第三章图形的平移与旋转2图形的旋转课件（北师大版八下）

北师版·八年级数学下册2图形的旋转 新课导入观察思考 以上情景中的转动现象，有什么共同特征？ ︵进行新课你能否描述一下什么叫旋转？E︵ACBDFO 旋转的定义：BAEDOCθF在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转. 点A与点D是一组对应点，线段AB与线段DE是一组对应线段，∠BAC与∠EDF是一组对应角.定点O叫做旋转中心转动的角叫做旋转角 如图3-11，两张透明纸上的四边形ABCD和四边形EFGH完全重合，在纸上选取旋转中心O，并将其固定.把其中一张纸片绕点O旋转一定角度（如图3-12）. （1）观察图3-12的两个四边形，你能发现有哪些相等的线段和相等的角？ （2）连接AO，BO，CO，DO，EO，FO，GO，HO，你又能发现有哪些相等的线段和相等的角？ （3）在图3-12中再取一些对应点，画出它们与旋转中心所连成的线段，你又能发现什么？改变透明纸上所画图形的形状，再试一试 BAB′A′OCθC′看一看 你能否观察发现旋转的性质？1.经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度.2.旋转图形的任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角.3.旋转图形的任意一对对应点到旋转中心的距离相等.4.旋转后的图形与原图形全等.（旋转不改变图形的形状和大小） 归纳小结一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等. 想一想在下图的四个三角形中，哪个不能由△ABC经过平移或旋转得到？ 练习1.如图，四边形ABCD经过旋转后与四边形ADEF重合.（1）指出这一旋转的旋转中心和旋转角；（2）写出图中相等的线段和相等的角. 2.如图，你能绕点O旋转，使得线段AB与线段CD重合吗？为什么？ 例在下图中，画出线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段. 解：（1）如图，以AB为一边按顺时针方向画∠BAX，使得∠BAX=60°.（2）在射线AX上取点C，使得AC=AB.线段AC就是线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段.XC 做一做如图，△ABC绕点O按逆时针方向旋转后，顶点A旋转到了点D.（1）指出这一旋转的旋转角.（2）画出旋转后的三角形.思考：确定一个图形旋转后的位置，需要哪些条件？ 说一说怎样将甲图案变成乙图案？甲乙AB可以先将甲图案绕图上的A点旋转，使得图案被“扶直”，然后，再沿AB方向将所得图案平移到B点位置，即可得到乙图案.你还有其他的方法吗？ 旋转作图的一般步骤1.定：确定旋转中心、旋转方向及旋转角.2.找：找出构成图形的关键点.3.旋：沿一定的方向，按一定的角度，通过截取线段的方法，旋转各个关键点.4.连：顺次连接各个关键的对应点，并标上相应字母.5.写：根据作图要求写出所作的图形. 练习1.在图中画出线段AB绕点O顺时针方向旋转50°后的线段. 2.将如图所示的五边形绕点O按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形.O 随堂练习1.如图，如果把钟表的指针看作四边形AOBC，它绕O点旋转得到四边形DOEF. 在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么?（2）经过旋转，点A，B分别移动到什么位置？（3）旋转角是什么？（4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？（5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？解：（1）O（2）D、E（3）∠BOE和∠AOD（4）相等（5）相等 2.下列关于旋转和平移的说法正确的是（）A.旋转使图形的形状发生改变B.由旋转得到的图形一定可以通过平移得到C.平移与旋转的共同之处是改变图形的位置和大小D.对应点到旋转中心距离相等D 3.下图可看作是一个等腰三角形通过几次旋转得到的？每次旋转多少度？答：旋转7次得到，旋转角度分别等于45°，90°，135°，180°，225°，270°，315°. 4.如图，怎样将右边的图案变成左边的图案？答：以右边图案的中心为旋转中心，将图案按逆时针方向旋转90°，然后平移，即可得到左边的图案. 课堂小结1.旋转的定义：“四要素”一个图形、一个定点、一个方向、一个角度.2.旋转的性质：“三特点”对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；对应点到旋转中心的距离相等；旋转不改变图形的形状和大小. 3.旋转图形的形成描述：“五说明”基本图形、旋转中心、方向、次数、旋转角.“这个图案可以看成是_____绕点_____按_____时针方向旋转_____次，分别旋转______前后的所有图形共同组成的。” 4.旋转作图的一般步骤：a.定：确定旋转中心、旋转方向及旋转角.b.找：找出构成图形的关键点.c.旋：沿一定的方向，按一定的角度，通过截取线段的方法，旋转各个关键点.d.连：顺次连接各个关键的对应点，并标上相应字母.e.写：根据作图要求写出所作的图形.