11.1.1 三角形的边课件

11.1.1三角形的边第十一章三角形11.1与三角形有关的线段 埃及金字塔 水分子结构示意图飞机机翼 问题：（1）从古埃及的金字塔到现代的飞机，从宏伟的建筑物到微小的分子结构，都有什么样的形象？（2）在我们的生活中有没有这样的形象呢？试举例. 有三条线段，三个角边：线段AB，BC，CA是三角形的边.顶点：点A，B，C是三角形的顶点.角：∠A,∠B,∠C叫做三角形的内角，简称三角形的角.问题1：观察三角形的形成过程，说一说什么叫三角形?定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.问题2：三角形中有几条线段?有几个角?ABC三角形的相关概念 记法：三角形ABC用符号表示为________.边的表示：三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表示为________.△ABCc，b，a边c边b边a顶点C角角角顶点A顶点B BCA在△ABC中，AB边所对的角是：∠A所对的边是：∠CBC再说几个对边与对角的关系试试.三角形的对边与对角： 辨一辨：下列图形符合三角形的定义吗？为什么？不符合不符合不符合 ①位置关系：不在同一直线上；②连接方式：首尾顺次.三角形应满足以下两个条件：要点提醒表示方法：三角形用符号“△”表示，如三角形ABC可记作“△ABC”，读作“三角形ABC”，此外△ABC还可记作△BCA，△CAB，△ACB等. 找一找：（1）图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形．ABCDE5个，分别是△ABE，△ABC，△BCE，△BCD，△ECD.（2）以AB为边的三角形有哪些？△ABC、△ABE.（3）以E为顶点的三角形有哪些？△ABE、△BCE、△CDE.（4）以∠D为角的三角形有哪些？△BCD、△DEC. （5）说出△BCD的三个角和三个顶点所对的边.△BCD的三个角是∠BCD、∠D和∠CBD.ABCDE顶点B所对的边为DC，顶点C所对的边为BD，顶点D所对的边为BC. 问题1：观察下列三角形，说一说，按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪几类？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.三角形的分类 (1)等腰三角形和等边三角形的区别是什么?(2)从是否有相等边来看，除了等腰三角形和等边三角形之外还有什么样的三角形?(3)根据上面的内容思考：怎样对三角形进行分类？等腰三角形两边相等，等边三角形三边相等.三边都不相等的三角形.问题2：如果从三角形三边的相等关系来看，三角形该如何分类呢？观察图形回答下面各小题. 等边三角形等腰三角形三边都不相等的三角形（顶角（底角（底角按是否有相等边分类三角形三边都不相等的三角形等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形按最大内角分类三角形锐角三角形直角三角形钝角三角形腰底边 判断：（2）等边三角形是特殊的等腰三角形.（）（1）一个钝角三角形一定不是等腰三角形.（）√×（3）等腰三角形的腰和底一定不相等.（）×（4）等边三角形是锐角三角形.（）（5）直角三角形一定不是等腰三角形.（）×√ 做一做如图，在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择了AB的路线，而不选择ACB的路线，难道小狗也懂数学？CABAC+CB＞AB（两点之间线段最短） 议一议1.在同一个三角形中，任意两边长之和与第三边长的大小有什么关系?2.在同一个三角形中，任意两边长之差与第三边长的大小有什么关系?3.三角形的三边存在着怎样的不等关系?通过动手实验，同学们可以得到哪些结论？理由是什么？ 归纳总结三角形两边的和大于第三边.三角形两边的差小于第三边. 例1下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？（1）3cm、8cm、4cm；（2）5cm、6cm、11cm；（3）5cm、6cm、10cm.典例精析判断三条线段是否可以组成三角形，只需判断两条较短线段长之和是否大于第三条线段长即可.解：（1）不能，因为3cm+4cm<8cm．（2）不能，因为5cm+6cm=11cm．（3）能，因为5cm+6cm>10cm．归纳 针对训练一根木棒长为7，另一根木棒长为2，那么用长度为4的木棒能和它们首尾相连拼成三角形吗？长度为11的木棒呢？若不能拼成，则第三根木棒长应在什么范围？三角形的第三边长x满足两边之差＜x＜两边之和.解：设第三根木棒长为x，则应有7-2<x<7+2，即5<x<9.则用长度为4或11的木棒都不能和它们拼成三角形.第三根木棒长的范围为5<x<9.归纳 例2用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.(1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？(2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？解：(1)设底边长为xcm，则腰长为2xcm，∴x+2x+2x=18，解得x=3.6.∴三边长分别为3.6cm、7.2cm、7.2cm.(2)∵长为4cm的边可能是腰，也可能是底边，∴需要分情况讨论：①若底边长为4cm，设腰长为xcm，则有4+2x=18，解得x=7. ②若腰长为4cm，设底边长为xcm，则有2×4+x=18，解得x=10.∵4+4＜10，不符合三角形三边关系，∴该情况不存在.综上可知，可以围成底边长是4cm，腰长是7cm的等腰三角形.等腰三角形与三角形的三边关系结合时，若腰和底不明确，需要分类讨论，再检验是否符合三边关系.归纳 1.图中的锐角三角形有()A.3个B.4个C.5个D.6个A2.用木棒钉成一个三角架，两根小棒长分别是7cm和10cm，第三根小棒长可取()A.2cmB.3cmC.11cmD.20cmC 3.如图，在△ACE中，∠CEA的对边是．4.已知等腰三角形的两边长分别为8cm，3cm，则这个三角形的周长为_______.ABFEDCAC19cm注：等腰三角形中常要用到分类讨论思想，在涉及周长问题时要养成检验三边关系的好习惯哦！ 5.若三角形的两边长分别是3和8，第三边长为奇数，求第三边的长.解：设第三边长为x，根据三角形的三边关系，可得8-3＜x＜8+3，即5＜x＜11．又因为x为奇数，所以x=7或9，即第三边的长为7或9. 拓展提升6.已知a、b、c为三角形的三边长，化简：|b+c-a|+|b-c-a|-|c-a-b|-|a-b+c|.∴原式=|(b+c)-a|+|b-(c+a)|-|c-(a+b)|-|(a+c)-b|=b+c-a+a+c-b-a-b+c+b-a-c=2c-2a．解：∵a、b、c为三角形三边的长，∴a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a． 三角形定义及其基本要素顶点、角、边分类按边分类按角分类不重不漏三边关系原理两点之间，线段最短应用内容两边之和大于第三边两边之差小于第三边a-b<x<a+b(a>b，x为第三边)