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第二章相交线与平行线1两条直线的位置关系第2课时垂直教案(北师大版七下)
第二章相交线与平行线1两条直线的位置关系第2课时垂直教案(北师大版七下)
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第2课时垂直【知识与技能】1.会用符号表示两直线垂直,并能借助三角板、直尺和方格纸画垂线.2.通过折纸、动手操作等活动探究归纳垂直的有关性质,会进行简单的应用.3.初步尝试进行简单的推理.【过程与方法】通过从生活中提炼、动手操作、观察交流、猜想验证、简单说理等活动,进一步发展学生的空间观念、推理能力和有条理表达的能力.【情感态度】激发学生学习数学的兴趣,体会“数学来源于生活反之又服务于生活”的道理,在解决实际问题的过程中了解数学的价值,通过“简单说理”体会数学的抽象性、严谨性.【教学重点】根据点与线之间垂直的线段最短的原理,解决生活中的一些简单问题.【教学难点】根据点与线之间垂直的线段最短的原理,解决生活中的一些简单问题.一、情景导入,初步认知观察下面三个图形,你能找出其中相交的直线吗?他们有什么特殊的位置关系?【教学说明】数学来源于生活,通过课前开放,引导学生从身边熟悉的图形出发,既复习了上一节课的知识点——两条直线的位置关系,又体会到生活中存在大量特殊的相交线——垂直,在比较中发现新知,加深了学生对垂直和平行的感性认识,感受垂直“无处不在”.二、思考探究,获取新知1.在上面的三幅图形中,我们找出了一些相交的两条直线,那么它们有什么特殊的位置关系?这种位置关系我们称为什么呢?【归纳结论】6 两条直线相交成四个角,如果有一个角是直角,那么称这两条直线互相垂直(perpendicular),其中的一条直线叫做另一条直线的垂线.它们的交点叫做垂足.通常用“⊥”表示两直线垂直.如图1,记作:AB⊥CD;如图2,记作:l⊥m.2.思考:你能画出两条互相垂直的直线吗?你有哪些方法?(1)你能借助三角尺或者量角器,在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗?(2)如果只有直尺,你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗?说出你的画法和理由.(3)你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗?试试看吧!请说明理由.3.动手画一画:(1)请画出直线m与点A,你有几种画法?6 (2)过点A画m的垂线,你能画几条?请用自己的语言概括你的发现.【归纳结论】平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.4.动手画一画.请画出直线l与l外一点P,O是垂足,在l上取点A、B、C,比较PO、PA、PB、PC的长短,你发现了什么?【归纳结论】直线外一点与直线上各点连接的所有线段中垂线段最短.线段PO的长度,叫做点P到l的距离.【教学说明】通过动手画图,可以加深学生对知识的理解,能更好的关注知识的形成过程,这也是促使学生认真审题的重要策略.三、运用新知,深化理解1.如图,∠BAC=90°,AD⊥BC,则下列的结论中正确的个数是(C)①点B到AC的垂线段是线段AB;②线段AC是点C到AB的垂线段;③线段AD是点D到BC的垂线段;④线段BD是点B到AD的垂线段.A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图,把水渠中的水引到水池C6 ,先过C点向渠岸AB画垂线,垂足为D,再沿垂线CD开沟才能使沟最短,其依据是(C)A.垂线最短B.过一点确定一条直线与已知直线垂直C.垂线段最短D.以上说法都不对3.已知线段AB=10cm,在同一平面内,点A,B到直线l的距离分别为6cm,4cm.符合条件的直线l有(C)A.1条B.2条C.3条D.4条4.如图,直线a⊥b,∠1=50°,则∠2=40度.解析:∵a⊥b,∴∠1与∠2互余,∵∠1=50°,∴∠2=90°-∠1=90°-50°=40°5.如图,OA⊥OB,OB平分∠MON,若∠AON=120°,求∠AOM的度数.解:∵OA⊥OB,∴∠AOB=90°,∵∠AON=120°,∴∠BON=120°-90°=30°,6 ∵OB平分∠MON,∴∠MOB=∠NOB=30°,∴∠AOM=90°-30°=60°6.如图,一辆汽车在直线形公路AB上由A向B行驶,M,N是分别位于公路AB两侧的两所学校.(1)汽车在公路上行驶时,噪声会对两所学校教学都造成影响,当汽车行驶到何处时,分别对两所学校影响最大?请在图上标出来.(2)当汽车从A向B行驶时,在哪一段上对两学校影响越来越大?在哪一段上对两学校影响越来越小?在哪一段上对M学校影响逐渐减小而对N学校影响逐渐增大?解:(1)如图所示:过M作ME⊥AB,过N作NF⊥AB,当汽车行驶到点E处时,对M学校影响最大;当汽车行驶到点F处时,对N学校影响最大;(2)由A向E行驶时,对两学校影响逐渐增大;由F向B行驶时,对两学校的影响逐渐减小;由E向F行驶时,对M学校影响逐渐减小而对N学校影响逐渐增大.【教学说明】可以满足不同层次学生学习的需要,能激发学生认知上的冲突,从而促使他们去探索,去对自身的认知结构进行调整和变革.四、师生互动,课堂小结先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结,教师作以补充.五、教学板书6 1.布置作业:教材“习题2.2”中第2、3题.2.完成同步练习册中本课时的练习.本课时遵循“开放”的原则,在把握教材编写意图的基础上,进行了再创造.通过重组教材,恰当地创设情境,为学生构建了有效开放的学习环境.教学效果较好.6
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