2023年沪科版数学七年级上册第一章有理数教案

沪科版数学七年级上册第一章有理数教案1.1正数和负数第1课时正数和负数【教学目标】1．了解正数和负数的产生过程以及数学与实际生活的联系；2．理解正数和负数的意义，会判断一个数是正数还是负数；3．能用正数、负数表示生活中具有相反意义的量。【教学重点】正、负数的概念，理解用正、负数表示两种相反意义的量。【教学难点】正、负数的意义和对基准的理解。【教学准备】课件、教具等。【教学过程】一、情境导入今年年初，一股北方的冷空气大规模地向南侵袭我国，造成大范围急剧降温，部分地区降温幅度超过10℃，南方有的地区的温度达到－1℃，北方有的地区甚至达－25℃，给人们生活带来了极大的不便．这里出现了一种新数——负数，负数有什么特点？你知道它们表示的实际意义吗？二、合作探究探究点一：正数和负数的概念例1下列各数哪些是正数？哪些是负数？－1，2.5，＋，0，－3.14，120，－1.732，－中，正数是______________；负数是______________． 解析：区分正数和负数要严格按照正、负数的概念，注意0既不是正数也不是负数．负数有－1，－3.14，－1.732，－；正数有2.5，＋，120；0既不是正数也不是负数．故答案为2.5，＋，120；－1，－3.14，－1.732，－.方法总结：对于正数和负数不能简单地理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数，要看其本质是正数还是负数.0既不是正数也不是负数．探究点二：用正数和负数表示具有相反意义的量【类型一】学会用正、负数表示具有相反意义的量例2如果温泉河的水位升高0.8m时水位变化记作＋0.8m，那么水位下降0.5m时水位变化记作(　　)A．0mB．0.5mC．－0.8mD．－0.5m解析：由水位升高0.8m时水位变化记作＋0.8m，根据相反意义的量的含义，则水位下降0.5m时水位变化就记作－0.5m，故选D.方法总结：用正、负数表示相反意义的量时，要抓住基准，比基准量多多少记为“＋”的多少，少多少记为“－”的多少．【类型二】用正、负数表示误差范围例3某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±30(mL)”字样，请问“500±30(mL)”是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为503mL，511mL，489mL，473mL，527mL，问抽查产品的容量是否合格？解析：＋30mL表示比标准容量多30mL，－30mL表示比标准容量少30mL，则合格范围是指容量在470～530(mL)之间．解：“500±30(mL)”是指500mL为标准容量，470～530(mL)为合格范围，因此503mL，511mL，489mL，473mL，527mL在合格范围内，抽查产品的容量是合格的．方法总结：解决此类问题的关键是理解“500±30(mL)”的含义，即500是标准，“＋”表示比标准多，“－”表示比标准少．三、板书设计正数和负数 【教学反思】第2课时有理数的分类【教学目标】1．理解有理数的概念，掌握有理数的分类方法；2．会把所给的有理数填入相应的集合；3．经历对有理数进行分类探索的过程，初步感受分类讨论的数学思想。【教学重点】有理数的概念和对有理数进行正确的分类。【教学难点】对有理数进行正确的分类及分类的标准。【教学准备】课件、教具等。【教学过程】一、情境导入某天毛毛看报纸，见到下面一段内容：冬季的一天，某地的最高气温为6℃，最低气温达到－10℃，平均气温是0℃，而同一天北京的气温－3℃～7℃.这里出现了哪些数？我们到目前为止学过了哪些数？你能试着将它们进行分类吗？今天我们要把大家学过的数进行分类命名．二、合作探究探究点一：有理数的概念【类型一】有理数的有关概念例1下列各数：－，1，8.6，－7，0，，－4，＋101，－0.05，－9中，(　　)A．只有1，－7，＋101，－9是整数B．其中有三个数是正整数C．非负数有1，8.6，＋101，0 D．只有－，－4，－0.05是负分数解析：根据有理数的有关概念，整数包括1，－7，0，＋101，－9，故选项A错误；正整数只有两个，即1和＋101，故选项B错误；非负数包括有1，8.6，＋101，0，，故选项C错误；负分数包括－，－4，－0.05，故选项D正确．故选D.方法总结：当有理数只含有单个符号时，带负号的数即为负数．然后再区分是整数还是分数．【类型二】对数“0”的理解例2下列对“0”的说法正确的个数是(　　)①0是正数和负数的分界点；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如0℃；④0是正数；⑤0是自然数．A．3B．4C．5D．0解析：0除了表示“无”的意义，还表示其他的意义，所以②不正确；0既不是正数也不是负数，所以④不正确；其他的都正确．故选A.方法总结：“0”表示的意义非常广泛，比如：冰水混合物的温度就是0℃，0是正、负数的分界点等．探究点二：有理数的分类例3把下列各数填入相应的括号内：－10，8，－7，3，－10%，，2，0，3.14，－67，，0.618，－1.正数：{　　　　　　　　　　　}；负数：{　　　　　　　　　　　}；整数：{　　　　　　　　　　　}；分数：{　　　　　　　　　　　}．解析：要将各数填入相应的括号里，首先要弄清楚有理数的分类标准，其次要弄清楚每个数的特征． 解：正数：{8，3，，2，3.14，，0.618}；负数：{－10，－7，－10%，－67，－1}；整数：{－10，8，2，0，－67，－1}；分数：{－7，3，－10%，，3.14，，0.618}．方法总结：在填数时要逐个考察给出的每一个数，看它是什么数，是否属于某一类数；逐个填写相应括号，从给出的数中找出属于这个类型的数，避免出现漏数的现象．探究点三：和正、负有关的规律探究问题例4观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3个数，你能说出第10个数、第105个数、第2016个数吗？(1)一列数：1，－2，3，－4，5，－6，______，______，______，…；(2)一列数：－1，，－3，，－5，，____，____，____，….解析：(1)对第n个数，当n为奇数时，此数为n；当n为偶数时，此数为－n；(2)对第n个数，当n为奇数是，此数为－n；当n为偶数时，此数为.解：(1)7，－8，9；第10个数为－10，第105个数是105，第2016个数是－2016；(2)－7，，－9；第10个数为，第105个数是－105，第2016个数是.方法总结：解答探索规律的问题，应全面分析所给的数据，特别要注意观察符号的变化规律，发现数字排列的特征．三、板书设计1．有理数的概念 2．有理数的分类①按定义分类为：　　　　②按性质分类为：有理数有理数【教学反思】1.2数轴、相反数和绝对值第1课时数轴【教学目标】【知识与能力】1.掌握数轴的三要素，能正确画出数轴2.会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数。【过程与方法】使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意识。【情感态度价值观】通过画数轴，给学生以图形美的教育，同时由于数形的结合，学生会得到和谐美的享受。【教学重点】数轴的概念和用数轴上的点表示有理数。【教学难点】有理数和数轴上的点的对应关系。【教学准备】课件、教具等。【教学过程】一、情境导入医生在给病人测量体温时常使用温度计，请尝试画出你想象中的温度计，并和其他同学交流，注意交流时要发表自己的见解． 提出问题：请找出一支温度计从外观上具有哪些不可缺少的特征？二、合作探究探究点一：认识数轴例1下列图形中是数轴的是(　　)A.B.C.D.解析：A中的没有单位长度，错误；B中没有正方向，错误；C中满足原点、正方向、单位长度，正确；D中没有原点，错误．故选C.方法总结：要判断一条直线是不是数轴，要抓住它的三要素：原点、正方向和单位长度，三者缺一不可．探究点二：有理数与数轴上的点【类型一】读出数轴上的点所表示的数例2指出如图中所表示的数轴上的A、B、C、D、E、F各点所表示的数．解析：要确定数轴上的点所表示的数可利用以下步骤：(1)确定符号，在原点右边为正数，在原点左边为负数；(2)确定数字，即距离原点是几个单位长度．解：由图可知，A点表示－4.5；B点表示4；C点表示－2；D点表示5.5；E点表示0.5；F点表示7.方法总结：在确定数字时，要认真观察已知点是在原点的左边还是右边．对于点A、D这种情况，要注意它们所表示的数是在哪两个整数之间．【类型二】在数轴上表示有理数例3画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：－5，2.5，3，－，0，－3，3.解析：画数轴必须具备“三要素”，三者缺一不可；用数轴上的点表示数时，注意数的符号和该数到原点的距离．解：如图． 方法总结：用数轴上的点表示数时，首先由数的性质符号确定该数应在原点的左边还是右边，然后再根据该数到原点的距离，确定位置．【类型三】数轴上两点间的距离问题例4数轴上的点A表示的数是＋2，那么与点A相距5个单位长度的点表示的数是(　　)A．5B．±5C．7D．7或－3解析：与点A相距5个单位长度的点表示的数有2个，分别是7或－3，故选D.方法总结：解答此类问题要注意考虑两种情况，即要求的点在已知点的左侧或右侧．三、板书设计1．数轴(1)原点；(2)正方向；(3)单位长度．2．数轴上的点与有理数间的关系原点表示零；原点右边的点表示正数；原点左边的点表示负数．【教学反思】1.2数轴、相反数和绝对值第2课时相反数【教学目标】【知识与能力】1.借助数轴理解相反数的意义；2.懂得数轴上表示相反数的两个点关于原点对称；3.会求任意有理数的相反数。【过程与方法】通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培养归纳能力。【情感态度价值观】 通过相反数的学习，体会数学符号化和数形结合的思想，进而进一点认识事物之间的联系。【教学重点】归纳相反数在数轴上表示的点的特征。【教学难点】负数的相反数的表示方法。【教学准备】课件、教具等。【教学过程】一、情境导入让两个学生在讲台前背靠背站好(分左右)，规定向右为正(正号可以省略)，向右走2步，向左走2步各记作什么？从数轴上观察，这两位同学各走的距离都是2步，但方向相反，可用2和－2表示，这两个数具有什么特点？二、合作探究探究点一：相反数的意义【类型一】相反数的代数意义例1写出下列各数的相反数：16，－3，0，－，m，－n.解析：只需将各数前面的正、负号换一下即可，但要注意0的相反数是0.解：－16，3，0，，－m，n.方法总结：求一个数的相反数，只需改变它前面的符号，符号后面的数不变；0的相反数是0.【类型二】相反数的几何意义例2(1)数轴上离原点3个单位长度的点所表示的数是________，它们的关系为____________． (2)在数轴上，若点A和点B分别表示互为相反数的两个数，点A在点B的左侧，并且这两个数的距离是12.8，则A＝______，B＝______．解析：(1)左边距离原点3个单位长度的点所表示的数是－3；右边距离原点3个单位长度的点所表示的数是3，∴距离原点3个单位长度的点所表示的数是3或－3.它们互为相反数；(2)∵点A和点B分别表示互为相反数的两个数，∴原点到点A与点B的距离相等，原点到点A和点B的距离都等于6.4.∵点A在点B的左侧，∴这两点所表示的数分别是－6.4，6.4.方法总结：本题考查了相反数的几何意义，解题时应从相反数的意义入手，明确互为相反数的两数到原点距离相等．【类型三】相反数与数轴相结合的问题例3如图，图中数轴(缺原点)的单位长度为1，点A、B表示的两数互为相反数，则点C所表示的数为(　　)A．2B．－4C．－1D．0解析：由题意如图，数轴向右为正方向，数轴(缺原点)的单位长度为1，∴点C所表示的数为－1，故应选C.方法总结：先在数轴上找到原点，从而确定点C所表示的数，同时牢记互为相反数的两个点到原点的距离相等．探究点二：多重符号的化简例4化简下列各数：(1)－(－8)＝______；(2)－＝______；(3)－[－(＋6)]＝______；(4)＋＝______．解析：答案为(1)8；(2)－15；(3)6；(4).方法总结：化简多重符号时，只需数一下数字前面有多少个负号， 若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负．三、板书设计1．相反数(1)只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；(2)互为相反数的两个数和为0.2．多重符号的化简(1)偶数个“－”号，结果为正数；(2)奇数个“－”号，结果为负数．【教学反思】第3课时绝对值【教学目标】【知识与能力】1、借助数轴理解绝对值的概念；2、会求一个有理数的绝对值；3、通过应用绝对值解决简单的实际问题。【过程与方法】经历绝对值概念的形成，初步体会数形结合的思想方法，丰富解决问题的策略。【情感态度价值观】体验数学的概念、法则来自于实际生活，渗透数形结合和分类思想。【教学重点】掌握绝对值的概念。【教学难点】对绝对值概念的理解。【教学准备】课件、教具等。【教学过程】一、情境导入 从一栋房子里，跑出有两只狗(一灰一黄)，有人在房子的西边3米处以及房子的东边3米处各放了一根骨头，两狗发现后，灰狗跑向西3米处，黄狗跑向东3米处分别衔起了骨头．问题：1.在数轴上表示这一情景．2．两只小狗它们所跑的路线相同吗？3．两只小狗它们所跑的路程一样吗？在实际生活中，有时存在这样的情况，有些问题我们只需要考虑数的大小而不考虑方向．这样就必须引进一个新的概念——绝对值．二、合作探究探究点一：绝对值的代数与几何意义【类型一】求一个数的绝对值例1－3的绝对值是(　　)A．3B．－3C．－D.解析：根据一个负数的绝对值是它的相反数，所以－3的绝对值是3.故选A.方法总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.【类型二】利用绝对值求有理数例2如果一个数的绝对值等于，则这个数是__________．解析：∵或－的绝对值都等于，∴绝对值等于的数是或－，故填或－.方法总结：绝对值等于某一个数(0除外)的值有两个，它们互为相反数．探究点二：绝对值的非负性及含绝对值的计算【类型一】绝对值的非负性及应用例3若|a－3|＋|b－2015|＝0，求a，b的值． 解析：由绝对值的性质可得|a－3|≥0，|b－2015|≥0.解：由题意得|a－3|≥0，|b－2015|≥0，又因为|a－3|＋|b－2015|＝0，所以|a－3|＝0，|b－2015|＝0，所以a＝3，b＝2015.方法总结：如果几个非负数的和为0，那么这几个非负数都等于0.【类型二】含绝对值的化简计算例4化简：＝______；－|－1.5|＝______；|－(－2)|＝______．解析：＝；－|－1.5|＝－1.5；|－(－2)|＝|2|＝2.方法总结：根据绝对值的意义解答．即若a＞0，则|a|＝a；若a＝0，则|a|＝0；若a＜0，则|a|＝－a.【类型三】绝对值在实际问题中的应用例5第53届世乒赛于2015年4月26日至5月3日在苏州举办，此次比赛中用球的质量有严格的规定，下表是6个乒乓球质量检测的结果(单位：克，超过标准质量的克数记为正数).一号球二号球三号球四号球五号球六号球－0.50.10.20－0.08－0.15(1)请找出三个误差相对较小一些的乒乓球，并用绝对值的知识说明．(2)若规定与标准质量误差不超过0.1g的为优等品，超过0.1g但不超过0.3g的为合格品，在这六个乒乓球中，优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球？请说明理由．解析：由绝对值的几何定义可知，一个数的绝对值越小，离原点越近．将实际问题转化为距离标准质量越小，即绝对值越小，就越接近标准质量．解：(1)四号球，|0|＝0，正好等于标准的质量，五号球，|－0.08|＝0.08，比标准球轻0.08克，二号球，|＋0.1|＝0.1，比标准球重0.1克；(2)一号球|－0.5|＝0.5，不合格，二号球|＋0.1|＝0.1，优等品，三号球|0.2|＝0.2，合格品，四号球|0|＝0，优等品，五号球|－0.08|＝0.08，优等品，六号球|－0.15|＝0.15，合格品． 方法总结：判断质量、零件尺寸等是否合格，关键是看偏差的绝对值的大小，而与正、负数无关．三、板书设计1．绝对值的几何定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.2．绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.用符号表示为：|a|＝或|a|＝【教学反思】1.3有理数的大小【教学目标】1．掌握有理数大小的比较法则；2．会比较有理数的大小，并能正确地使用“>”或“<”号连接。【教学重点】有理数大小比较的方法。【教学难点】比较两个负数的大小。【教学准备】课件、教具等。【教学过程】一、情境导入某一天我国5个城市的最低气温如图所示： (1)从刚才的图片中你获得了哪些信息？(2)比较这一天下列两个城市间最低气温的高低(填“高于”或“低于”)：广州______上海；北京______上海；北京______哈尔滨；武汉______哈尔滨；武汉______广州．二、合作探究探究点一：借助数轴比较大小【类型一】借助数轴直接比较数的大小例1画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接：＋5，－3.5，，－1，4，0.解析：画出数轴，在数轴上标出表示各数的点，然后根据右边的数总比左边的数大进行比较．解：如图所示．因为在数轴上右边的数大于左边的数，所以－3.5＜－1＜0＜＜4＜＋5.方法总结：此类问题是考查有理数的意义以及数轴的有关知识，正确地画出数轴是解决本题的关键．【类型二】借助数轴间接比较数的大小例2已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示．比较a、b、－a、－b的大小，正确的是(　　)A．a＜b＜－a＜－bB．b＜－a＜－b＜aC．－a＜a＜b＜－bD．－b＜a＜－a＜b解析：由图可得a＜0＜b且|a|＜|b|，则有－b＜a＜－a＜b.故选D.方法总结：解答本题的关键是结合数轴和绝对值的相关知识，从数轴上获取信息，判断数的大小． 探究点二：根据正、负数性质及法则比较大小【类型一】根据正、负数性质及法则比较大小例3比较下列各对数的大小：(1)3和－5；(2)－3和－5；(3)－和－.解析：(1)根据正数大于负数；(2)、(3)根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．解：(1)因为正数大于负数，所以3＞－5；(2)因为|－3|＝3，|－5|＝5，3＜5，所以－3＞－5；(3)因为＝，＝，＜，所以－<－.方法总结：在比较有理数的大小时，应先化简各数的符号，再利用法则比较数的大小．【类型二】有理数的最值问题例4设a是绝对值最小的数，b是最大的负整数，c是最小的正整数，则a、b、c三数分别为(　　)A．0，－1，1B．1，0，－1C．1，－1，0D．0，1，－1解析：因为a是绝对值最小的数，所以a＝0，因为b是最大的负整数，所以b＝－1，因为c是最小的正整数，所以c＝1，综上所述，a、b、c分别为0、－1、1.故选A.方法总结：绝对值最小的有理数是0；最大的负整数是－1；最小的正整数是1.三、板书设计1．借助数轴比较有理数的大小：在数轴上右边的数总比左边的数大2．运用法则比较有理数的大小： 正数与0的大小比较负数与0的大小比较正数与负数的大小比较负数与负数的大小比较【教学反思】1.4有理数的加减第1课时有理数的加法【教学目标】1．理解有理数加法的意义；2．初步掌握有理数加法法则；3．能准确地进行有理数的加法运算，并能运用其解决简单的实际问题。【教学重点】有理数的加法法则。【教学难点】利用有理数的加法法则解决简单的实际问题。【教学准备】课件、教具等。【教学过程】一、情境导入我们已经熟悉正数的运算，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围．在足球循环赛中，通常把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数．例如，某队进4个球，失2球，则净胜球为4＋(－2)，这里用到正数与负数的加法． 二、合作探究探究点一：有理数的加法法则例1计算：(1)(－0.9)＋(－0.87)；(2)＋；(3)(－5.25)＋5；(4)(－89)＋0.解析：利用有理数加法法则，首先判断这两个数是同号两数、异号两数还是同0相加，然后根据相应法则来确定和的符号与绝对值．解：(1)(－0.9)＋(－0.87)＝－1.77；(2)＋＝1；(3)(－5.25)＋5＝0；(4)(－89)＋0＝－89.方法总结：两数相加时，应先判断两数的类型，然后根据所对应的法则来确定和的符号与绝对值．探究点二：有理数加法的应用【类型一】有理数加法在实际生活中的应用例2股民默克上周交易截止前以收盘价67元买进某公司股票1000股，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：星　期一二三四五每股涨跌/元44.5－1－2.5－6(1)星期三收盘时，每股多少元？(2)本周内每股最高价多少元？最低价多少元？ 解析：(1)用买进的价格加上星期一、星期二、星期三的涨跌价格，然后根据有理数加法运算法则进行计算即可求解；(2)分别求出这五天的价格，然后比较大小即可得解．解：(1)67＋(＋4)＋(＋4.5)＋(－1)＝74.5(元)，故星期三收盘时，每股74.5元；(2)星期一：67＋4＝71(元)，星期二：71＋4.5＝75.5(元)，星期三：75.5＋(－1)＝74.5(元)，星期四：74.5＋(－2.5)＝72(元)，星期五：72＋(－6)＝66(元)，∴本周内每股最高价为75.5元，最低价66元．方法总结：股票每天的涨跌都是在前一天的基础上进行的，不要理解为每天都是在67元的基础上涨跌．【类型二】和有理数性质有关的计算问题例3已知|a|＝5，b的相反数为4，则a＋b＝________．解析：因为|a|＝5，所以a＝－5或5；因为b的相反数为4，所以b＝－4.则a＋b＝－9或1.方法总结：本题涉及绝对值和相反数的定义，在解决绝对值问题时要注意考虑全面，避免漏解．三、板书设计【教学反思】第2课时有理数的减法【教学目标】1.理解掌握有理数的减法法则，会进行有理数的减法运算．2.通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想．3.通过有理数减法法则的推导，发展学生的逻辑思维能力． 4.通过有理数的减法运算，培养学生的运算能力。【教学重点】有理数减法法则和运算。【教学难点】有理数减法法则的推导。【教学准备】课件、教具等。【教学过程】一、情境导入下图是2015年1月30日北京天气预报网上的北京天气情况，从下图我们可以得知北京从周五到下周二的最高温度为6℃，最低温度为－5℃.那么它的的温差怎么算？6－(－5)＝？二、合作探究探究点一：有理数减法法则例1计算：(1)7.2－(－4.8)；(2)－3－5.解析：先根据有理数的减法法则，将减法转化为加法，再根据有理数的加法法则计算即可．解：(1)7.2－(－4.8)＝7.2＋4.8＝12；(2)－3－5＝－3＋＝－＝－8.方法总结：进行有理数减法运算时，先将减法转化为加法，再根据有理数加法法则进行计算．要特别注意减数的符号． 探究点二：有理数减法的应用【类型一】有理数减法的实际应用例2上海某天的最高气温为6℃，最低气温为－1℃，则这一天的最高气温与最低气温的差为(　　)A．5℃B．6℃C．7℃D．8℃解析：由题意得6－(－1)＝6＋1＝7(℃)，故选C.方法总结：要根据题意列出算式，再运用有理数的减法法则解答．【类型二】应用有理数减法法则判定正负性例3已知有理数a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，试判定a－b的符号．解析：判断a，b差的符号，可能不好理解，不妨把它转化为加法a－b＝a＋(－b)，利用加法法则进行判定．解：因为b＜0，所以－b＞0.又因为a<0，a－b＝a＋(－b)，且|a|＞|b|，即|a|＞|－b|，所以取a的符号，而a＜0，因此a－b的符号为负号．方法总结：此类问题如果是填空或选择题，可以采用“特殊值”法进行判断；若是解答题，可以将减法转化为加法通过运算法则来解答．三、板书设计有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a－b＝a＋(－b)．【教学反思】第3课时有理数的加、减混合运算【教学目标】1．能够把有理数的加、减混合运算统一成加法运算；2．熟练掌握有理数的加、减混合运算及其运算顺序，能根据具体问题，适当运用运算律进行简化运算。【教学重点】把加减混合运算算式理解为加法算式，加减运算法则和加法运算律。【教学难点】省略加号与括号的代数和的计算。 【教学准备】课件、教具等。【教学过程】一、情境导入一架飞机进行特技表演，雷达记录起飞后的高度变化如下表：高度变化记作上升4.5千米＋4.5千米下降3.2千米－3.2千米上升1.1千米＋1.1千米下降1.4千米－1.4千米此时飞机比起飞点高多少千米？小组探究此时飞机与起飞点的高度，得出以下两种计算方法：(1)4.5＋(－3.2)＋1.1＋(－1.4)＝1.3＋1.1＋(－1.4)＝2.4＋(－1.4)＝1(千米)；(2)4.5－3.2＋1.1－1.4＝1.3＋1.1－1.4＝2.4－1.4＝1(千米)．比较以上两种算法，你发现了什么？二、合作探究探究点一：加法运算律例1计算：(1)31＋(－28)＋28＋69；(2)16＋(－25)＋24＋(－35)；(3)＋＋＋.解析：(1)把互为相反数的两数相加；(2)可把符号相同的数相加；(3)可把相加得到整数的数相加．解：(1)31＋(－28)＋28＋69＝31＋[(－28)＋28]＋69＝31＋0＋69＝100；(2)16＋(－25)＋24＋(－35)＝16＋24＋(－25)＋(－35)＝(16＋24)＋[(－25)＋(－35)]＝40＋(－60)＝－20；(3)＋＋＋＝＋＋ ＝11＋(－3)＝8.方法总结：合理地运用有理数的加法运算律可使计算简化．在进行多个有理数相加时，一般可以用加法交换律和加法结合律简化运算．探究点二：加减混合运算【类型一】加减混合运算统一成加法运算例2将下列式子写成省略括号和加号的形式，并用两种读法将它读出来．(－13)－(－7)＋(－21)－(＋9)＋(＋32)解析：先把加减法统一成加法，再省略括号和加号；读有理式，式子中第一项的符号，要作为这一项的符号读出正负来，式子中的符号就读作加或减．解：(－13)－(－7)＋(－21)－(＋9)＋(＋32)＝－13＋7－21－9＋32.读法一：负13、正7、负21、负9、正32的和；读法二：负13减去负7减去21减去9加上32.方法总结：注意掌握括号前是“＋”号时，将括号连同它前边的“＋”号去掉，括号内各项都不变；括号前是“－”号时，将括号连同它前边的“－”去掉，括号内各项都要变号．【类型二】有理数的加减混合运算例3计算：(1)－9.2－(－7.4)＋9＋＋(－4)＋|－3|；(2)－14＋11－－14＋；(3)－－＋.解析：本题根据有理数加减互为逆运算的关系把减法统一成加法，省略加号后，运用加法运算律，简化运算，求出结果．解：(1)－9.2－(－7.4)＋9＋＋(－4)＋|－3|＝－9.2＋7.4＋9.2＋(－6.4)＋(－4)＋|－3|＝－9.2＋7.4＋9.2－6.4－4＋3＝(－9.2＋9.2)＋(7.4－6.4)－4＋3＝0＋1－4＋3＝0； (2)－14＋11－－14＋＝－14＋11＋12－14－11＝＋－14＝－2＋0－14＝－16；(3)－－＋＝－＋－＝＋＝1＋＝.方法总结：(1)在交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换．(2)注意同分母分数相加，互为相反数相加，凑成整数的数相加，这样计算简便．(3)当一个算式中既有小数又有分数时，并根据实际情况统一．探究点三：加减混合运算的实际应用例4下表是某水位站记录的潮汛期某河流一周内的水位变化情况(“＋”号表示水位比前一天上升，“－”号表示水位比前一天下降，上周末的水位恰好达到警戒水位．单位：米).星期一二三四五六日水位变化0.20.81－0.350.130.28－0.36－0.01(1)本周哪一天河流水位最高，哪一天河流水位最低，它们位于警戒水位之上还是之下，与警戒水位的距离分别是多少？(2)与上周末相比，本周末河流的水位是上升还是下降了？解析：(1)理解表中的正负号表示的含义，根据条件计算出每天的水位即可求解；(2)只要观察星期日的水位是正负即可．解：(1)前两天的水位是上升的，星期一的水位是＋0.20米；星期二的水位是＋0.20＋0.81＝1.01(米)；星期三的水位是＋1.01－0.35＝＋0.66(米)；星期四的水位是＋0.66＋0.13＝0.79(米)；星期五的水位是0.79＋0.28＝1.07(米)；星期六的水位是1.07－0.36＝0.71(米)；星期日的水位是0.71－0.01＝0.7(米)．星期五水位最高，高于警戒水位1.07米；星期一水位最低，高于警戒水位0.2米； (2)＋0.20＋0.81－0.35＋0.13＋0.28－0.36－0.01＝＋0.7(米)．则本周末河流的水位是上升了0.7米．方法总结：解此题的关键是分析题意列出算式，采用的数学思想是转化思想，即把实际问题转化成数学问题．三、板书设计1．加法运算律(1)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)；(2)交换律：a＋b＝b＋a.2．有理数的加减混合运算(1)将减法转化为加法；(2)运用加法法则和运算律进行计算．【教学反思】1.5有理数的乘法第1课时有理数的乘法【教学目标】【知识与能力】在理解有理数乘法意义的基础上，掌握有理数的乘法法则，并正确地进行乘法运算。理解几个有理数相乘，积的符号如何确定。理解有理数的倒数定义。【过程与方法】让学生通过相同数的加法体验乘法运算法则，会类比出若干个相同负数的加法运算(即负数的乘法运算)。通过对特例的归纳，鼓励学生自主探索有理数的乘法法则。经历有理数的乘法法则的实验与探索过程，提高学生观察、归纳、猜想、验证的能力，不断增强运算能力。【情感态度价值观】 提供适当的情景，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作学习中，学会交流与合作。在经历有理数的乘法法则的自主探究，合作交流，归纳总结，使其充分体会到知识产生、规律发现的过程，感受生活中乘法运算的存在与价值，让学生融入到数学学习中来，融身到数学活动中去。【教学重点】了解有理数乘法法则的发现以及形成过程，掌握乘法法则的关键，运用乘法法则准确地进行有理数的运算。【教学难点】掌握有理数乘法法则中的符号规则，并能准确、熟练地应用于有理数乘法运算中去。【教学准备】课件、教具等。【教学过程】(一)创设情景，提出问题人类因为没有保护好环境，连续几年全球气温都在不断的上升，今年也不例外。自七月份宁波市进入高温天气以来，几乎没有下过一场雨。由于高温，据市某水文观测站测得的数据显示：我市某水库的水位在某段高温天气以每天3.5cm的速度下降，问连续四天高温该水库的水位下降了多少？这个实际问题与有理数的乘法有什么联系呢？让我们来共同研究吧。由上面的问题可知，该水库的水位到第四天下降了3.5×4＝14cm。根据生活经验及前面的结果，如果把下降记为“－”，则有(－3.5)×4＝－14。(二)合作交流，探索新知1、根据上述结果，结合生活中的经验，自编一道类似的实际问题，并把要求的结果写成像(－3.5)×4＝－14这样的算式。2、由上面的问题所写的负数与正数的乘法运算方法，计算：(－3)×4=；(－3)×3=；(－3)×2=；(－3)×1=.结合课本，用数轴表示上述相应算式的几何意义。3、计算下列各式，并回答：若一个因数继续逐级减少，下面的积会有什么变化？(－3)×(－1)=；(－3)×(－2)=；(－3)×(－3)=；(－3)×(－4)=.此外，如果有一个因数是0,所得的积还是0。如：0×(－3)=0，×0=0，0×(－3)＝0。 思考：如何确定两个有理数的积的符号和绝对值？从以上得出的几个算式，你能发现什么规律？通过特例的归纳，鼓励学生自己总结有理数的乘法法则。并运用自己的语言加以描述，与同伴交流共同完成。综合以上各种情况，我们有有理数的乘法法则：有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘，积为零。例如：（－5）×（－3）………………………………同号两数相乘（－5）×（－3）=＋（）……………………………得正5×3=15…………………………………………把绝对值相乘所以（－5）×（－3）=15。（－6）×4………………………………………异号两数相乘（－6）×4=－（）……………………………………得负6×4=24…………………………………………把绝对值相乘所以（－6）×4=－24。(三)指导应用，深化理解例1计算(1)×1；(2)(－2.5)×4；(3)（－5）×0×；(4)(－)×(－3)；(5)（－6）×(－)×（－4）(6)(－)×1；（7）(－7)×(－1)。按课本讲解、板书。（组织学生口头回答例题的解答。有理数乘法运算分两步：确定积的符号；把绝对值相乘。）探究以下三个问题：问题1:与这两数有何关系？－与－3呢？类比小学学过的有关倒数的定义。 在小学我们学过，两个正有理数乘积为1时，称这两个正有理数互为倒数。同样，这个规定在负数中仍然适用。若两个有理数的乘积为1，就称这两个有理数互为倒数。例如，是的倒数，也是的倒数，－与－3互为倒数。0没有倒数。问题2：几个有理数相乘，因数都不为零时，积的符号怎样确定？有一个因数为0时，积是多少？有多个不为零的有理数相乘时，可以先确定符号，再将绝对值相乘。当相乘的数中，负数有奇数个时，积为负；负数有偶数个时，积为正。若其中一个乘数为零时，积为零。问题3：做完第（6）、（7）题，能发现什么规律？一个数与－1相乘，积是多少？一个数与1相乘，积是多少？让学生自己总结：一个数乘以1都等于它本身；一个数乘以-1都等于它的相反数．+(-5)可以看成是1×(-5)，-(-5)可以看成是(-1)×(-5)．同时教师强调指出，a可以是正数，也可以是负数或0；-a未必是负数，也可以是正数或0．补充例题：1.计算：(-3)××(－1)×(－)渗透化归思想，有理数的乘法实际上就是在确定完积的符号后，转化为小学中算术数的乘法。2.某一物体温度每小时上升a度，现在温度是0度．问：(1)t小时后温度是多少？(2)当a，t分别是下列各数时的结果：①a=3，t=2；②a=-3，t=2；②a=3，t=-2；④a=-3，t=-2；教师引导学生检验一下(2)中各结果是否合乎实际．随堂练习：1.课本例1下的课内练习第1、2、3题。（可先让学生在课本上解答，再请学生回答。若有错误，请其他同学及时纠正。）2.填空； (1)一个数与它的相反数的积(大于0；小于0；不大于0；不小于0)。(2)一个数与的积是它本身；一个数与的积是它的相反数。(3)三个有理数的积为0,那么，这三个数中至少；三个数的积是负数，那么，这三个数的符号情况是。(4)－2的倒数是；0.1的倒数是；－的倒数是；1的倒数是；－2的倒数是。(5)如果两个数的积是－1,我们称它们互为负倒数。那么，－2的负倒数是；0.01的负倒数是。(6)一个数的倒数是它本身，这个数是。(7)用“＞”或“＜”号连接：如果a＜0，b＜0，那么ab0；如果a＜0，b＜0，那么ab0；如果a＞0时，那么a2a；如果a＜0时，那么a2a．3.计算：(1)(－2)×（－1）；(2)（－）×0；(3)－4.8×(－45)；(4)7.2×(－0.6)；(5)－3×(2－3)×(5－4)×(－1)；(6)5×(－12)×∣－7∣×∣－3＋3∣.探究活动1：下面是某同学错误计算(－12.5)×(－)×(－4)的过程，你能帮他改正吗？解：(－12.5)×(－)×(－4)＝－××(－4)＝－×(－4)＝－＝－42同类变式：计算(1－2)(2－3)(3－4)•…•(2003－2004)探究活动2： 某地区，夏季高山上的温度从山脚起每升高100米，温度降低0.6℃,已知山脚的温度是24℃,山高800米，求山顶的温度是多少？探究活动3：赵先生将甲、乙两种股票同时卖出，其中甲种股票卖价是1200元，盈利20%；乙种股票卖价是1200元，亏损20%,问两种股票合计是盈利还是亏？(四)归纳小结，反思提高问题：通过本课的探讨学习，你获得了哪些新的知识，你认为有哪些方面的进步。（让学生进行小结，经过学生个人回顾—同桌交流—给大家说说的过程，总结本节课的所做、所听、所感，让知识系统化、合理化。重视学生之间的相互补充，训练学生的归纳和表述能力，提高学生学习的积极性和主动性）可以从以下三个方面归纳：1.知识：有理数的乘法法则和倒数的概念，会进行有理数的乘法计算，能说出一个数的倒数。应用有理数乘法法则计算时，要同时确定“积”的符号、计算“积”的绝对值。学习有理数的乘法为下节课乘法运算律打下基础。2.方法：本节课我们从实例出发，经过比较归纳，得出了有理数乘法的法则。今后我们经常要用类似的思想方法研究其他问题。3.体验：感受生活中乘法的存在与价值，数学来源于生活，通过探索与交流体验知识的形成过程。（五）、板书设计1．有理数的乘法法则(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；(2)任何数与0相乘都得0.2．多个因数的乘法负因数个数为奇数，积为负；负因数个数为偶数，积为正．【教学反思】第2课时有理数的除法【教学目标】1.了解有理数除法的定义．2.经历根据除法是乘法的逆运算的过程，归纳出有理数的除法法则 3.掌握有理数除法法则，理解零不能做除数．4.理解除法转化为乘法，让学生体会转化思想．5.会运用除法法则求两个有理数的商，会进行简单的混合运算。【教学重点】除法法则的灵活运用和倒数的概念。【教学难点】有理数除法确定商的符号后，怎样根据不同的情况来取适当的方法求商的绝对值。【教学准备】课件、教具等。【教学过程】一．创设情境　复习导入探究解决问题一：已知３＝１５，则＝　　　　　；－３＝１５，则＝　　　　　．探究解决问题二：４×　　＝－２０；－８×　　　＝４０．你是如何计算的？探究解决问题三：根据乘除互逆运算关系，你能求下列两数的商吗？乘法　　　　　　　　　　　　　　　　除法２×３＝６　　　　　６÷２＝　　　　６÷３＝　　　－２×３＝－６　　　－６÷２＝　　　　－６÷３＝　　　－２×（－３）＝－６　　　－６÷（－２）＝　　　－６÷（－３）＝　　　你能发现有理数除法又是如何计算的？二．探索新知　讲授新课新知一　　有理数除法法则一　交流：１.两数相除，商的符号与被除数、除数符号有何关系？　　　２.商的绝对值与被除数、除数符号有何关系？　　　３.零除以一个不为零的数，商为多少？有理数除法法则一：１..两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。２.零除以一个不为零的数仍得零，零不能做除数。 1.小学里学过有关倒数的概念是什么？怎么求一个数的倒数？（用1除以这个数）4和的倒数是多少？0有倒数吗？为什么没有？2.小学里学过的除法与乘法有何关系？例如10÷0.5=10×2；0÷5=0×，你能总结出一句话吗？（除以一个数等于乘以这个数的倒数）3.5÷0=？，0÷0=？呢？（这些式子无意义）也就是说0是没有倒数的。4.我们已知的求倒数的法则在有理数范围中同样适用吗？你能说说以下各数的倒数是多少吗？4，2．5，-9，-37，-1，a,a－1,3a,abc,-xy（各字母式不为0）说明：一个数的倒数与其是正数或负数无关．【教法说明】有理数的除法同小学算术中除法一样—除以一个数等于乘以这个数的倒数，所以必须以学好求一个有理数的倒数为基础学习有理数的除法．新知二　　倒数　口答：　4×（　）＝1；　　×（　）＝1；　　0.5×（　）＝1；　　0×（　）＝1；　　－4×（　）＝1；　　×（　）＝1．　【教法说明】在有理数乘法的基础上，学生很容易地做出这几个题目，在题目的选择上，注意了数的全面性，即有正数、0、负数，又有整数、分数，在数的变化中，让学生回忆、体会出求各种数的倒数的方法．　　师问：两个数乘积是1，这两个数有什么关系？　　学生活动：乘积是1的两个数互为倒数．（板书）　　师问：0有倒数吗？为什么？　　学生活动：通过题目0×（）＝1得出0乘以任何数都不得1，0没有倒数．　　师：引入负数后，乘积是1的两个负数也互为倒数，如－4与，与互为倒数，即的倒数是（≠０）．　　练习：求下列各数的倒数：　　；　3；；5；　－5；1；-1，a,a－1,3a,abc,-xy（各字母式不为0）学生活动：通过思考口答这个 小题，讨论后得出，求整数的倒数是用1除以它，求分数的倒数是分子分母颠倒位置；求小数的倒数必须先化成分数再求．说明：一个数的倒数与其是正数或负数无关　新知三：有理数的除法法则二　　计算：8÷（－4）．　　计算：8×（）＝？　（－2）　　∴8÷（－4）＝8×（）．　　再尝试：－16÷（－2）＝？　－16×（）＝？　　师：根据以上题目，你能说出怎样计算有理数的除法吗？能用含字母的式子表示吗？　　有理数除法法则二：除以一个不为零的数，等于乘以这个数的倒数用式子表示为：　　　【教法说明】通过学生亲自演算和教师的引导，对有理数除法法则及字母表示有了非常清楚的认识，教师放手让学生总结法则，尤其是字母表示，训练学生的归纳及口头表达能力． 三．应用迁移　　巩固提高例1计算（-8）÷（-4）；（-3.2）÷0.08；（）÷；　尝试反馈，巩固练习　　1．计算：　　（1）（－18）÷6；　（2）（－63）÷（－7）；　（3）（－36）÷6；　　（4）1÷（－9）；　（5）0÷（－8）；　（6）16÷（－3）．　　2．计算：　（1）（）÷（）；　（2）（－6.5）÷0.13；　（3）（）÷（）；　（4）÷（－1）．　学生活动：1题让学生抢答2题在练习本上演示，两个同学板演（教师订正）． 四.总结反思拓展升华１.有理数的除法法则是什么？２.如何运用除法法则进行有理数的除法运算？（１）确定商的符号；（２）把除数转化为它的倒数；（３）利用乘法计算结果．五．作业：书后练习题【教学反思】第3课时有理数的乘、除混合运算【教学目标】1.能按照有理数的运算顺序，正确熟练地进行有理数的加、减、乘、除的混合运算．2.培养学生的观察能力和运算能力；3.培养学生在计算前认真审题，确定运算顺序，计算中按步骤审慎进行，最后要验算的好的习惯。【教学重点】如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行有理数混合运算及掌握有理数乘法的运算律。【教学难点】灵活运用运算律及符号的确定。【教学准备】课件、教具等。【教学过程】一．温故知新1．我们学习了哪些运算？2．有理数的加法法则是什么？减法法则是什么？它们的结果各叫什么？3．有理数的乘法法则是什么？除法法则是什么？它们的结果各叫什么？４．有理数的运算律有哪些？用式子如何表示？ ５．在小学我们学过四则运算，那么四则运算的顺序是什么？二．创设情景　引入新课试一试：指出下列各题的运算顺序：1．;　　2．;　　　3．4．;　５．;６.有理数的乘法运算律练习：简便计算,并回答根据什么？１.（1）125×0.05×8×40（小学数学乘法的交换律和结合律.）(2)（小学数学的分配律）２.上题变为（1）（－0.125）×（－0.05）×8×（－40）(2)能否简便计算？也就是小学数学的乘法交换律和结合律、分配律在有理数范围内能否使用？探索新知计算下列各题：（1）（－5）×2；（2）2×（－5）；（3）[2×（－3）]×（－4）；（4）2×[（－3）×（－4）]（5）；（6）在进行加、减、乘的混合运算时，应注意：有括号时，要先算括号里面的数，没有括号时，先算乘法，后算加减． 比较的结果.：(1)与(2)；(3)与(4)；(5)与(6)的计算结果一样.计算结果一样，说明了什么？生：说明算式相等．即：（1）（－5）×2=2×（－5）；（2）[2×（－3）]×（－4）=2×[（－3）×（－4）]；（3）=由(1)，我们可以得到乘法交换律；由(2)，可以得到乘法结合律；由(3)，可以得到分配律．师：乘法的运算律在有理数范围内还成立吗？大家每人写一些不同的数据来试一试．（学生活动）乘法的运算律在有理数范围内成立．我们探讨的乘法运算律在有理数运算中的应用．我们首先要知道乘法运算律有哪几条？能用文字叙述吗？乘法的交换律.：两个数相乘，交换因数的位置，积不变；乘法的结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变；分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两数相乘，再把积相加。你能用字母表示乘法的交换律、结合律，分配律吗？如果a、b、c分别表示任一有理数，那么：乘法的交换律：a×b=b×a.乘法的结合律：(a×b)×c=a×(b×c)分配律:a×(b+c)=a×b+a×c　运算顺序规定如下（由学生归纳）：1）先算乘除，再算加减；2）同级运算，按照从左至右的顺序进行；3）如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。（加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；） 三．应用迁移　　巩固提高 例1计算：（１）；（２）（－６）÷（-4）÷（-）例2计算=让学生分析计算顺序，然后教师板演计算过程并强调注意事项．注意：①小括号先算；②进行分数的乘除运算，一般要把带分数化为假分数，把除法转化为乘法；③同级运算，按从左往右的顺序进行，这一点十分重要.教师在例２的基础上引导学生分析并进行计算，然后教师对混合运算的书写格式进行纠正和规范．例３　（１）　　　（２）先让学生独立思考，把题目中计算有错误的改正过来．然后，老师根据学生完成的情况进行讲评．变式练习：１.计算：（1）；；（3）（4）；（5）；（６）． ２．做游戏：24点游戏是利用扑克牌中的52张(去掉大王、小王)，任意抽取4张，利用混合运算，可以是加、减、乘、除法，也可以是乘方(底数、指数均是这4个数之中的)，只要结果得到24即可．（每个数都要用且只能用一次）如：四张牌3，4，6，10，将它们凑成24．第一种：第二种：…聪明的你，也来试试吧！看谁写得多！四.总结反思拓展升华让学生谈出自己的体会与收获，教师进一步总结、补充．１.本节主要学习了有理数加、减、乘、除的混合运算，进行有理数的混合运算的关键是熟练掌握其混合运算的运算法则、运算律及运算顺序．２.本节还通过玩游戏，进一步加深理解了有理数混合运算顺序，积累了运算技巧，提高了运算速度．３.几种运算法则要点：同号加，异号减；一定符号，二相乘；除法减法要转化．４.在计算时，要注意选→定→算→查→改五．作业：课后练习．补充计算：1、8＋（－）－5－（－0.25）2、（－0.125）×（－0.05）×8×（－40）3、－1－（1＋0.5）×÷(－4)4、5．观察下列两组等式：①，，，…②，，，…试计算：（1）. （2）６.有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是：任取1至13之间的自然数四个，将这个四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24．例如：对1，2，3，4，可作运算：（1+2+3）×4=24．（注意上述运算与4×(2+3+1）应视作相同方法的运算人现有四个有理数3，4，－6，10，运用上述规则写出三种不同方法的运算，使其结果等于24，（1）_______________________，（2）_______________________，（3）_______________________，；另有四个数3，－5，7，－13，可通过运算式（4）____________________，使其结果等于24．【教学反思】1.6有理数的乘方第1课时有理数的乘方【教学目标】1．理解有理数乘方的意义；2．掌握有理数乘方的运算；3．能利用数学知识解决实际问题，激发学生学习的兴趣，树立解决问题的信心。【教学重点】正确理解乘方的意义，能利用乘方的运算法则进行有理数的乘方运算。【教学难点】会进行有理数的乘方运算；(－)n与－n的区别；乘方在生活中的应用。【教学准备】课件、教具等。【教学过程】一．创设情境　提出问题问题情景一：边长为２的正方形面积是多少？棱长为２的正方体的体积是多少？ 问题情境二：请哪一位吃过兰州拉面的同学说一说拉面的制作过程？制作过程如下图（多媒体展示）教者设法引导学生将生活问题用数学的眼光来观察解决．1．让学生观察“拉面”图．2．猜一猜共有多少根．3．让学生用带来的线做“拉面”的活动．4．学生通过实际操作，搞清楚3次相当于几个2相乘，假如是6次、20次呢？分别是几个2相乘？小组讨论拉次n次，相当于几个2相乘，并全班交流．5．能否用算式表示这种关系？引导20个2连加可写成什么？20×220个2相乘可写成什么？220在小学我们已经学习过·，记作2，读作的平方(或的二次方)；··作3，读作的立方(或的三次方)；那么，···可以记作什么?读作什么?····呢?··……(共有n个,n是正整数)呢?在小学对于字母我们只能取正数,进入中学后，我们学习了有理数，那么还可以取哪些数呢?请举例说明。二．分析探索　　问题解决新知一．乘方的定义：（1）．求n个相同因数的积的运算叫做乘方．（2）．乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数．幂底数指数一般地，在n中，取任意有理数，n取正整数，以后我们还要学习取非有理数，n取非正整数的情况．应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果，当看作 的n次方的结果时，也可以读作的n次幂．（3）．我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，就是表示n个相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算．巩固练习1.(1)在52中，底数是____，指数是____，52读作____或读作____.(2)在(-4)2中，底数是____，指数是____，读作____或读作____.(3)在-42中，底数是____，指数是____，读作____或读作____.(4)底数是____，指数是____。2.你会计算下面的题目吗？不妨试一试(1)2，2，3，24；(2)-2，2，3，(-2)4；(3)0，02，03，04教师指出：2就是21，指数1通常不写。然后让三个学生在黑板上计算。议一议引导学生观察、比较、分析这三组计算题中，底数、指数和幂之间有什么关系?（从底数的正负性和指数的奇偶性分析）新知二.乘方的符号(1)横向观察正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；零的任何次幂都是零．(2)纵向观察互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等．(3)任何一个数的偶次幂都是非负数．(4)当底数是负数或分数时，必须加括号，把它看成一个整体．你能把上述的结论用数学符号语言表示吗?（生讨论后，师归纳如下）当＞0时，n＞0(n是正整数)；当<0，n为偶数（奇数）时,幂的结果为正数（负数）；当=0时，n=0(n是正整数)。(以上为有理数乘方运算的符号法则) 三．应用反思　拓展创新你能再算一下以下各题吗？(1)(-3)2，(-3)3，［-(-3)］5；(2)-32，-33，-(-3)5；(3)，学生做完后小组互相对答案。教师引导学生观察第(1)题和第(2)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，(-)n的底数是-，表示n个(-a)相乘，-n是n的相反数，这是(-)n与-n的区别。教师引导学生横向观察第(3)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，写分数的乘方时要加括号，不然就是另一种运算了。归纳：a2n=(-a)2n(n是正整数)；=-(-a)2n-1(n是正整数)；a2n≥0(a是有理数，n是正整数)。练一练（师注意巡视，发现问题，及时解决）(1)，，，-，；(2)(-1)2001，3×22，-42×(-4)2，-23÷(-2)3；新知三．有理数的混合运算例：观察：下面算式里有哪几种运算？3+50÷22×(－)－1加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方叫做第三级运算。有理数的混合运算，应注意如下运算顺序：①先算乘方，再算乘除，最后算加减；②同级运算，按照从左至右的顺序进行； ③如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的。练习：计算　　１.　34×＋(－22)×÷2２.　2×(－３)3－4×(－3)＋15　　　　　　　３.四．总结反思拓展升华两个问题：1．乘方是怎样一种特殊的运算？2． 负数的幂的符号如何确定？三个关注：1． 关注生活，用数学眼光观察生活中的实际问题．２.关注用“一般——特殊——一般”的数学思想方法是研究问题的一种常用方法．3．括号的作用４.有理数混合运算的法则．通过本节课的学习，结合自己的做题体会，说一说这节课中自己容易出现的问题是什么？五、布置作业课后相关练习【教学反思】第2课时科学记数法【教学目标】1．借助身边熟悉的事物进一步体会大数．2．了解科学记数法的意义，并会用科学记数法表示比10大的数．3．通过用科学记数法表示大数的学习，让学生从多种角度感受大数，促使学生重视大数的现实意义，以发展学生的数感。【教学重点】正确使用科学记数法表示大于10的数。 【教学难点】正确掌握10n的特征以及科学计数法中n与数位的关系教学方法。【教学准备】课件、教具等。【教学过程】一．创设问题情境引入新课1．太阳的半径约696000千米；2．富士山可能爆发,这将造成至少25000亿日元的损失；3.光的速度大约是300000000米/秒；4.全世界人口数大约是6100000000.这样的大数，读、写都不方便，如何用简洁的方法来表示它们？二．攻克新知方法一：用更大的数量级单位表示：如将　300000000表示为3亿．观察与探索：1．计算，，，，并讨论表示什么?指数与运算结果中的0的个数有什么关系?与运算结果的数位有什么关系?2．练习：（1）把下面各数写成10的幂的形式：1000，10000000，10000000000（2）指出下列各数中是几位数：，，，思考：利用前面的知识，你能把一个比10大的数表示成整数位是一位数的乘以的形式吗?试试看．100＝1×________；3000＝3×________；25000＝2.5×________．方法二：科学记数法科学记数法定义：一个大于10的数可以表示成的形式，其中1≤a＜10，n是正整数，这种记数方法叫科学记数法．科学记数法也就是把一个数表示成的形式，其中1≤a＜10，n的值等于整数部分的位数减1.三．应用迁移　　巩固提高例1用科学记数法记出下列各数: (1)1000000；(2)57000000；(3)123000000000解：(1)1000000=1×106.(2)57000000=5.7×107（3）123000000000＝1.23×1011.注意：用科学记数法表示一个数时，首先要确定这个数的整数部分的位数.一个数的科学记数法中，10的指数比原数的整数位数少1，如原数有6位整数，指数就是5.说明：在实际生活中有非常大的数，同样也有非常小的数。本节课强调的是大数可以用科学记数法来表示，实际上非常小的数也同样可以用科学记数法表示，如本章引言中有1纳米＝米，意思是1米是1纳米的10亿倍，也就是说1纳米是1米的十亿分一．变式练习：１.判断下列数据的记数方法是科学记数法吗？（是打“√”、否打“×”）　　（1）3.5×103（）；（2）0.5×106（）；　　（3）30.3×108（）；（4）10×102（）.　　（自主练习，学生讲评）２.用科学记数法表示下列各数　　51000000000=；　　3705000=；　　572．5=；　　100000=．　３．下列用科学记数法表示的数的原数是什么?（1）　　（2）　　　（3）　　（４）某整数用科学记数法表示为，整数位是位．　４.怎样用科学记数法表示我们身边的数据呢？　　（1）我们会场有3百人，用科学记数法表示为：；　　（2）我们学校有2千人，用科学记数法表示为：；　　（3）13亿又该怎样表示？.　　四．总结反思拓展升华 1．生活中我们会遇到读、写都有困难的较大的数，我们可用科学记数法表示它们：任何一个大于10的数都可记成的形式，其中1≤a＜10，n为自然数．2．科学记数法中，n与数位的关系是：n＝数位－1，利用这一关系可以将一个较大的数用科学记数法表示出来，也可以把科学记数法表示的数的原数写出来．五．作业课本相关习题1．用科学记数法表示下列各数：7400000=，40亿=；　　2．写出下列各数据的原数:　　（1）一天的时间为8.64×104秒，原数为；　　（2）全球每年约有5.77×1014立方米水转化为大气中的水蒸气，原数；　　３.我国陆地面积居世界第三位，约为959.7万平方千米，用科学计数法表示为　　平方千米，又可以表示为平方米.　【教学反思】1.7近似数【教学目标】1．了解近似数的概念，并按要求取近似数；2．通过对实际问题的探究过程，体会用近似数刻画现实问题的思想。【教学重点】近似数、精确度的意义。【教学难点】由给出的近似数求其精确度，按给定的精确度求一个数的近似数。【教学准备】课件、教具等。【教学过程】一、情境导入 问题1：(1)我们班有______名学生．(2)七年级约有______名学生．(3)一天有______小时，一小时有______分，一分钟有______秒．(4)你回家约要______分钟．问题2：在这些数据中，哪些是与实际接近的？哪些数据是与实际完全符合的？二、合作探究探究点一：区别准确数与近似数例1下列数据中，不是近似数的是(　　)A．某次地震中，伤亡10万人B．吐鲁番盆地低于海平面155mC．小明班上有45人D．小红测得数学书的长度为21.0cm解析：A.某次地震中，伤亡10万人中的10为近似数，所以A选项错误；B.吐鲁番盆地低于海平面155m中的155为近似数，所以B选项错误；C.小明班上有45人中45为准确数，所以C选项正确；D.小红测得数学书的长度为21.0cm中的21.0为近似数，所以D选项错误，故选C.方法总结：经过“四舍五入”得到的数叫近似数，一般用工具量出来的数都是近似数；能表示原来物体或事件的实际数量的数是准确数，一般通过计数数出来的数都是准确数．探究点二：认识近似数的精确度例2下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？(1)25.7；(2)0.407；(3)4000万；(4)4.4千万．解析：精确度由最后一位数字所在的位置确定，一般来说，近似数四舍五入到哪一位，就精确到哪一位．解：(1)25.7(精确到十分位)；(2)0.407(精确到千分位)；(3)4000万(精确到万位)；(4)4.4千万(精确到百万位)． 方法总结：若是汉字单位为“万”、“千”、“百”类的近似数，精确度依然是由其最后一位数所在的数位确定，但必须先把该数写成单位为“个”的数，再确定其精确度．例3下列说法正确的是(　　)A．近似数4.60与4.6的精确度相同B．近似数5千万与近似数5000万的精确度相同C．近似数4.31万精确到0.01D．1.45×104精确到百位解析：A.近似数4.60精确到百分位，4.6精确到十分位，故错误；B.近似数5千万精确到千万位，近似数5000万精确到万位，故错误；C.近似数4.31万精确到百位．故错误；D.正确．故选D.方法总结：解答此题应掌握数的精确度的知识，保留整数精确度为1，一位小数表示精确到十分之一，两位小数表示精确到百分之一等．探究点三：按要求取近似数【类型一】求近似数例4用四舍五入法将下列各数按括号中的要求取近似数．(1)0.6328(精确到0.01)；(2)7.9122(精确到个位)；(3)47155(精确到百位)；(4)130.06(精确到0.1)；(5)4602.15(精确到千位)．解析：(1)把千分位上的数字2四舍五入即可；(2)把十分位上的数字9四舍五入即可；(3)先用科学记数法表示，然后把十位上的数字5四舍五入即可；(4)把百分位上的数字6四舍五入即可；(5)先用科学记数法表示，然后把百位上的数字6四舍五入即可．解：(1)0.6328≈0.63(精确到0.01)；(2)7.9122≈8(精确到个位)；(3)47155≈4.72×104(精确到百位)；(4)130.06≈130.1(精确到0.1)； (5)4602.15≈5×103(精确到千位)．方法总结：按精确度找出要保留的最后一个数位，再按下一个数位上的数四舍五入即可．【类型二】根据近似数求原数或原数的取值范围例5近似数1.70所表示的准确值a的范围是(　　)A．1.700＜a≤1.705B．1.60≤a＜1.80C．1.64＜a≤1.705D．1.695≤a＜1.705解析：若是向前进1得到的，那么a≥1.695；若是舍去下一位得到的，那么a＜1.705，∴1.695≤a＜1.705.故选D.方法总结：此题不是由准确数求近似数，而是由近似数求准确数的范围，这是对逆向思维能力的考查．三、板书设计1．准确数与近似数2．确定近似数的精确度3．求近似数【教学反思】