第二章二次函数3确定二次函数的表达式第1课时根据两个条件确定二次函数的表达式课件（北师大版九下）
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北师版·九年级下册第1课时根据两个条件确定二次函数的表达式3确定二次函数的表达式
复习导入我们在用待定系数法确定一次函数y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的关系式时，通常需要个独立的条件.确定反比例函数（k≠0)关系式时，通常需要个条件.21如果确定二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0）的关系式时，通常又需要几个条件？
探究新知一名学生推铅球时，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系如图所示，其中(4,3)为图象的顶点，你能求出y与x之间的关系式吗?
探究新知解：根据图象是一条抛物线且顶点坐标为（4,3），因此设它的关系式为y=a(x－4)2＋3又∵图象过点（10,0）∴a(10－4)2＋3=0
例1已知二次函数y=ax2+c的图象经过点(2,3)和(-1,-3),求这个二次函数的表达式.解:将点(2,3)和(-1,-3)的坐标分别带入表达式y=ax2+c，得3=4a+c，-3=a+c.解这个方程组，得a=2，c=-5.所以，所求二次函数表达式为y=2x2－5.
已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1，且经过点(2,5)和(-2,13)，求这个二次函数的表达式.做一做解：因为抛物线与y轴交点纵坐标为1，所以可设抛物线关系式为y=ax2+bx+1，则可得：5=4a+2b+1,13=4a－2b+1.解得a=2,b=-2.∴二次函数表达式为y=2x2－2x+1.解法一
已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1，且经过点(2,5)和(-2,13)，求这个二次函数的表达式.做一做解：设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c，由题意得1=c,5=4a+2b+c,13=4a－2b+c.解这个方程组，得a=2,c=1.b=-2,∴二次函数表达式为y=2x2－2x+1.解法二
在什么情况下，已知二次函数图象上两点的坐标就可以确定它的表达式？想一想顶点坐标和图象上另一点坐标.已知二次函数y=ax2+bx+c中一项系数，再知道图象上两点的坐标.
随堂练习1.已知二次函数的顶点坐标是(-1,1)，且经过点(1,-3)，求这个二次函数的表达式.解：根据题意，设二次函数的表达式为y=a(x－h)2+k∵顶点坐标为(-1,1),∴h=-1,k=1.把点(1,-3)代入y=a(x＋1)2+1得,a(1＋1)2+1=-3,∴a=-1.∴二次函数表达式为y=-(x＋1)2+1.
2.（1）已知二次函数y=x²+bx+c的图象经过（1，1）与（2，3）两点，求这个二次函数的表达式；解：由题意把（1，1）与（2，3）y=x2＋bx+c得,1=1+b+c，3=4+2b+c.解得b=-1，c=1.∴二次函数表达式为y=x2－x+1.
2.（2）请更换第（1）题中的部分已知条件，重新设计一个求二次函数y=x2+bx+c表达式的题目，使所求得的二次函数与第（1）题相同.此题答案不唯一.例如：已知二次函数y=x2+bx+c的图象过(0,1)和(3,7)两点，求这个二次函数的表达式.再如：已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点坐标为，且图象经过点(2,3)，求这个二次函数的表达式.
课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？数学源于生活又服务于生活
课后作业习题2.61、2、3
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