第二章二次函数1二次函数课件（北师大版九下）

北师版·九年级下册第二章二次函数1二次函数 你是否注意到喷泉水流所经过的路线？ 你是否注意过篮球入篮的路线？ 它们会与某种函数有联系吗？情景导入 探究新知某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子.现准备（1）问题中有哪些变量?其中哪些是自变量?哪些是因变量?多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离每一棵树所接受的阳光和就会减少.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子.自变量因变量 探究新知（2）假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子?某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离每一棵树所接受的阳光和就会减少.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子.100＋x600－5x 探究新知（3）如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式.某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离每一棵树所接受的阳光和就会减少.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子.y=(600－5x)(100+x)=－5x2+100x+60000 做一做银行储蓄利率表存款项目年利率%活期存款0.35定期存款整存整取三个月2.85半年3.05一年3.25二年3.75三年4.25五年4.75整存整取、整存零取、存本取息一年2.85三年2.90五年3.00定活两便按一年以内定期整存整取同档次利率打6折协定存款1.15通知存款一天0.80七天1.352012-7-6银行的储蓄利率是随时间变化的,也就是说，利率是一个变量.在我国，利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的. 做一做设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元，那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式.y=100(1+x)(1+x)=100x2+200x+100 y=－5x2+100x+60000(600－5x)(100+x)=y=100(1+x)(1+x)=100x2+200x+100y是x的函数吗？y是x的一次函数？是反比例函数？猜想它们是什么函数？ 概念归纳二次函数定义：一般地，若两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的形式，则称y是x的二次函数.最高次数项次数为2次①y=ax2（a≠0，b=0，c=0）②y=ax2+c（a≠0，b=0，c≠0）③y=ax2+bx（a≠0，b≠0，c=0） （1）两数的和是20，设其中一个数是x，你能写出这两数之积y的表达式吗?y=x(20－x)=－x2+20x（2）已知矩形的周长为40cm，你能表示这个矩形的面积S与其中一边长a的关系吗?S=a(40÷2－a)=－a2+20a想一想 S=a2(正方形面积与边长的关系)S=πr2(圆面积与半径的关系)h=gt2(自由落体下落高度与时间的关系)你还可以举例说明还有哪些可以表示为二次函数关系？…… 随堂练习1.下列函数中(x，t是自变量)，哪些是二次函数?y=+3x2，y=x2－x3+25，y=22+2x，s=1+t+5t2最高次数项次数不为2次一次函数 2.圆的半径是1cm，假设半径增加xcm时，圆的面积增加ycm2.（1）写出y与x之间的关系式；（2）当圆的半径分别增加1cm，cm，2cm时，圆的面积各增加多少?（1）y=π(x+1)2－π=πx2+2πx（2）当x=1cm时，y=3π(cm2)当x=cm时，y=(2+2)π(cm2)当x=2cm时，y=8π(cm2) 课堂小结二次函数定义：一般地，若两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的形式，则称y是x的二次函数. 课后作业习题2.13、4