12.1 全等三角形课件

12.1全等三角形第十二章全等三角形 观察与思考问题：观察下面各组图形，说说他们有什么共同特点. 问题1：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？①②③问题2：观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？④⑤全等图形的定义及性质 归纳总结全等形的定义：能够完全重合的两个图形称为全等形.全等形的性质：全等形的形状和大小都相同. 下面哪些图形是全等形？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）看大小、形状是否完全相同 全等三角形能够完全重合的两个三角形叫______________.全等三角形的对应元素全等三角形把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.如图，点A和，点B和，点C和是对应顶点.AB和，BC和，AC和是对应边.∠A和，∠B和，∠C和是对应角.BCAEFD点D点E点FDEEFDF∠D∠E∠F △ABC≌△FDEABCEDF注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.全等的表示方法“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”. 例1如图，若△BOD≌△COE，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角.典例精析解：△BOD与△COE的对应边为：BO与CO，OD与OE，BD与CE；△ADO与△AEO的对应角为：∠DAO与∠EAO，∠ADO与∠AEO，∠AOD与∠AOE. ADFCEB12ABDC1423EABCF1234找一找下列全等图形的对应元素：ABCDF 寻找对应元素的规律1.有公共边的，公共边一般是对应边；2.有公共角的，公共角一般是对应角；3.有对顶角的，对顶角一般是对应角；4.两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也是对应边；5.两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也是对应角.方法总结 思考：把一个三角形平移、旋转、翻折，变换前后的两个三角形全等吗？AACBDEABDCDBCABCNMFE全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等，对应角相等.全等三角形的性质一个图形经过平移、翻折、旋转后，变化了，但和都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的两个图形.形状大小全等位置归纳总结全等变化 ∵△ABC≌△FDE，∴AB=FD，AC=FE，BC=DE(全等三角形的对应边相等)，∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠E(全等三角形对应角相等).ABCEDF全等三角形的性质的几何语言 试一试：如图，△ABC与△ADC全等，请用数学符号表示出这两个三角形全等，并写出相等的边和角.解：△ABC≌△ADC.相等的边为：AB=AD，AC=AC，BC=DC；相等的角为：∠BAC=∠DAC，∠B=∠D，∠ACB=∠ACD. 例2如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠E的度数和CF的长．解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，∴∠E＝∠B＝50°，BC＝EF＝7.∴CF＝BC－BF＝7－4＝3.典例精析分析：根据全等三角形对应边、对应角相等求∠DEF的度数和CF的长． 例3如图，△EFG≌△NMH，EF=2.1cm，EH=1.1cm，NH=3.3cm.（1）试写出两三角形的对应边、对应角；解：对应边有EF和NM，FG和MH，EG和NH；对应角有∠E和∠N，∠F和∠M，∠EGF和∠NHM. （2）求线段NM及HG的长度；（3）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出一个正确的结论并说明理由.解：∵△EFG≌△NMH，∴EF=NM=2.1cm，EG=NH=3.3cm.∴HG=EG-EH=3.3-1.1=2.2(cm).解：结论：EF∥NM(答案不唯一).理由：∵△EFG≌△NMH，∴∠E=∠N.∴EF∥NM.想一想：你还能得出其他结论吗？ 1.如图，△ABC≌△BAD，如果AB=4cm，BD=3cm，AD=5cm，那么BC的长是（）A.5cmB.4cmC.3cmD.无法确定2.在上题中，∠CAB的对应角是（　）A.∠DABB.∠DBAC.∠DBCD.∠CADAOCDBAB ∠D∠BAD∠ABDADBDBABCDA角角角边边边AB=AC=BC=∠BAC=∠ABC=∠C=3.如图，已知△ABC≌△BAD请指出图中的对应边和对应角.有公共边的，公共边一般是对应边.归纳 BCADEF如图，平移后△ABC≌△EFD，若AB＝6，AE＝2.你能求出AF的长吗？说说你的理由.解：∵△_____≌△_____，∴AB＝____＝____.∴AB－_____＝EF－____.∴AF＝EB＝.变式：ABCEFDEF6AEAE6-2＝4 ∠ADE∠E∠AEDADAEABCED角角角边边边AB=AC=BC=∠A=∠B=∠ACB=4.如图，已知△ABC≌△AED，请指出图中的对应边和对应角.有公共角的，公共角一般是对应角.归纳 如图，已知△ABC≌△AED，若AB=6，AC=2，∠B=25°，你还能说出△ADE中其他角的大小和边的长度吗？解：∵△ABC≌△AED，∴∠E=∠B=25°(全等三角形对应角相等)，AD=AC=2，AE=AB=6(全等三角形对应边相等).变式：ABCED 5.如图，长方形ABCD沿AM折叠，使D点落在BC上的N点处，AD=7cm，DM=5cm，∠DAM=35.5°，则△ANM≌△ADM，AN=cm，NM=cm，∠NAB=°.7cm5cm）35.5°5719DANBCM 6.如图△ABC≌△DEF，边AB和DE在同一条直线上，试说明图中有哪些线段平行，并说明理由.解：AC∥DF，BC∥EF.理由如下：∵△ABC≌△DEF，∴∠A＝∠2，∠1＝∠E(全等三角形对应角相等).∴AC∥DF，BC∥EF.12BCAEFD 摆一摆：利用平移，翻折，旋转等变换所得到的三角形与原三角形组成各种各样新的图形，你还能拼出什么不同的造型吗？比一比看谁更有创意！ 拼接的图形展示 全等三角形定义能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形基本性质对应边相等对应角相等对应元素确定方法对应边对应角长对长，短对短，中对中公共边一般是对应边大角对大角，小角对小角公共角一般是对应角对顶角一般是对应角