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四川省南充市嘉陵第一中学2022-2023学年高二数学(文)下学期6月月考试题(Word版附解析)
四川省南充市嘉陵第一中学2022-2023学年高二数学(文)下学期6月月考试题(Word版附解析)
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高二下期第三次考试数学(文科试题)一、单选题(每题5分,共60分)1.已知,则在复平面内复数对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】【分析】由复数的除法运算,和共轭复数的概念求得,由复数的几何意义可得结论.【详解】由题意,,对应点坐标为,在第一象限,故选:A.2.将上所有点经过伸缩变换:后得到的曲线方程为()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由变换:变形得到,再代入,化简即可.【详解】由得,代入得,化简得,即.故选:D3.设双曲线的渐近线方程为,则此双曲线的离心率为() A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据渐近线方程求出a与b的关系即可.【详解】双曲线的渐近线方程为:,又;故选:A.4.已知函数的导函数为,且满足,则()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】在等式求导,再令,可得出关于的等式,解之即可.【详解】在等式两边求导得,所以,,解得.故选:C.5.已知椭圆过点且与双曲线有相同焦点,则椭圆的离心率为()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由题可得,,联立方程可求得,然后代入公式,即可求得本题答案.【详解】因为椭圆与双曲线有相同焦点,所以椭圆两个焦点分别为,则 ①,又椭圆过点,所以②,结合①,②得,,所以,故选:C6.关于的方程,有下列四个命题:甲:是方程的一个根;乙:是方程的一个根;丙:该方程两根之和为2;丁:该方程两根异号.如果只有一个假命题,则假命题是()A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】A【解析】【分析】确定甲或乙为假命题,丙丁为真命题,假设甲为真命题,得到矛盾,得到答案.【详解】根据题意:甲乙丙中有矛盾,其中有一个假命题;甲乙丁中有矛盾,其中有一个假命题;故甲或乙为假命题,丙丁为真命题.假设甲为真命题,是方程的一个根,方程两根之和为2,则另外一个根为,与丁矛盾,假设不成立,故甲为假命题.假设乙为真命题,是方程的一个根,方程两根之和为2,则另外一个根为,满足条件.综上所述:甲为假命题.故选:A.7.已知函数,则的大致图象为()A.B.C.D. 【答案】C【解析】【分析】利用导数判定单调性结合特殊区间即可得出选项.【详解】,令,所以在和上单调递增,又当时,,.故选:C8.设,,,则a,b,c的大小关系为()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】构造函数,研究其单调性,进而可以比较a,b,c的大小.【详解】令,,所以时,,单调递增,时,,单调递减,,,,因为,所以.故选:D.9.已知是抛物线上的一个动点,则点到直线和的距离之和的最小值是()A.3B.4C.D.6【答案】B【解析】【分析】先判断直线与抛物线的位置关系,过点作于点,于点,连接 ,根据抛物线的定义,得到,推出,结合图形,可得,,共线时,最小,进而可得出结果.【详解】由消去得,因为,所以方程无解,即直线与抛物线无交点;过点作于点,于点,记抛物线的焦点为,连接,因为点到直线的距离为,为抛物线的准线,根据抛物的定义可得,,则到直线和的距离之和为,若,,三点不共线,则有,当,,三点共线,且位于之间时,,则,又,所以,即所求距离和的最小值为.故选:.10.动圆P过定点M(0,2),且与圆N:相内切,则动圆圆心P的轨迹方程是()A.B.C.D. 【答案】A【解析】【分析】根据圆与圆的位置关系,结合双曲线的定义得出动圆圆心P的轨迹方程.【详解】圆N:的圆心为,半径为,且设动圆的半径为,则,即.即点在以为焦点,焦距长为,实轴长为,虚轴长为的双曲线上,且点在靠近于点这一支上,故动圆圆心P的轨迹方程是故选:A11.已知点O为坐标原点,点F是椭圆的左焦点,点,分别为C的左,右顶点,点P为椭圆C上一点,且轴,过点A的直线l交线段PF于点M,与y轴交于点E.若直线BM经过OE上靠近O点的三等分点,则椭圆C的离心率( )A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据题设条件,画出图形,设OE上靠近O点的三等分点为N,利用平行关系建立比例式,即可求出椭圆离心率作答.【详解】如图,设OE上靠近O点的三等分点为N,椭圆的半焦距为c,轴,则, 在中,,在中,由,得,而,则,即,解得,又,于是,所以椭圆C的离心率.故选:D【点睛】方法点睛:椭圆离心率可借助几何意义求解,题目的条件体现出明显的几何特征和意义,利用几何性质建立关系求解即可.12.已知函数,若在上恒成立,则实数的取值范围为()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】关于的不等式在上恒成立可转化为在上恒成立,分情况讨论的范围,利用导数研究函数的单调性与极值及最值,即可得出结论.【详解】由题知,在上恒成立,即在上恒成立,当时,恒成立,;当时,恒成立,令,则,令,得,令,得,令,得, 则,可得;当时,恒成立,此时,故只需,即;综上,的取值范围为.故选:D二、填空题(每题5分,共20分)13.设为虚数单位,复数的实部与虚部的和为12,则___________.【答案】2【解析】【分析】根据复数的运算确定实部与虚部即可解决.【详解】由题知,复数,因为实部与虚部的和为12,所以,解得,故答案为:2.14.过点的直线与抛物线交于,两点,点在轴上方,若,则直线的斜率___________.【答案】【解析】【分析】设出直线方程,与抛物线方程联立,结合韦达定理及,可求答案.【详解】设,直线与抛物线联立得,即;,因为,所以,所以,代入可得 即,,所以故答案为:15.已知函数,若这两个函数的图象在公共点处有相同的切线,则_________.【答案】##【解析】【分析】先根据和在公共点处有相同的切线得出在处两函数的导数相等,再由在上,列方程组求解即可.【详解】因为,所以,,因为在公共点处有相同的切线,所以即,所以故答案为:16.已知函数在上单调递增.则的取值范围为__________.【答案】【解析】【分析】将问题化为在上恒成立,参变分离化为最值问题,然后配方可解.【详解】由题得.由题可知在上恒成立,即,即在上恒成立,因为,所以,解得. 故答案为:三、解答题(第17题10分,其余试题每题12分,共70分)17.已知抛物线上一点到焦点F的距离为4.(1)求实数p的值;(2)若过点直线l与抛物线交于A,B两点,且,求直线l的方程.【答案】(1)(2)或【解析】【分析】(1)根据抛物线的几何性质求出p即可;(2)设直线l的方程,联立直线l和抛物线方程,运用韦达定理和抛物线的几何性质即可求解.【小问1详解】由抛物线的几何性质知:P到焦点的距离等于P到准线的距离,,解得:;【小问2详解】由(1)知抛物线,则焦点坐标为F,显然直线l斜率不为0,设直线l为:,,联立直线与抛物线方程:,得:,则,,则所以,解得,所以直线l为:或;综上,,直线l为:或.18.为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性,某校需要了解学生是否经常锻炼与性别因素有关,为此随机对该校100名学生进行问卷调查,得到如下列联表.经常锻炼不经常锻炼总计男35女25 总计100已知从这100名学生中任选1人,经常锻炼的学生被选中的概率为.(1)完成上面的列联表;(2)根据列联表中的数据,判断能否有90%的把握认为该校学生是否经常锻炼与性别因素有关.附:,其中,.0.10.050.010.001k2.7063.8416.63510.828【答案】(1)列联表见解析(2)有90%的把握认为该校学生是否经常锻炼与性别因素有关【解析】【分析】(1)设这100名学生中经常进行体育锻炼的学生有x人,则,解得.,即可完成列联表;(2)求出,与比较大小即可得结论.【小问1详解】设这100名学生中经常锻炼的学生有x人,则,解得.列联表完成如下.经常锻炼不经常锻炼总计男352560女152540总计5050100【小问2详解】由(1)可知,,因为,所以有90%的把握认为该校学生是否经常锻炼与性别因素有关.19.以直角坐标系的原点O为极点,x 轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知圆和圆的极坐标方程分别是和.(1)求圆和圆的公共弦所在直线的直角坐标方程;(2)若射线与圆的交点为P,与圆的交点为Q,求的值.【答案】(1);(2).【解析】【分析】(1)根据公式可得两圆的直角坐标方程,进而即得;(2)将代入两个圆极坐标方程得到P,Q两点的极径,进而得到答案.【小问1详解】圆,即,则,圆,即,则,两式相减得到两圆公共弦所在直线的直角坐标方程为:.【小问2详解】将代入圆和圆的极坐标方程得:,,所以.20.如图,在四棱锥中,,,,平面底面,,和分别是和的中点.求证:(1)底面;(2)平面平面.【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析 【解析】【分析】(1)利用面面垂直的性质定理即可;(2)首先证明出四边形为矩形,从而得到,,再利用线面垂直的判定定理得到平面,再利用线面垂直的性质定理得到,再次证明平面,从而,最后利用三角形中位线性质和面面垂直的判定定理即可证明.【小问1详解】因为平面底面,,平面底面,平面,所以底面.小问2详解】,,为中点,,则四边形平行四边形,,所以四边形为矩形,,.底面,平面,.又平面,且,平面,平面,.和分别是和的中点,,.又,,平面,平面,平面,平面平面.21.已知,分别为椭圆C:左、右焦点,离心率,点E在椭圆C上,的面积的最大值为.(1)求C的方程;(2)设C的上、下顶点分别为A,B,点M是C上异于A,B的任意一点,直线MA,MB分别与x轴交于P,Q两点,O为坐标原点,证明:为定值.【答案】(1)(2)证明见解析 【解析】【分析】(1)根据题意列式求解,即可得结果;(2)设,根据题意求P,Q两点的坐标,进而可求,结合运算整理即可得结果.【小问1详解】设C的半焦距为,由题意可得,解得,所以C的方程为.【小问2详解】由(1)可得,,设椭圆上任意一点,所以直线AM的方程为,令,得,即同理可得,所以,∵在椭圆上,则,整理得,∴(为定值).22.已知函数. (1)当时,求函数的图像在点处的切线方程;(2)讨论函数的单调性;(3)若恒成立,求实数a的取值范围.【答案】(1)(2)当时,在R上单调递增;当时,在上单调递增,在上单调递减.(3)【解析】【分析】(1)代入,求出,根据导数的几何意义得到切线的斜率,即可得到切线方程;(2),对以及进行讨论,根据导函数的符号即可得到的单调区间;(3)根据(2)的结论,可知,根据题意,应有,即.令,根据导函数即可求得实数的取值集合.【小问1详解】当时,,则.根据导数的几何意义,可得函数的图像在点处的切线斜率,又.所以,切线方程为,整理可得.【小问2详解】定义域为R,.当时,在R上恒成立,所以在R上单调递增;当时,解,即,解得,解,得,则在上单调递增,解,得,则在上单调递减. 综上所述,当时,在R上单调递增;当时,在上单调递增,在上单调递减.【小问3详解】由(2)知,当时,R上单调递增,又,所以当时,,不满足要求,所以.则由(2)知,在时,取得最小值.要使恒成立,则只需满足即可,即.令,即..令,则.当时,,当时,,所以,在处取得极大值,也是最大值,所以.又,所以,所以有.即当时,,有成立.所以,实数的取值范围为.
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高中 - 数学
发布时间:2023-08-25 18:33:01
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文章作者:随遇而安
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