12.1 全等三角形导学案

第十二章全等三角形12.1全等三角形学习目标：1．了解全等形、全等三角形的概念，能正确识别全等三角形的对应元素．2．掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质．3．能够利用全等三角形的性质解决一些简单的实际问题．重点：全等三角形的性质．难点：找全等三角形的对应边、对应角．自主学习一、知识链接1．已知△ABC．（1）画出△ABC向右平移1cm后的△DEF．（2）△ABC和△DEF的形状______，大小_______；对应点分别为__________________，对应边分别为_____________________，对应角分别为_______________________．二、新知预习1．观察下列一组图片，思考问题．问题：图中有形状和大小都相同的图形吗？试把它们指出来．它们能够完全重合吗？你能再举出一些类似的例子吗？2．自主归纳：（1）能够完全重合的两个图形叫做________，则________________叫做全等三角形．（2）“全等”符号：________读作“全等于”．（3）全等三角形的性质：________________．（4）如图：这两个三角形是完全重合的，则△ABC_____△A1B1C1．点A与A1点是对应顶点，点B与点___是对应顶点，点C与点___是对应顶点；对应边：________________；对应角：________________．3．全等变换的方式有________，_______和________．三、自学自测如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，则这两个三角形中相等的边有；相等的角有；有____个三角形，分别记作：_______________________． 四、我的疑惑____________________________________________________________________________________________________________________________________________________课堂探究一、要点探究探究点1：全等三角形的定义及性质问题1：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？问题2：观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？归纳总结：全等形定义：能够________的两个图形叫做全等形．全等形性质：如果两个图形全等，它们的_____和_____一定都相等．针对训练找一找：下面哪些图形是全等形？ 要点归纳：全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫_______________．全等三角形的对应元素：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角．如图，点A和，点B和，点C和是对应顶点．AB和，BC和，AC和是对应边．∠A和，∠B和，∠C和是对应角．全等的表示方法：△ABC≌△FDE“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”．注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位上．典例精析例1：如图，若△BOD≌△COE，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角．针对训练找一找下列全等图形的对应元素？要点归纳：寻找对应元素的规律：1．有公共边的，公共边一般是对应边；2．有公共角的，公共角一般是对应角；3．有对顶角的，对顶角一般是对应角；4．两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也是对应边；5．两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也是对应角． 探究点2：全等三角形的性质想一想：把一个三角形平移、旋转、翻折，变换前后的两个三角形全等吗？要点归纳：全等变化：一个图形经过平移、翻折、旋转后，变化了，但和都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的两个图形．全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等．全等三角形的性质的几何语言：∵△ABC≌△FDE，∴AB=FD，AC=FE，BC=DE，（全等三角形对应边相等）∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠E．（全等三角形对应角相等）试一试如图，△ABC与△ADC全等，请用数学符号表示出这两个三角形全等，并写出相等的边和角．典例精析例2如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠E的度数和CF的长．例3如图，△EFG≌△NMH，EF=2.1cm，EH=1.1cm，NH=3.3cm．（1）试写出两个三角形的对应边、对应角；（2）求线段NM及HG的长度；（3）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出一个正确的结论并说明理由．想一想：你还能得出其他结论吗？ 二、课堂小结当堂检测1．如图，△ABC≌△BAD，如果AB=4cm，BD=3cm，AD=5cm，那么BC的长是（）A．5cmB．4cmC．3cmD．无法确定2．在上题中，∠CAB的对应角是（）A．∠DABB．∠DBAC．∠DBCD．∠CAD3．如图，已知△ABC≌△BAD请指出图中的对应边和对应角．变式：如图：平移后△ABC≌△EFD，若AB＝6，AE＝2．你能求出AF的长吗？说说你的理由．解：∵△≌△，∴AB＝＝，∴AB－＝EF－．∴AF=EB=．4．如图，已知△ABC≌△AED，请指出图中对应边和对应角． 变式：如图，已知△ABC≌△AED，若AB＝6，AC＝2，∠B＝25°，你还能说出△ADE中其他角的大小和边的长度吗？5．如图，长方形ABCD沿AM折叠，使D点落在BC上的N点处，AD=7cm，DM=5cm，∠DAM=35.5°，则△ANM≌△ADM，AN=cm，NM=cm，∠NAB=．6．如图△ABC≌△DEF，边AB和DE在同一条直线上，试说明图中有哪些线段平行，并说明理由．摆一摆：利用平移，翻折，旋转等变换所得到的三角形与原三角形组成各种各样新的图形，你还能拼出什么不同的造型吗？比一比看谁更有创意！ 参考答案自主学习一、知识链接1．（1）图略．（2）相同相等点A和点D，点B和点E，点C和点FAB和DE，BC和EF，AC和DF∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F二、新知预习1．略2．（1）全等形能够完全重合的两个三角形（2）≌（3）全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等（4）≌B1C1AB和A1B1，BC和B1C1，AC和A1C1∠A和∠A1，∠B和∠B1，∠C和∠C13．平移翻折旋转三、自学自测AC和DB，OC和OB，OA和OD∠A和∠D，∠C和∠B，∠AOC和∠DOB两△OCA，△OBD课堂探究一、要点探究探究点1：全等三角形的定义及性质问题1每组中的两个图形的形状、大小相等．问题2它们不是全等图形，因为它们的形状和大小都不相等．要点归纳完全重合形状大小针对训练找一找（2）和（7），（3）和（9），（5）和（12），（6）和（10）要点归纳全等三角形点D点E点FDEEFDF∠D∠E∠F典例精析例1解：△BOD与△COE的对应边为：BO与CO，OD与OE，BD与CE；△ADO与△AEO的对应角为：∠DAO与∠EAO，∠ADO与∠AEO，∠AOD与∠AOE．探究点2：全等三角形的性质要点归纳位置形状大小全等针对训练解：△ABC≌△ADC；相等的边为：AB=AD，AC=AC，BC=DC；相等的角为：∠BAC=∠DAC，∠B=∠D，∠ACB=∠ACD．典例精析例2解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，∴∠E＝∠B＝50°，BC＝EF＝7，∴CF＝BC－BF＝7－4＝3．例3解：（1）对应边有EF和NM，FG和MH，EG和NH；对应角有∠E和∠N，∠F和∠M，∠EGF和∠NHM．（2）∵△EFG≌△NMH，∴NM=EF=2.1cm，EG=NH=3.3cm．∴HG=EG–EH=3.3-1.1=2.2(cm)．（3）结论：EF∥NM．证明如下：∵△EFG≌△NMH，∴∠E=∠N．∴EF∥NM． 当堂检测1．A2．B3．BABDAD∠ABD∠BAD∠D变式：ABCEFDEF6AEAE6-244．AEADED∠A∠E∠ADE变式：解：∵△ABC≌△AED，∴∠E＝∠B＝25°（全等三角形对应角相等），AD=AC=2，AE=AB=6（全等三角形对应边相等）．5．75196．解：AC∥DF，BC∥EF．理由如下：∵△ABC≌△DEF，∴∠A＝∠2，∠1＝∠E，（全等三角形对应角相等）∴AC∥DF，BC∥EF.摆一摆：