第二章相交线与平行线1两条直线的位置关系第2课时垂线课件（北师大版七下）

第2课时垂线北师大版七年级数学下册 情境导入知识回顾同一平面上的两条直线有哪些位置关系?ab平行ab相交 观察下面图片，你能找出其中相交的线吗？它们有什么特殊的位置关系？ 探索新知垂直定义：两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足. 看看我们的周围有哪些线段是互相垂直的？ 如果直线AB与直线CD垂直，那么可记作：AB⊥CD（或CD⊥AB）如果用l、m表示这两条直线，可记作：l⊥m（或m⊥l）其中，点O是垂足. 练一练找出图中互相垂直的线段.ABCDOADCBE 做一做（1）你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？ （2）如果只有直尺，你能在下图方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？ （3）你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗？试试看吧！ 动手画一画问题1：请画出直线l和点A，你有几种画法？问题2：过点A画直线l的垂线.你能画出多少条？请用你自己的语言概括你的发现.lAlAA和直线l的位置关系有两种：点A可能在直线l上，也可能在直线l外. lAlA平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 问题3：点P是直线l外一点，PO⊥l，点O是垂足，点A，B，C在直线l上，比较线段PO，PA，PB，PC的长短，你发现了什么？lOCBAP lOCBAP线段PO的长度叫做点P到直线l的距离.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短. 练一练如图：已知∠ACB＝90°若BC＝4cm，AC＝3cm，AB＝5cm，1.点B到直线AC的距离等于______.2.点A到直线BC的距离等于______.3.A、B两点间的距离等于______.4.你能求出点C到AB的距离吗?ACB4cm3cm5cm因为S△ABC=1/2AB×CD=1/2AC×BCD所以CD=2.4cm 议一议体育课上老师是怎样测量跳远成绩的？你能说说说其中的道理吗？与同伴交流.PO线段PO的长度即为所求. 随堂练习1.下列条件中，可以判断两条直线互相垂直的是（）①两直线相交所成的四个角都相等②两直线相交，对顶角互补③两直线相交所成的四个角中有一个角是直角A.①②B.①③C.②③D.①②③D 2.如图，OM⊥NP，ON⊥NP，所以ON与OM重合，理由是（）A．两点确定一条直线B．同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．过一点只能作一直线D．垂线段最短B 3.如图所示，在小河l的同侧有一个净化水厂A和村庄B，B村的生活用水要到小河l中去提，饮用净化水要到净化水厂A去取．B村的村民怎样走到河边最近?怎样走到净化水厂最近?请画出图形并说明理由． 到河边取水时沿垂线段BC走最近．理由:垂线段最短．到净化水厂沿线段AB走最近．理由:两点之间线段最短． 4.如图所示，直线AB、CD相交于点O，过O点画射线OE、OF，若∠DOF＝40°，∠DOF＝∠AOC，∠BOE∶∠COE＝5∶9，请你猜想OE与CD的位置关系并说明理由． 解:OE⊥CD．理由如下:因为∠BOD＝∠AOC，∠DOF＝∠AOC，所以∠BOD＝∠DOF＝40°．所以∠BOE＋∠COE＝∠BOC＝180°－∠BOD＝180°－40°＝140°．因为∠BOE∶∠COE＝5∶9，设∠BOE＝5x，则∠COE＝9x．则5x＋9x＝140°，解得x＝10°．所以∠COE＝9x＝90°．所以OE⊥CD． 课堂小结谈谈你在这节课中，有什么收获？