第三章圆4圆周角和圆心角的关系第1课时圆周角定理及其推论1课件（北师大版九下）

北师版·九年级下册4圆周角和圆心角的关系第1课时圆周角定理及其推论1 1.圆心角的定义?顶点在圆心的角叫圆心角.2.圆心角的度数和它所对的弧的度数有何关系?如图：∠AOB弧AB的度数＝3.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条___、两条___中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.复习导入弧弦 探究新知顶点在圆心圆心角角顶点发生变化时,我们得到几种情况?点A在圆内点A在圆上点A在圆外圆周角 圆周角定义:顶点在圆上,并且两边分别与圆还有一个交点的角叫做圆周角. 指出图中的圆心角和圆周角.ABOC圆心角：∠AOB、∠AOC、∠BOC圆周角：∠BAC、∠ABC、∠ACB 在射门游戏中，球员射中球门的难易程度与他所处的位置B对球门AC的张角（∠ABC）有关.ABDEC ABDEC当球员在B，D，E处射门时，他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC，∠ADC，∠AEC.这三个角的大小有什么关系？ 做一做如图，∠AOB=80°.（1）请你画出几个所对的圆周角，这几个圆周角有什么关系？与同伴进行交流.提示：思考圆周角和圆心角有几种不同的位置关系？ （2）这些圆周角与圆心角∠AOB的大小有什么关系?C圆心O在∠C一条边上C圆心O在∠C的内部C圆心O在∠C的外部 C圆心O在∠C一条边上C圆心O在∠C的内部C圆心O在∠C的外部改变圆心角∠AOB的度数，上述结论还成立吗？议一议 C圆心O在∠C一条边上C圆心O在∠C的内部C圆心O在∠C的外部圆周角定理圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.先证明哪一种情况？ C已知：如图，∠C是所对的圆周角，∠AOB是所对的圆心角.求证：证明：（1）圆心O在∠C的一条边上，如图.∵∠AOB是△AOC的外角，∴∠AOB=∠A+∠C.∵OA=OC，∴∠A=∠C.∴∠AOB=2∠C， CC你能完成另两种情况的证明吗？ C已知：如图，∠C是所对的圆周角，∠AOB是所对的圆心角.求证：提示：能否转化为前一种已证明的情况?D过点C作直径CD.由已证可得: C已知：如图，∠C是所对的圆周角，∠AOB是所对的圆心角.求证：提示：能否也转化为第一种已证明的情况?D过点C作直径CD.由已证可得: 想一想在上面的射门游戏中，当球员在B，D，E处射门时，所形成三个张角∠ABC，∠ADC，∠AEC的大小有什么关系？你能用圆周角定理证明你的结论吗？●O所以∠ABC=∠ADC=∠AEC.根据圆周角定理， ●O推论同弧或等弧所对的圆周角相等. 随堂练习1.如图，已知BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（）A.20°B.25°C.30°D.40°C60° 2.如图，已知A，B，C在⊙O上，为优弧，下列选项中与∠AOB相等的是（）A.2∠CB.4∠BC.4∠AD.∠B+∠CA 3.如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC，∠ACB与∠BAC的大小有什么关系？为什么？ACBO解：∠ACB=2∠BAC，而∠AOB=2∠BOC，∴∠ACB=2∠BAC. 4.如图，在⊙O中，∠O=50°，求∠A的度数.解：∵∠A和∠O所对的弧都是，∴∠A=. 5.如图，哪个角与∠BAC相等？你还能找到哪些相等的角？解：∠BDC=∠BAC，还能找到∠ABD=∠ACD，∠ADB=∠ACB，∠DAC=∠DBC. 课堂小结圆周角定理圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.推论同弧或等弧所对的圆周角相等.