第二章二次函数2二次函数的图象与性质第1课时二次函数y=x2和y=_x2的图象与性质课件（北师大版九下）

北师版·九年级下册2二次函数的图象与性质第1课时二次函数y=x2和y=-x2的图像与性质 复习导入一次函数y=kx+b和反比例函数，(k≠0)图象是什么形状?图象k＞0k＜0b＞0b＜0k＞0k＜0 探究新知画二次函数y=x2的图象.在二次函数y=x2中，y随x的变化而变化的规律是什么？你想直观地了解它的性质吗？画函数图形的主要步骤是什么？①列表；②描点；③连线. 1.列表：在y=x2中，自变量x可以是任意实数.x···-3-2-10123···y=x2···9410149···2.描点.3.连线.注意：①在连接时必须用光滑的曲线；②在连接时必须依次连接.y=x2 议一议（1）你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流.二次函数y=x2的图象是一条开口向上的曲线.y=x2（2）图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么?有交点，交点在原点(0,0). 议一议y=x2（3）当x<0时，随着x的值增大，y的值如何变化？当x>0时呢？当x<0时，y随着x的增大而减小.当x>0时，y随着x的增大而增大.（4）当x取什么值时，y的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？当x=0时，y有最小值0. 议一议y=x2（5）图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点，并与同伴交流.图象是轴对称图形，它的对称轴是y轴. 总结归纳y=x2二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线.这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴.对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点，它是图象的最低点. 总结归纳y=x2抛物线y=x2在x轴的上方(除顶点外)，开口向上，并且向上无限伸展；当x=0时，函数y的值最小，最小值是0.当x<0(在对称轴的左侧)时，y随着x的增大而减小.当x>0(在对称轴的右侧)时，y随着x的增大而增大. 做一做二次函数y=－x2的图象是什么形状？先想一想，然后画出它的图象.x···-3-2-10123···y=-x2···-9-4-10-1-4-9···①列表；②描点；③连线.y=－x2二次函数y=－x2的图象也是一条抛物线，它的开口向下，关于y轴对称.对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，它是图象的最高点. 它与二次函数y=x2的图象有什么关系？y=－x2y=x2y=x2和y=－x2的图象关于x轴对称. 总结归纳抛物线y=x2y=－x2对称轴顶点坐标开口方向位置增减性最值二次函数y=x2与y=－x2的性质y=－x2y=x2（0，0）（0，0）y轴y轴在x轴的上方在x轴的下方向上向下如图所示如图所示最小值为0最大值为0 随堂练习1.下列各点中，在二次函数y=－x2的图象上的是（）A.（1，－1）B.（2，－2）C.（－2，4）D.（2，4）－4－4－4A 2.关于二次函数y=x2的图象，下列说法错误的是（）A.它的形状是一条抛物线B.它的开口向上，且关于y轴对称C.它的顶点是抛物线的最高点D.它的顶点在原点处，坐标为（0，0）最低点C 3.下列关于二次函数y=x2和y=－x2的图象的说法中，错误的是（）A.二次函数y=x2和y=－x2的图象有相同的顶点和对称轴B.在同一平面直角坐标系中，二次函数y=x2和y=－x2的图象既关于x轴对称，又关于原点对称C.二次函数y=x2和y=－x2的图象的开口方向相反D.点（－3，9）既在二次函数y=x2的图象上，也在二次函数y=－x2的图象上（－3，－9）D 4.已知点A（－1，y1），B（－，y2），C（2，y3）都在函数y=x2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为________________.（用“<”连接）y=x2y1y2y3y1＜y2＜y3 课堂小结y=－x2y=x2关于y=x2和y=－x2的图象，你还有哪些疑惑？ 课后作业习题2.21、2