第4章相交线与平行线4.1平面上两条直线的位置关系4.1.1相交与平行课件（湘教版）

相交与平行湘教版·七年级数学下册④ 情景导入情境导入 小明家客厅的窗户由两扇窗页组成，下图表示两扇窗页开合的状态.当我们把两扇窗页近似地看成在同一平面内，并且考虑每扇窗页的四条边所在的直线时，这些直线的相互位置有哪些关系？AD和AB，EH和EF相交AD和EH，BC和FG重合AB和DC，AD和BC既不相交，也不重合 我们把两支铅笔看成向两方延长的直线，桌面看成一个平面，在桌面上摆一摆，两条直线的位置关系可能有几种？用自己的语言描述： 在同一平面内两条直线有什么位置关系呢？同一平面内的两条直线有三种位置关系：相交、重合、既不相交也不重合.今后如果没有特别说明，两条重合的直线只当做一条． 在同一平面内两条直线有什么位置关系呢？如果两条直线有且只有一个公共点，那么称这两条直线相交，也称它们是相交直线，这个公共点叫做它们的交点. 一段笔直的铁路上的两条铁轨，一行挺立的电杆，一排栅栏里的竖条，都给我们以两条直线既不相交也不重合的形象.这样的两条直线没有公共点. 1.如图，直线AB与CD是平行线.记做“”，这里“”是平行符号.读做“”.在同一平面内，没有公共点的两条直线叫做平行线.平行线的概念2.若用a、b表示这两条直线，那么直线a与直线b平行，记做“”，读做“”.AB∥CD∥AB平行于CDa∥ba平行于b 任意画一条直线a，并在直线a外任取一点P．请画一条过点P且与a平行的直线．画法：①把三角尺的BC边靠紧直线a，再用直尺(或另一块三角尺)靠紧三角尺的另一边AC；②沿直尺推动三角尺，使原来和直线a重合的一边经过点P；③沿三角尺的这条边画直线b.则直线b就是过P点且与直线a平行的直线.BAC 你能过P点画几条直线与直线a平行？由此，你能得到什么结论？过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.人们从长期的实践经验中抽象出如下基本事实： 如果直线a与c都和直线b平行，那么a与c平行吗？若a与c不平行，就会相交于某一点P，那么过点P就有两条直线与b平行，这是不可能的.所以a∥c. 如果直线a与c都和直线b平行，那么a与c平行吗？平行公理推论：平行于同一直线的两条直线平行．几何语言：因为a∥b，c∥b，所以a∥c(平行于同一条直线的两条直线互相平行). 一条线段向两端无限延伸就得到一条直线，这说明直线有两个方向，取定一个方向，就确定了另一个方向．问题：在每条直线上取定一个方向，两条直线平行，它们的方向有什么关系？若两条直线平行，则它们的方向相同或相反. 问题：具有相同方向或相反方向的两条直线有什么位置关系？两条直线平行两条直线平行两条直线的方向相同或相反 练习1.如图，在同一平面内，若AB∥CD，EF与AB相交于点P，EF能与CD平行吗？为什么？答：假设EF∥CD，则因AB∥CD，所以根据平行线的传递性，便有AB∥EF.与AB和EF相交于P点矛盾，所以EF与CD不平行.[选自教材P74练习] 2.请举出生活中平行线的例子.大门的竖条栏栅，屹立在操场中的两根旗杆，400米跑道和单双杠，黑板、书桌以及书本边缘，还有练习簿的横线等等.[选自教材P74练习] 3.如图是用电脑画出来的“花”，它由一些平行线段组成，你能找出其中的一些平行线段吗？请你用画平行线的方法设计一件“艺术品”．[选自教材P74练习] 随堂演练1.在同一平面内,两条直线的位置关系有_________________.2.在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一边必______.相交、重合、平行相交3.工人师傅在架设电线时，为了检验三条电线是否互相平行，只检查了其中两条是否与第三条平行，这种做法是否正确？正确.理由是：平行于同一条直线的两条直线互相平行. 4.一个长方体如图.（1）和AA1平行的棱有多少条？（2）和AB平行的棱有多少条？（3）和AD平行的棱有多少条？请分别表示出来.解：（1）有3条，分别为：BB1,CC1,DD1.（2）有3条，分别为：A1B1,C1D1,CD.（3）有3条，分别为：A1D1,B1C1,BC. 平行公理过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.平行公理推论平行于同一条直线的两条直线平行．课堂小结