第二章一元一次不等式与一元一次不等式组4一元一次不等式第1课时一元一次不等式及其解法课件（北师大版八下）

北师版八年级下册4一元一次不等式第1课时一元一次不等式及其解法 新课导入1.不等式的三条基本性质是什么?不等式的性质1不等式的两边加（或减）同一个数(或式子)，不等号的方向不变.不等式的性质2不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.不等式的性质3不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 2.运用不等式基本性质把下列不等式化成x>a或x<a的形式.①x-4<6②2x>x-5③x–4<6④x≥+x解：①x<10②x>-5③x<30④x≤- 3.什么是不等式的解集？一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.不等式数轴4.不等式的解集的表示方法：①用_______表示；②用_____表示. 5.什么叫一元一次方程?解一元一次方程的步骤是什么?只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式.解一元一次方程的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1. 推进新课观察下列不等式：这些不等式有哪些共同点？6+3x>30，x+17<5x，x>5，x0.02×100104> 不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1，像这样的不等式称为一元一次不等式. 练习在下面的关系式中，哪些是一元一次不等式？哪些不是？为什么？①；②x+y≥1；③y-1=3；④x2+1≥1；⑤. ①；不是，左边含有，不是整式.②x+y≥1；不是，含有两个未知数x，y.③y-1=3；不是，用等号连接是等式.④x2+1≥1；不是，未知数最高次数是2.⑤；是，符合一元一次不等式的定义. 一元一次不等式的特征：①左右两边都是整式；②只有一个未知数，且未知数的最高次数是1；③用不等号连接的式子. 解一元一次不等式例1解不等式3-x<2x+6，并把它的解集表示在数轴上.解：两边都加-2x，得3-x-2x<2x+6-2x.合并同类项，得3-3x<6. 两边都加-3，得3-3x-3<6-3.合并同类项，得-3x<3.两边都除以-3，得x>-1. 012-1-2这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示： 例2解不等式，并把它的解集表示在数轴上.解：去分母，得3(x-2)≥2(7-x).去括号，得3x-6≥14-2x. 移项、合并同类项，得5x≥20.两边都除以5，得x≥4.56743210这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示： 你能否归纳出解一元一次不等式的基本步骤？步骤依据不等号的方向不等式的基本性质2去分母不变去括号去括号不变移项不等式的基本性质1不变合并同类项合并同类项法则不变系数化为1系数为正不等式的基本性质2不变系数为负不等式的基本性质3改变 随堂练习1.解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上.（1）5x<200；（2）;（3）x-4≥2(x+2)；（4）. 解：（1）x<40506070403020100（2）x>-7-2-10-3-4-5-6-7 （3）x≤-8-4-20-6-8-10-12-1443210-1（4）x> 2.求不等式4(x+1)≤24的正整数解.解：去括号，得4x+4≤24.移项、合并同类项，得4x≤20.两边都除以4，得x≤5.所以原不等式的正整数解为1,2,3,4,5. 3.y取何正整数时，代数式2(y-1)的值不大于10-4(y-3)的值.解：根据题意列出不等式：2(y-1)≤10-4(y-3)解这个不等式，得y≤4，不等式y≤4的正整数解是：1，2，3，4.