第四章因式分解1因式分解课件（北师大版八下）

北师版八年级下册第四章因式分解1.因式分解 新课导入1.单项式：若一个代数式是_______________，这样的代数式叫作单项式，单独______或________也是单项式.数与字母的乘积一个数一个字母例如，2.多项式：几个单项式的___叫作多项式.和例如，3.整式：单项式和多项式统称整式. 思考下题简便运算怎样进行？问题1：736×95+736×5问题2：-2.67×132+25×2.67+7×2.67 新课推进993-99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流. 小明是这样做的：993-99=99×992－99×1=99(992－1)=99(99+1)(99-1)=99×98×100所以993-99能被100整除. 993-99还能被哪些正整数整除？想一想将99换成其他任意一个大于1的整数，上述结论仍然成立吗？ 用a表示任意一个大于1的整数，则：a3-a=a×a2-a=a×(a2-1)=a×(a+1)(a-1)=(a-1)×a×(a+1) 因式分解的定义把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做分解因式.am+bm+cm=m(a+b+c)x2+2x+1=(x+1)2因式分解也可称为分解因式. 注意（1）因式分解是恒等变形，因式分解的对象是多项式.（2）因式分解是有范围的，现阶段只要求在有理数范围内进行. （3）因式分解的结果要以积的形式表示，每个因式必须是整式，且每个因式的次数都不高于原来多项式的次数.（4）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止. 做一做下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？（1）4a(a+2b)=4a2+8ab；（2）6ax－3ax2=3ax(2－x)；（3）a2－4=(a+2)(a－2)；（4）x2－3x+2=x(x－3)+2.√×√× 因式分解与整式乘法因式分解与整式乘法都是整式的变形，这两者有什么区别与联系呢？如果把整式乘法看作一个变形过程，那么多项式的因式分解就是它的逆变形，即整式乘法与因式分解是互逆的恒等变形. 因式分解整式变形区别联系把一个多项式转化为几个整式的积的形式把几个整式相乘的形式转化为一个整式的形式m(a+b+c)ma+mb+mc整式乘法因式分解(a+b)(a-b)a2-b2整式乘法因式分解(a±b)2a2±2ab+b2整式乘法因式分解 随堂练习1.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是().A.a(m+n)=am+anB.a2-b2-c2=(a-b)(a+b)-c2C.10x2-5x=5x(2x-1)D.x2-16x+6x=(x+4)(x-4)+6xC 2.已知多项式2x2+bx+c因式分解的结果为2(x-3)(x+1)，则b，c的值为().A.b=3，c=-1B.b=-6，c=2C.b=-6，c=-4D.b=-4，c=-6D 3.若一个多项式因式分解的结果为(x+2)(x+5)，则这个多项式为___________.x2+7x+10 4.多项式2x2+5x+m因式分解的结果中有一个因式为x+3，试将该多项式因式分解.所以2x2+5x+m=2x2+5x-3=(x+3)(2x-1).因为(x+3)(ax+b)=ax2+(3a+b)x+3b.解得m=-3.解：设2x2+5x+m=(x+3)(ax+b). 5.将下列四个图形拼成一个大长方形，再据此写出一个多项式的因式分解.xx1x221xxx12x2+3x+2=(x+2)(x+1)