求∠DAB的度数．解：∵AD∥BC，∴∠DAB=∠B.又∵∠B=∠AOC=39°.∴∠DAB=39°. 课后小结圆周角圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角.圆周角定理及其推论：定理:推论一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．①同弧或等弧所对的圆周角相等．②半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.

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所属：初中 - 数学

发布时间：2023-08-22 21:15:02 页数：18

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文章作者：随遇而安

第24章圆24.3圆周角第1课时圆周角定理及其推论课件（沪科版九下）

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