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15.3 第2课时 分式方程的应用1教案(人教版八上)
15.3 第2课时 分式方程的应用1教案(人教版八上)
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第2课时 分式方程的应用1.使学生能分析题目中的等量关系,掌握列分式方程解应用题的方法和步骤,提高学生分析问题和解决问题的能力.(重点)2.用分式方程来解决现实情境中的问题,通过分式方程的应用教学,培养学生的数学应用意识.(难点) 一、情境导入1.引导学生回顾列方程解应用题的一般步骤.学生积极思考,并交流、讨论总结出:第一步,审清题意;第二步,根据题意设未知数;第三步,列式子并找出等量关系,建立方程;第四步,列方程,并解出答案;第五步,检查方程的解是否符合题意;最后作答.2.提问:分式方程的应用题应该怎么解呢?二、合作探究探究点:分式方程的应用【类型一】由实际问题抽象出分式方程几名同学包租一辆面包车去旅游,面包车的租价为180元,出发前,又增加两名同学,结果每个同学比原来少分摊3元车费,若设原来参加旅游的学生有x人,则所列方程为( )A.-=3B.-=3C.-=3D.-=3解析:本题的等量关系为:原来每人分摊的钱数-实际每人分摊的钱数=3.原来参加旅游的学生有x人,则增加两人后人数是(x+2)人,由题意得-=3,故选A.方法总结:解题的关键是首先弄清题意,根据关键描述语,找到合适的等量关系.【类型二】工程问题抗洪抢险时,需要在一定时间内筑起拦洪大坝,甲队单独做正好按期完成,而乙队由于人少,单独做则超期3个小时才能完成.现甲、乙两队合作2个小时后,甲队又有新任务,余下的由乙队单独做,刚好按期完成.求甲、乙两队单独完成全部工程各需多少小时?解析:设甲队单独完成需要x小时,则乙队需要(x+3)小时,根据等量关系“甲工效×2+乙工效×甲队单独完成需要时间=1”列方程. 解:设甲队单独完成需要x小时,则乙队需要(x+3)小时.由题意得:+=1.解得x=6.经检验x=6是方程的解.∴x+3=9.答:甲单独完成全部工程需6小时,乙单独完成全部工程需9小时.方法总结:解决工程问题的思路方法:各部分工作量之和等于1,常从工作量和工作时间上考虑相等关系.【类型三】行程问题从广州到某市,可乘坐普通列车或高铁,已知高铁的行驶路程是400千米,普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍.(1)求普通列车的行驶路程;(2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的2.5倍,且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时,求高铁的平均速度.解析:(1)根据高铁的行驶路程是400千米和普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍,两数相乘即可;(2)设普通列车的平均速度是x千米/时,根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时,列出分式方程,然后求解即可.解:(1)根据题意得400×1.3=520(千米).答:普通列车的行驶路程是520千米;(2)设普通列车的平均速度是x千米/时,则高铁的平均速度是2.5x千米/时,根据题意得-=3,解得x=120,经检验x=120是原方程的解,则高铁的平均速度是120×2.5=300(千米/时).答:高铁的平均速度是300千米/时.方法总结:解决问题的关键是分析题意,找到关键描述语和合适的等量关系是解决问题的关键.此题涉及的公式是:路程=速度×时间.【类型四】图表信息类问题某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼,派王老师和李老师去购买一些篮球和排球.回校后,王老师和李老师编写了一道题:同学们,请求出篮球和排球的单价各是多少元?解析:设排球的单价为x元,则篮球的单价为(x+60)元,根据“总价÷单价=数量”的关系建立方程.解:设排球的单价为x元,则篮球的单价为(x+60)元,根据题意,列方程得:=.解得x=100.经检验,x=100是原方程的根,当x=100时,x+60=160.答:排球的单价为100元,篮球的单价为160元.方法总结:解答此类问题要结合图表提供的信息,找出相等关系列方程.【类型五】销售盈亏问题 佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售,第一次用1200元购进若干千克,并以每千克8元出售,很快售完.由于水果畅销,第二次购买时,每千克的进价比第一次提高了10%,用1452元所购买的数量比第一次多20千克,以每千克9元售出100千克后,因出现高温天气,水果不易保鲜,为减少损失,便降价50%售完剩余的水果.(1)求第一次水果的进价是每千克多少元?(2)该果品店在这两次销售中,总体上是盈利还是亏损?盈利或亏损了多少元?解析:(1)根据第二次购买水果数多20千克,可得出方程,解出即可得出答案;(2)先计算两次购买水果的数量,赚钱情况:销售的水果量×(实际售价-当次进价),两次合计,就可以求得是盈利还是亏损了.解:(1)设第一次购买的单价为x元,则第二次的单价为1.1x元,根据题意得-=20,解得x=6.经检验,x=6是原方程的解.(2)第一次购买水果1200÷6=200(千克).第二次购买水果200+20=220(千克).第一次赚钱为200×(8-6)=400(元),第二次赚钱为100×(9-6.6)+120×(9×0.5-6.6)=-12(元).所以两次共赚钱400-12=388(元).答:第一次水果的进价为每千克6元;该老板两次卖水果总体上是赚钱了,共赚了388元.方法总结:本题具有一定的综合性,应该把问题分解成购买水果和卖水果两部分分别考虑,掌握这次活动的流程.三、板书设计分式方程的应用列分式方程解应用题的一般步骤是:第一步,审清题意;第二步,根据题意设未知数;第三步,根据题目中的数量关系列出式子,并找准等量关系,列出方程;第四步,解方程,并验根,还要看方程的解是否符合题意;最后作答.在教学方法上,为了充分调动学生学习的积极性,使学生主动愉快地学习,采用启发讲授、合作探究、讲练相结合的教学方式.在课堂教学过程中努力贯彻“教师为主导、学生为主体、探究为主线、思维为核心”的教学思想,通过引导学生列表分析、找重点语句、探寻等量关系等,使学生充分地动口、动脑,参与教学全过程.
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初中 - 数学
发布时间:2023-08-25 04:12:02
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文章作者:随遇而安
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