第二章一元一次不等式与一元一次不等式组5一元一次不等式与一次函数课件（北师大版八下）

北师版八年级下册5一元一次不等式与一次函数 新课导入1.什么是一次函数？如果两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b是常数，且k≠0），那么y就叫做x的一次函数. 新课推进一、利用一次函数的图象解一元一次不等式kx+b>0(或kx+b<0). （1）x取何值时，2x-5=0?（2）x取哪些值时，2x-5＞0?（3）x取哪些值时，2x-5＜0?（4）x取哪些值时，2x-5＞1?你是怎样思考的?与同伴交流.作出函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题.1234-1-1-2-3-4-5123Oxyy=2x-5 1234-1-1-2-3-4-5123Oxyy=2x-5解：由图象可知（1）当x=时，2x-5=0.52（2）当x>时，直线y=2x-5在x轴的上方，则2x-5>0.52（3）当x<时，直线y=2x-5在x轴的下方，则2x-5<0.52 1234-1-1-2-3-4-5123Oxyy=2x-5（4）当直线y=2x-5上的点的纵坐标的值为1时，这点的横坐标的值为3.当x>3时，直线y=2x-5在直线y=1的上方，则2x-5>1. 由于任何一个一元一次不等式都可以转化为kx+b>0或kx+b<0（k，b是常数，k≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作求当一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0时，相应的自变量的取值范围. 想一想如果y=-2x-5，那么当x取哪些值时，y<0？当x取哪些值时y<1?1-13-2-3-1-2-3-4-5123Oxy由图象可知，当x>-2.5时，y<0;当x>-3时，y<1.y=-2x-5 二、利用一次函数的图象解一元一次不等式k1x+b1>k2x+b2(或k1x+b1<k2x+b2) 做一做兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：（1）何时弟弟跑在哥哥前面？（2）何时哥哥跑在弟弟前面？（3）谁先跑过20m？谁先跑过100m？你是怎样求解的？与同伴交流. 解：设哥哥跑的时间为x秒.哥哥跑过的距离为y1米，弟弟跑过的距离为y2米，根据题意，得y1=4x，y2=3x+9，画出图象，如图所示.2468246810O9y1=4xy2=3x+9xy 2468246810O9y1=4xy2=3x+9xy从图象上来看：9s时哥哥追上弟弟；（1）当0<x<9时，弟弟跑在哥哥前面； （2）当x>9时，哥哥跑在弟弟前面；（3）弟弟先跑过20m，哥哥先跑过100m;2468246810O9y1=4xy2=3x+9xy 利用图象法解不等式步骤：（1）作出不等式左、右两边所对应的两个一次函数的图象.（2）确定两个一次函数图象的交点坐标.（3）找出哪段函数图象在上方，哪段函数在下方，从而确定自变量的取值范围. 练习已知y1=-x+3，y2=3x-4，当x为何值时，y1＜y2？你是怎样做的？与同伴交流.解：当y1<y2，即-x+3<3x-4时，x>，所以当x>时，y1<y2.本题还可以画出y1=-x+3与y2=3x-4的图象，再利用图象进行比较说明. 三、一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的综合应用.这三者之间的关系常用来解决生活中的某些决策型问题；如购物方案、最大利润方案、旅游支出方案等. 做一做某电信公司有甲、乙两种手机收费业务.甲种业务规定月租费10元，每通话1min收费0.3元；乙种业务不收月租费，但每通话1min收费0.4元.你认为何时选择甲种业务对顾客更合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？ 解：设通话时间为xmin，选择甲种业务的费用为y1元，选择乙种业务的费用为y2元，则y1=0.3x+10(x≥0)，y2=0.4x(x≥0).由y1<y2，得0.3x+10<0.4x，解得x>100.所以当x>100时，选择甲种业务对顾客更合算.由y1>y2，得03x+10>0.4x，解得x<100.所以当0≤x<100时，选择乙种业务对顾客更合算. 例某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10至25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元.经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，然后给予其余游客八折优惠.该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？ 解：设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需费用为y1元，选择乙旅行社时，所需的费用为y2元，则y1=200×0.75x=150x；y2=200×0.8(x-1)=160x–160.当y1=y2时，150x=160x-160，解得x=16;当y1>y2时，150x>160x-160，解得x<16;当y1<y2时，150x<160x-160，解得x>16. 因为参加旅游的人数为10至25人.所以，当x=16时，甲、乙两家旅行社的收费相同；当17≤x≤25时，选择甲旅行社费用较少；当10≤x≤15时，选择乙旅行社费用较少. 随堂练习某公司40名员工到一景点参观，景点门票为30元/人.该景点规定满40人可以购买团体票，票价打八折.这天恰逢妇女节，该景点做活动，女士票价打五折，但不能同时享受两种优惠.请你帮助他们选择购票方案. 解：设该公司参观者中有女士x人，选择购买女士打五折票时，所需费用为y1元，选择购买团体票时，所需的费用为y2元，则y1=30×0.5x+30×(40-x)=-15x+1200；y2=30×40×0.8=960.当y1=y2时，-15x+1200=960，解得x=16;当y1>y2时，-15x+1200>960，解得x<16;当y1<y2时，-15x+1200<960，解得x>16. 所以当女士不足16(0<x<16)人时，选择购买团体票合算；当女士恰好是16(x=16)人时，选择两种方案所需费用相同；当女士多于16(16<x≤40)人时，选择购买女士打五折票合算.