第六章平行四边形1平行四边形的性质第1课时平行四边形的边角特征课件（北师大版八下）

1平行四边形的性质第1课时平行四边形的边角特征北师版·八年级数学下册 新课导入这些都是日常生活中常见的情形，它们是否都具有相似的特征？这些物体都是什么形状？ 生活中的平行四边形 进行新课定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.ABCD平行四边形用“”表示，如图，平行四边形ABCD记作“”.ABCD 平行四边形的有关概念：1.平行四边形中相对的边称为对边，相对的角称为对角。2.平行四边形中相邻的边称为邻边，相邻的角称为邻角。ABCD3.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。如图：AC、BD. ∵四边形ABCD是平行四边形（已知），∴AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的定义）．∵AB∥CD，AD∥BC（已知），∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）． 你能从以下图形中找出平行四边形吗？两组对边分别平行，是平行四边形的一个主要特征。除此之外，它还有什么特征呢？ 平行四边形的对称性.平行四边形是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？如果是，你能找出它的对称中心、对称轴吗？做一做 平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心.我们还发现：平行四边形的对边相等、对角相等.请你尝试证明这些结论.归纳小结 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形.求证：AB=CD，BC=DA. 证明：连接AC.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，BC∥DA（平行四边形的定义）.∴∠1=∠2，∠3=∠4.∵AC=CA，∴△ABC≌△CDA.∴AB=CD，BC=DA. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，BC∥DA（平行四边形的定义）.∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°.∴∠A=∠C.同理可得：∠B=∠D.试一试请你证明：平行四边形的对角相等. 定理平行四边形的对边相等.定理平行四边形的对角相等.归纳小结 例1已知：如图，在ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，并且AE=CF.求证：BE=DF. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD（平行四边形的对边相等）AB∥CD（平行四边形的定义）.∴∠BAE=∠DCF.又∵AE=CF，∴△ABE≌△CDF.∴BE=DF. 练习已知平行四边形一个内角的度数，能确定其他内角的度数吗？说说你的理由.如图，四边形ABCD是平行四边形，求：（1）∠ADC和∠BCD的度数；（2）AB和BC的长度. 随堂练习1.如图，在ABCD中，AC＝4cm，CD＝3cm，BC＝5cm，则ABCD的面积为________.ADCB45312cm2 2.在ABCD中，∠A与∠B的度数之比为4：5，∠A=_____，∠B=_____，∠C=_____，∠D=_____.ABCD80°100°80°100° 3.平行四边形的一条角平分线分对边为3和4两部分，求平行四边形的周长.ABDCE123 解：如图，∵ABCD中，AD∥BC，∴∠1=∠3，又∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴AB=BE.当BE=3时，AB=BE=3，∴ABCD的周长为：（AB+BC）×2=（3+7）×2=20.当BE=4时，AB=BE=4，∴ABCD的周长为：（AB+BC）×2=（4+7）×2=22.ABDCE123 课堂小结定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.ABCDAB=CD，BC=AD；∠A=∠C，∠B=∠D.在中：ABCD