第17章函数及其图象反比例函数专题训练（华东师大版八下）

反比例函数专题训练一、填空题1.图象经过点（-2，5）的反比例函数的解析式是.2.已知函数是反比例函数，且图象在第一、三象限内，则.3.反比例函数的图象叫做.当k>0时，图象分居第象限，在每个象限内y随x的增大而；当k<0时，图象分居第象限，在每个象限内y随x的增大而.4.反比例函数，图象在第象限内，函数值都是随x的增大而.5.若变量y与x成反比例，且x=2时，y=-3，则y与x之间的函数关系式是，在每个象限内函数值y随x的增大而.6.已知函数，当时，，则函数的解析式是.7.在函数（k为常数）的图象上有三个点（-2，y1），(-1，y2)，（，y3），函数值y1，y2，y3的大小为.8．如图，面积为3的矩形OABC的一个顶点B在反比例函数的图象上，另三点在坐标轴上，则k=.9.反比例函数与一次函数y=kx+m的图象有一个交点是（-2，1），则它们的另一个交点的坐标是.10.已知反比例函数的图象位于第二、四象限，且经过点（k-1,k+2），则k=.二、选择题11.平行四边形的面积不变，那么它的底与高的函数关系是（）A.正比例函数B.反比例函数C.一次函数D.二次函数12.下列函数中，反比例函数是（）A.B.11 C.D.13.函数的图象过（2，-2），那么函数的图象在（）A.第一、三象限B.第一、四象限C.第二、三象限D.第二、四象限14.如图，在（x>0）的图象上有三点A，B，C，过这三点分别向x轴引垂线，交x轴于A1，B1，C1三点，连OA，OB，OC，记△OAA1，△OBB1，△OCC1的面积分别为S1，S2，S3，则有()A.S1=S2=S3B.S1<S2<S3C.S3<S1<S2D.S1>S2>S315.已知y与成反比例，且时，y=-1，那么y与x之间的函数关系式是（）A.B.C.D.16.反比例函数（k>0）在第一象限的图象上有一点P，PQ⊥x轴，垂足为Q，连PO，设Rt△POQ的面积为S，则S的值与k之间的关系是（）A.B.C.D.>k17.已知a·b<0，点P（a，b）在反比例函数的图象上，则直线不经过的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限18.函数与在同一坐标系中的图象大致是（）11 19.若点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都是反比例函数的图象上的点，并且x1<0<x2<x3，则下列各式中正确的是（）A.y1<y2<y3B.y2<y3<y1C.y3<y2<y1D.y1<y3<y220.若P（2，2）和Q（m，-m2）是反比例函数图象上的两点，则一次函数y=kx+m的图象经过（）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限一、解答题21.甲、乙两地相距100千米，一辆汽车从甲地开往乙地，求汽车到达乙地所用的时间y（时）与汽车的平均速度x（千米/时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围，画出图象的草图.22.如图，Rt△AOB的顶点A（a，b）是一次函数y=x+m-1的图象与反比例函数的图象在第一象限内的交点，△AOB的面积为3.求：（1）一次函数和反比例函数的解析式；（2）点A的坐标.23.已知变量y与x成反比例，即并且当x=3时，y=7，求：（1）k的值；（2）当时y的值；（3）当y=3时x的值.24.在反比例函数的图象上有一点P，它的横坐标m与纵坐标n是方程t2-4t-2=0的两个根.（1）求k的值；（2）求点P与原点O的距离.25.已知y=y1-y2,y1与x成反比例，y2与x2成正比例，且当x=-1时，y=-5，当x=1时，y=1，求y与x之间的函数关系式.26.一定质量的二氧化碳，当它的体积V=5m3时，它的密度ρ=1.98kg/m3.（1）求ρ与V的函数关系；（2）求当V=9m3时二氧化碳的密度ρ.27.如图，一个圆台形物体的上底面积是下底面积的，如果放在桌上，对桌面的压强是200Pa，翻过来放，对桌面的压强是多少？11 28.设函数，当m取何值时，它是反比例函数？它的图象位于哪些象限内？（1）在每一个象限内，当x的值增大时，对应的y值是随着增大，还是随着减小？（2）画出函数图象.（3）利用图象求当-3≤x≤时，函数值y的变化范围.29.已知反比例函数的图象和一次函数y=kx-7的图象都经过点P（m，2）.求：（1）这个一次函数的解析式；（2）如果等腰梯形ABCD的顶点A，B在这个一次函数的图象上，顶点C，D在这个反比例函数的图象上，两底AD，BC与y轴平行，且A和B的横坐标分别为a和a+2，求a的值.30.如图，直线AB过点A（m,0），B(0，n)(m>0，n>0).反比例函数的图象与AB交于C，D两点.P为双曲线上任一点，过P作PQ⊥x轴于QPR⊥y轴于R.请分别按（1）（2）（3）各自的要求解答问题.（1）若m+n=10，n为值时ΔAOB面积最大？最大值是多少？（2）若S△AOC=S△COD=S△DOB，求n的值.（3）在（2）的条件下，过O，D，C三点作抛物线，当抛物线的对称轴为x=1时，矩形PROQ的面积是多少？参考答案动脑动手1.k1=3,k2=2，所求函数为.11 1.（3≤x≤5）.2..3.（1）求A，B两点坐标问题转化为解方程组（2）S△AOB=S△AOC+S△BOC，因A，B两点坐标已求出，面积可求.5.（1）得x2-8x+k=0.∵>0,方程有两个不相等的实数根.∴k<16且k≠0时，所给两个函数图象有两个交点.（2）∵y=-x+8图象经过一、二、四象限，∴0<k<16时，由双曲线两分支分别在一、三象限，可知这两个函数图象的两个交点A和B在第一象限.∴∠AOB<∠xOy，即∠AOB<90°.当k<0时，由双曲线两分支分别在二、四象限，可知这两个函数图象的两个交点A和B分别在第二、四象限.∴∠AOB>∠xOy.即∠AOB>90°.6.（1）略.（2）至少有三种解法，略.（3）解一：连OF，在Rt△PAO中，PA2=PH·PO.又由切割线定理，得PA2=PE·PF.∴PH·PO=PE·PF.即.∴△EPH∽△OPF.∴OF∶EH=PF∶PH.∵PH=8，OF=3，PF=y，EH=x，∴（2≤x<）.解二：在Rt△POAk，OA=3，OP=9.11 根据勾股定理，得.根据切割线定理，得，∴.连结OE，那么OE=OA.即（或用OH=1，OE=3，OP=9得出OH∶OE=OE∶OP）.又∵∠HOE=∠EOP，∴△OHE∽△OEP.∴EH∶EP=OH∶OE.又.∴（2≤x<）.同步题库一、填空题1..2.2.3.双曲线；一、三；减小；二、四；增大.4.一、三；减小.5.；6..7.y3<y1<y2.8.3.9..10.-1.二、选择题11.B12.B13.D14.A15.B16.B17.C18.C19.B20.C三、解答题21.解：（x>0）x1234100502511 22.解：（1）由得m=6.∴.（2）由，解得x1=1,x2=-6(舍).∴A(1，6).23.解：（1）把x=3，y=7代入中，，∴k=21.（1）把代入中，则∴.（2）把y=3代入中，则，∴x=7.24.解：（1）∵P（m，n）在上，∴，∴mn=k.又∵m，n是t2-4t-2=0的两根，则mn=-2.∴k=-2.（2）.11 25.解：∵y1与x成反比例，∴设.∵y2与x2成正比例，∴设y2=k2x2.∵y=y1-y2，∴.把分别代入得解得k1=3；k2=2.∴y与x的函数解析式为.26.解：将V=5时，ρ=1.98代入得m=1.98×5=9.9.∴ρ与V的函数关系式为ρ.当V=9时，ρ（kg/m3）.当V=9时，ρ（kg/m3）.27.解：设下底面积是S0，则由上底面积是S0.由，且S=S0时p=200，F=pS=200S0.∵是同一物体，∴F=200S0是定值.∴当时，=300（Pa）.∴当圆台翻过来时，对桌面的压强是300Pa.28.解：依题意，得解得m=3.当m=3时，原函数是反比例函数，即，它的图象在第一、三象限内.（1）由m-2=3-2>-知，在每个象限内，当x的值增大时，对应的y值随着减小.（2）列表：x111 -2-3321（1）由图象知，当-3≤x≤时，函数值y由减小到-2，即-2≤y≤.29.解：（1）∵点P（m,2）在函数的图象上，∴m=6.∵一次函数y=kx-7的图象经过点P（6，2），得6k-7=2，∴.∴所求的一次函数解析式是.（2）∵点A，B的横坐标分别是a和a+2，∴可得：，，C,D.11 ∵AB=DC，∴22+32=22+.即.①由，化简得方程无实数根.②由化简得.∴a=-4；a=2.经检验：a=-4，a=2均为所求的值.30.解：（1）由得.当n=5时，S△AOB的最大值为.（2）∵AB过（m，0），（0，n）两点，求得AB的方程为.当S△AOC=S△COD=S△DOB时，有AC=DC=DB，过C，D作x轴的垂线，可知D，C的横坐标分别为.将代入，得y=3.将y=3，代入直线方程得.∴.（3）当时，可求得.设过O，C，D，可得11 解得∴对称轴为.∴，∴.∵P（x，y）在上，∴S四边形PROQ=xy=m=.11