第二章二次函数3确定二次函数的表达式第2课时由三点确定二次函数的表达式教案（北师大版九下）

3确定二次函数的表达式【知识与技能】学会运用待定系数法求二次函数表达式，熟练应用已知图象上三个点确定二次函数表达式.【过程与方法】进一步讨论确定二次函数表达式的方法，总结、归纳确定二次函数表达式的条件.【情感态度】培养学生合作学习、大胆创新的意识.【教学重点】求二次函数的解析式.【教学难点】求二次函数的解析式.一、情景导入，初步认知问题已知二次函数y=ax2+bx+c图象上的三个点，可以确定这个二次函数的表达式吗？【教学说明】采用启发性教学模式引导学生思考.二、思考探究，获取新知问题1.已知二次函数的图象经过点A（0，-1）、B（1，0）、C（-1，2），求这个二次函数的表达式分析：可设函数关系式为y=ax2+bx+c，根据二次函数的图象经过三个已知点，可得出一个关于a,b,c的三元一次方程组，从而可以求出a,b,c的值.【归纳结论】求二次函数y=ax2+bx+c的表达式，关键是确定a、b、c的值.由已知条件可列出三个方程，解此方程组，求出三个待定系数a,b,c.这种方法称为待定系数法.2.若二次函数的图象经过（0，1）、（-1，0）、（1，0）三点，求此二次函数的表达式.分析：由于已知二次函数的图象与x轴的交点坐标，则可设交点式y=a（x+1）（x-1），然后把（0，1）代入求出a的值即可解：设二次函数表达式为y=a（x+1）（x-1），把（0，1）代入得a×1×（-1）=1，解得a=-1，所以二次函数表达式为y=-（x+1）（x-1），即y=-x2+1.三、运用新知，深化理解1.已知二次函数的图象过点A（2，0），B（-1，0），与y轴交于点C，且OC=2.则二次函数的表达式为A.y=x2-x-2B.y=-x2+x+2C.y=x2-2-2或y=-x2+x+2D.y=-x2-x-2或y=x2+x+2答案：C2.已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为(-1，0)，点B(0，5)，另外二次函数的图象经过点(1，8)，求二次函数的表达式.分析：应用待定系数法求出a，b，c的值.2 解:依题意：二次函数的表达式为y=-x2+4x+53.已知二次函数图象的对称轴是直线x=2，且经过(3，1)和(0，-5)两点，求二次函数的表达式.分析：可设二次函数表达式为y=ax2+bx+c，已知两点的坐标，可列两个方程，再根据对称轴x=2，列出一个方程，则可求出a,b,c的值.因已知对称轴，故也可直接设二次函数表达式为y=a（x-2）2+k，再代入两点，即可求出a、b、c的值.解法1：设所求二次函数的解析式是y=ax2+bx+c，因为二次函数的图象过点（0，5），可求得c=-5，又由于二次函数的图象过点（3，1)，且对称轴是直线x=2，可以得解法2:设所求二次函数的关系式为y=a(x-2)2+k，由于二次函数的图象经过（3，1）和（0，-5）两点，可以得到所以，所求二次函数的关系式为y=-2(x-2)2+3，即y=-2x2+8x-5.四、师生互动，课堂小结求二次函数y=ax2+bx+c的表达式，关键是确定a、b、c的值.由已知条件可列出三个方程，解此方程组，求出三个待定系数a,b,c.1.布置作业：教材“习题2.7”中第1、2题.2.完成练习册中本课时的练习.确定二次函数的关系式的一般方法是待定系数法，在选择把二次函数的关系式设成什么形式时，可根据题目中的条件灵活选择，以简单为原则.2