第1章二次函数1.3不共线三点确定二次函数的表达式课件（湘教版九下）

不共线三点确定二次函数的表达式湘教·九年级下册 探究新知一次函数的表达式是y=kx+b，只要求出____和____的值，就可以确定一次函数的表达式.二次函数的表达式是y=ax2+bx+c（a≠0），因此，要确定这个表达式，就需要求出___，___，___的值.kbabc 已知一个二次函数的图象经过三点（1，3），（-1，-5），（3，-13），求这个二次函数的表达式.解设该二次函数的表达式为y=ax2+bx+c.将三个点的坐标（1，3），（-1，-5），（3，-13）分别代入函数表达式，得到关于a，b，c的三元一次方程组：a+b+c=3，a-b+c=-5，9a+3b+c=-13解得a=-3，b=4，c=2.因此，所求的二次函数的表达式为y=-3x2+4x+2.【教材P21页】 已知三个点的坐标，是否有一个二次函数，它的图象经过这三个点？（1）P（1，-5），Q（-1，3），R（2，-3）；（2）P（1，-5），Q（-1，3），M（2，-9）.解（1）设有二次函数y=ax2+bx+c，它的图象经过P，Q，R三点，则得到关于a，b，c的三元一次方程组：a+b+c=-5，a-b+c=3，4a+2b+c=-3，解得a=2，b=-4，c=-3.因此，二次函数y=2x2-4x–3的图象经过P，Q，R三点.【教材P21页】 （2）P（1，-5），Q（-1，3），M（2，-9）.解（2）设有二次函数y=ax2+bx+c，它的图象经过P，Q，M三点，则得到关于a，b，c的三元一次方程组：a+b+c=-5，a-b+c=3，4a+2b+c=-9，解得a=0，b=-4，c=-1.因此，一次函数y=-4x–1的图象经过P，Q，M三点.y=-4x–1 例2中：两点P（1，-5），Q（-1，3）确定了一个一次函数y=-4x-1.点R（2，-3）的坐标不适合y=-4x-1，因此点R不在直线PQ上，即P，Q，R三点不共线.点M（2，-9）的坐标适合y=-4x-1，因此点M在直线PQ上，即P，Q，M三点共线.（1）P（1，-5），Q（-1，3），R（2，-3）；（2）P（1，-5），Q（-1，3），M（2，-9）. 例2表明：若给定不共线三点的坐标，且它们的横坐标两两不等，则可以确定一个二次函数；而给定共线三点的坐标，不能确定二次函数.（1）P（1，-5），Q（-1，3），R（2，-3）；（2）P（1，-5），Q（-1，3），M（2，-9）. 可以证明：二次函数y=ax2+bx+c的图象上任意三个不同的点都不在一条直线上.还可以证明：若给定不共线三点的坐标，且它们的横坐标两两不等，则可以确定唯一的一个二次函数，它的图象经过这三点. 用顶点式求二次函数解析式.已知二次函数的顶点为A(1,-4)且过B(3,0),求二次函数解析式.解：∵抛物线顶点为A(1,-4),∴设抛物线解析式为y=a(x-1)2-4,∵点B（3，0）在图象上，∴0=4a-4,∴a=1,∴y=(x-1)2-4,即y=x2-2x-3. 用交点式求二次函数解析式已知一抛物线与x轴交于点A（-2，0），B（1，0），且经过点C（2，8）.求二次函数解析式.解：A（-2，0），B（1，0）在x轴上，设二次函数解析式为y=a(x+2)(x-1).又∵图象过点C（2，8），∴8=a(2+2)(2-1),∴a=2,∴y=2(x+2)(x-1)=2x2+2x-4. 练习已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过三点A（0，2），B（1，3），C（－1，－1），求这个二次函数的表达式.c=2，a+b+c=3，a-b+c=-1，解设这个二次函数为y=ax2+bx+c解得a=-1，b=2，c=2.二次函数表达式y=-x2+2x+2.【教材P23页】 随堂练习选自《创优作业》1.若抛物线经过点(3,0)和(2,－3),且以直线x＝1为对称轴,则该抛物线的表达式为（）A．y＝－x2－2x－3B．y＝x2－2x＋3C．y＝x2－2x－3D．y＝－x2＋2x－3C 选自《创优作业》2.抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的两个交点分别为(－1,0),(3,0),其形状和开口方向与抛物线y＝－2x2相同,则抛物线y＝ax2＋bx＋c的表达式为（）A．y＝－2x2－x＋3B．y＝－2x2＋4x＋5C．y＝－2x2＋4x＋8D．y＝－2x2＋4x＋6D 选自《创优作业》3.（分类讨论题）已知抛物线过点A（2,0）,B（-1,0）,与y轴交于点C,且OC＝2,则这条抛物线的表达式为（）A．y＝x2－x－2B．y＝－x2＋x＋2C．y＝x2－x－2或y＝－x2＋x＋2D．y＝－x2－x－2或y＝x2＋x＋2C 4.已知抛物线y＝－x2＋bx＋c如图所示,则此抛物线的表达式为_________________．选自《创优作业》y＝－x2＋2x＋3 课堂小结求二次函数解析式的三种表达式的形式.(1)已知三点坐标,设二次函数解析式为y=ax2+bx+c.(2)已知顶点坐标：设二次函数解析式为y=a(x-h)2+k.(3)已知抛物线与x轴两交点坐标为(x1,0),(x2,0)可设二次函数解析式为y=a(x-x1)(x-x2).