第17章函数及其图象一次函数练习题（华东师大版八下）

一次函数巩固练习 一、选择题：1．已知y与x+3成正比例，并且x=1时，y=8，那么y与x之间的函数关系式为（）（A）y=8x（B）y=2x+6（C）y=8x+6（D）y=5x+32．若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过（）（A）一象限（B）二象限（C）三象限（D）四象限3．直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是（）（A）4（B）6（C）8（D）164．若甲、乙两弹簧的长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数解析式分别为y=k1x+a1和y=k2x+a2，如图，所挂物体质量均为2kg时，甲弹簧长为y1，乙弹簧长为y2，则y1与y2的大小关系为（）（A）y1>y2（B）y1=y2（C）y1<y2（D）不能确定5．设b>a，将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内，则有一组a，b的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是（）6．若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过第（）象限．（A）一（B）二（C）三（D）四7．一次函数y=kx+2经过点（1，1），那么这个一次函数（）（A）y随x的增大而增大（B）y随x的增大而减小（C）图像经过原点（D）图像不经过第二象限8．无论m为何实数，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限13 9．要得到y=-x-4的图像，可把直线y=-x（）．（A）向左平移4个单位（B）向右平移4个单位（C）向上平移4个单位（D）向下平移4个单位10．若函数y=（m-5）x+（4m+1）x2（m为常数）中的y与x成正比例，则m的值为（）（A）m>-（B）m>5（C）m=-（D）m=511．若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限，则k的取值范围是（）．（A）k<（B）<k<1（C）k>1（D）k>1或k<12．过点P（-1，3）直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，这样的直线可以作（）（A）4条（B）3条（C）2条（D）1条13．当-1≤x≤2时，函数y=ax+6满足y<10，则常数a的取值范围是（）（A）-4<a<0（B）0<a<2（C）-4<a<2且a≠0（D）-4<a<214．在直角坐标系中，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个15．在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设k为整数．当直线y=x-3与y=kx+k的交点为整点时，k的值可以取（）（A）2个（B）4个（C）6个16．若k、b是一元二次方程x2+px-│q│=0的两个实根（kb≠0），在一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小，则一次函数的图像一定经过（）（A）第1、2、4象限（B）第1、2、3象限（C）第2、3、4象限（D）第1、3、4象限二、填空题1．已知一次函数y=-6x+1，当-3≤x≤1时，y的取值范围是________．2．已知一次函数y=（m-2）x+m-3的图像经过第一，第三，第四象限，则m的取值范围是________．3．某一次函数的图像经过点（-1，2），且函数y的值随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：_________．13 4．已知直线y=-2x+m不经过第三象限，则m的取值范围是_________．5．函数y=-3x+2的图像上存在点P，使得P到x轴的距离等于3，则点P的坐标为__________．6．过点P（8，2）且与直线y=x+1平行的一次函数解析式为_________．7．y=x与y=-2x+3的图像的交点在第_________象限．8．若一次函数y=kx+b，当-3≤x≤1时，对应的y值为1≤y≤9，则一次函数的解析式为________．三、解答题1．已知一次函数y=ax+b的图象经过点A（2，0）与B（0，4）．（1）求一次函数的解析式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；（2）如果（1）中所求的函数y的值在-4≤y≤4范围内，求相应的y的值在什么范围内．2．已知y=p+z，这里p是一个常数，z与x成正比例，且x=2时，y=1；x=3时，y=-1．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）如果x的取值范围是1≤x≤4，求y的取值范围．3．小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象．（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时此时离家多远（2）求小明出发两个半小时离家多远（3）求小明出发多长时间距家12千米13 3．已知一次函数的图象，交x轴于A（-6，0），交正比例函数的图象于点B，且点B在第三象限，它的横坐标为-2，△AOB的面积为6平方单位，求正比例函数和一次函解析式．4．如图，一束光线从y轴上的点A（0，1）出发，经过x轴上点C反射后经过点B（3，3），求光线从A点到B点经过的路线的长．5．已知：如图一次函数y=x-3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点C（4，0）作AB的垂线交AB于点E，交y轴于点D，求点D、E的坐标．13 13．某中学预计用1500元购买甲商品x个，乙商品y个，不料甲商品每个涨价元，乙商品每个涨价1元，尽管购买甲商品的个数比预定减少10个，总金额多用29元．又若甲商品每个只涨价1元，并且购买甲商品的数量只比预定数少5个，那么买甲、乙两商品支付的总金额是元．（1）求x、y的关系式；（2）若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205，但小于210，求x，y的值．14．某市为了节约用水，规定：每户每月用水量不超过最低限量am3时，只付基本费8元和定额损耗费c元(c≤5);若用水量超过am3时,除了付同上的基本费和损耗费外，超过部分每1m3付b元的超额费．某市一家庭今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付费用如下表所示：用水量(m3)交水费(元)一月份99二月份1519三月2233根据上表的表格中的数据，求a、b、c．答案:1．B2．B3．A4．A5．B提示：由方程组的解知两直线的交点为（1，a+b），而图A中交点横坐标是负数，故图A不对；图C中交点横坐标是2≠1，13 故图C不对；图D中交点纵坐标是大于a，小于b的数，不等于a+b，故图D不对；故选B．6．B提示：∵直线y=kx+b经过一、二、四象限，∴对于直线y=bx+k，∵∴图像不经过第二象限，故应选B．7．B提示：∵y=kx+2经过（1，1），∴1=k+2，∴y=-x+2，∵k=-1<0，∴y随x的增大而减小，故B正确．∵y=-x+2不是正比例函数，∴其图像不经过原点，故C错误．∵k<0，b=2>0，∴其图像经过第二象限，故D错误．8．C9．D提示：根据y=kx+b的图像之间的关系可知，将y=-x的图像向下平移4个单位就可得到y=-x-4的图像．10．C提示：∵函数y=（m-5）x+（4m+1）x中的y与x成正比例，∴∴m=-，故应选C．11．B12．C13．B提示：∵=p，∴①若a+b+c≠0，则p==2；②若a+b+c=0，则p==-1，∴当p=2时，y=px+q过第一、二、三象限；当p=-1时，y=px+p过第二、三、四象限，综上所述，y=px+p一定过第二、三象限．14．D15．D16．A17．C18．C19．C20．A提示：依题意，△=p2+4│q│>0，k·b<0，一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小一次函数的图像一定经过一、二、四象限，选A．13 二、1．-5≤y≤192．2<m<33．如y=-x+1等．4．m≥0．提示：应将y=-2x+m的图像的可能情况考虑周全．5．（，3）或（,-3）．提示：∵点P到x轴的距离等于3，∴点P的纵坐标为3或-3当y=3时，x=；当y=-3时，x=；∴点P的坐标为（，3）或（，-3）．提示：“点P到x轴的距离等于3”就是点P的纵坐标的绝对值为3，故点P的纵坐标应有两种情况．6．y=x-6．提示：设所求一次函数的解析式为y=kx+b．∵直线y=kx+b与y=x+1平行，∴k=1，∴y=x+b．将P（8，2）代入，得2=8+b，b=-6，∴所求解析式为y=x-6．7．解方程组∴两函数的交点坐标为（，），在第一象限．8．．9．y=2x+7或y=-2x+310．11．据题意，有t=k，∴k=t．因此，B、C两个城市间每天的电话通话次数为TBC=k×．三、1．（1）由题意得：∴这个一镒函数的解析式为：y=-2x+4（函数图象略）．（2）∵y=-2x+4，-4≤y≤4，∴-4≤-2x+4≤4，∴0≤x≤4．13 2．（1）∵z与x成正比例，∴设z=kx（k≠0）为常数，则y=p+kx．将x=2，y=1；x=3，y=-1分别代入y=p+kx，得解得k=-2，p=5，∴y与x之间的函数关系是y=-2x+5；（2）∵1≤x≤4，把x1=1，x2=4分别代入y=-2x+5，得y1=3，y2=-3．∴当1≤x≤4时，-3≤y≤3．另解：∵1≤x≤4，∴-8≤-2x≤-2，-3≤-2x+5≤3，即-3≤y≤3．3．（1）设一次函数为y=kx+b，将表中的数据任取两取，不防取（，）和（，）代入，得∴一次函数关系式为y=+．（2）当x=时，y=×+=．∵77≠，∴不配套．4．（1）由图象可知小明到达离家最远的地方需3小时；此时，他离家30千米．（2）设直线CD的解析式为y=k1x+b1，由C（2，15）、D（3，30），代入得：y=15x-15，（2≤x≤3）．当x=时，y=（千米）答：出发两个半小时，小明离家22.5千米．（3）设过E、F两点的直线解析式为y=k2x+b2，由E（4，30），F（6，0），代入得y=-15x+90，（4≤x≤6）过A、B两点的直线解析式为y=k3x，∵B（1，15），∴y=15x．（0≤x≤1），分别令y=12，得x=（小时），x=（小时）．答：小明出发小时或小时距家12千米．5．设正比例函数y=kx，一次函数y=ax+b，∵点B在第三象限，横坐标为-2，设B（-2，yB），其中yB<0，∵S△AOB=6，∴AO·│yB│=6，∴yB=-2，把点B（-2，-2）代入正比例函数y=kx，得k=1．13 把点A（-6，0）、B（-2，-2）代入y=ax+b，得∴y=x，y=-x-3即所求．6．延长BC交x轴于D，作DE⊥y轴，BE⊥x轴，交于E．先证△AOC≌△DOC，∴OD=OA=1，CA=CD，∴CA+CB=DB==5．7．当x≥1，y≥1时，y=-x+3；当x≥1，y<1时，y=x-1；当x<1，y≥1时，y=x+1；当x<1，y<1时，y=-x+1．由此知，曲线围成的图形是正方形，其边长为，面积为2．8．∵点A、B分别是直线y=x+与x轴和y轴交点，∴A（-3，0），B（0，），∵点C坐标（1，0）由勾股定理得BC=，AB=，设点D的坐标为（x，0）．（1）当点D在C点右侧，即x>1时，∵∠BCD=∠ABD，∠BDC=∠ADB，∴△BCD∽△ABD，∴，∴①∴，∴8x2-22x+5=0，∴x1=，x2=，经检验：x1=，x2=，都是方程①的根，∵x=，不合题意，∴舍去，∴x=，∴D点坐标为（，0）．设图象过B、D两点的一次函数解析式为y=kx+b，∴所求一次函数为y=-x+．13 （2）若点D在点C左侧则x<1，可证△ABC∽△ADB，∴，∴②∴8x2-18x-5=0，∴x1=-，x2=，经检验x1=，x2=，都是方程②的根．∵x2=不合题意舍去，∴x1=-，∴D点坐标为（-，0），∴图象过B、D（-，0）两点的一次函数解析式为y=4x+，综上所述，满足题意的一次函数为y=-x+或y=4x+．9．直线y=x-3与x轴交于点A（6，0），与y轴交于点B（0，-3），∴OA=6，OB=3，∵OA⊥OB，CD⊥AB，∴∠ODC=∠OAB，∴cot∠ODC=cot∠OAB，即，∴OD==8．∴点D的坐标为（0，8），设过CD的直线解析式为y=kx+8，将C（4，0）代入0=4k+8，解得k=-2．∴直线CD：y=-2x+8，由∴点E的坐标为（，-）．10．把x=0，y=0分别代入y=x+4得∴A、B两点的坐标分别为（-3，0），（0，4）．∵OA=3，OB=4，∴AB=5，BQ=4-k，QP=k+1．当QQ′⊥AB于Q′（如图），当QQ′=QP时，⊙Q与直线AB相切．由Rt△BQQ′∽Rt△BAO，得13 ．∴，∴k=．∴当k=时，⊙Q与直线AB相切．11．（1）y=200x+74000，10≤x≤30（2）三种方案，依次为x=28，29，30的情况．12．设稿费为x元，∵x>7104>400，∴x-f（x）=x-x（1-20%）20%（1-30%）=x-x···x=x=7104．∴x=7104×=8000（元）．答：这笔稿费是8000元．13．（1）设预计购买甲、乙商品的单价分别为a元和b元，则原计划是：ax+by=1500，①．由甲商品单价上涨元，乙商品单价上涨1元，并且甲商品减少10个情形，得：（a+）（x-10）+（b+1）y=1529，②再由甲商品单价上涨1元，而数量比预计数少5个，乙商品单价上涨仍是1元的情形得：（a+1）（x-5）+（b+1）y=1563．5，③．由①，②，③得：④-⑤×2并化简，得x+2y=186．（2）依题意有：205<2x+y<210及x+2y=186，得54<y<55．由于y是整数，得y=55，从而得x=76．14．设每月用水量为xm3，支付水费为y元．则y=由题意知：0<c≤5，∴0<8+c≤13．从表中可知，第二、三月份的水费均大于13元，故用水量15m3、22m3均大于最低限量am3，将x=15，x=22分别代入②式，得解得b=2，2a=c+19，⑤．13 再分析一月份的用水量是否超过最低限量，不妨设9>a，将x=9代入②，得9=8+2（9-a）+c，即2a=c+17，⑥．⑥与⑤矛盾．故9≤a，则一月份的付款方式应选①式，则8+c=9，∴c=1代入⑤式得，a=10．综上得a=10，b=2，c=1．（1）由题设知，A市、B市、C市发往D市的机器台数分x，x，18-2x，发往E市的机器台数分别为10-x，10-x，2x-10．于是W=200x+300x+400（18-2x）+800（10-x）+700（10-x）+500（2x-10）=-800x+17200．又∴5≤x≤9，∴W=-800x+17200（5≤x≤9，x是整数）．由上式可知，W是随着x的增加而减少的，所以当x=9时，W取到最小值10000元；当x=5时，W取到最大值13200元．（2）由题设知，A市、B市、C市发往D市的机器台数分别为x，y，18-x-y，发往E市的机器台数分别是10-x，10-y，x+y-10，于是W=200x+800（10-x）+300y+700（10-y）+400（19-x-y）+500（x+y-10）=-500x-300y-17200．又∴W=-500x-300y+17200，且（x，y为整数）．W=-200x-300（x+y）+17200≥-200×10-300×18+17200=9800．当x=10，y=8时，W=9800．所以，W的最小值为9800．又W=-200x-300（x+y）+17200≤-200×0-300×10+17200=14200．当x=0，y=10时，W=14200，所以，W的最大值为14200．13 13