2023-2024上人教版数学六年级上册第2课时比的基本性质（教材48-49例1）

比的基本性质和化简比探究新知基础练习拓展练习课堂小结人教版数学六年级上册第四单元复习导入 复习导入看谁填得对。（独立完成，小组互查，组长汇报）1、3÷5写成比的形式，前项是（），后项是（），比值是（）。2、六年级共有男生26人，女生24人。女生与男生的比是（：）；男生与女生的比是（：）；全班学生与男生的比是（：）；女生与全班学生的比是（：）。3、边长为3厘米的正方形，周长与边长的比是（：）；面积与边长的比是（：）。5、湖光小学全校男、女生人数的比是6:5，男生与全校人数的比是（：），全校人数与女生的比是（：）。3526242426502424501239327611115 问题：小明、小强和小丽谁折得快？先说说你的办法，再计算。一、比的基本性质小明、小强、小丽都喜欢折纸鹤。有一天，他们三人在争论谁每分钟折的纸鹤数量多？小明说：“我折的纸鹤数量与时间（分）的比是6︰8。”小强说：“我折的纸鹤数量与时间（分）的比是3︰4。”小丽说：“我折的纸鹤数量与时间（分）的比是12︰16。”探究新知要比较谁快，就是比工作效率，上面都是工作数量与工作时间的比，因为比就表示两个数相除关系，工作数量与工作时间的比，就是工作数量÷工作时间，算出来的就是工作效率，所以我们只要求出这三个比的比值，进行比较，谁大谁就快。 问题：小明、小强和小丽谁折得快？先说说你的办法，再计算。一、比的基本性质小明、小强、小丽都喜欢折纸鹤。有一天，他们三人在争论谁每分钟折的纸鹤数量多？小明说：“我折的纸鹤数量与时间（分）的比是6︰8。”小强说：“我折的纸鹤数量与时间（分）的比是3︰4。”小丽说：“我折的纸鹤数量与时间（分）的比是12︰16。”6︰8＝6÷8＝＝3︰4＝3÷4＝12︰16＝12÷16＝＝864343161243预设：探究新知 问题：1.这三个比有什么相同和不同之处？2.仔细比较上面的三个式子，你发现了什么？（小组讨论，组长汇报）（一）利用比和除法的关系探究比的基本性质比的前项、后项都不相同，可是比值却相同。探究新知÷2÷21.先比较比的部分。2.再比较除法部分。÷2÷2比的前项和后项都除以2，变成了另一个比。被除数和除数都除以2，变成了另一个除法算式。3.最后比较结果。结果没变。2×2×比的前项和后项都乘2，变成另一个比。2×2×被除数和除数都乘2，变成另一个除法算式。结果也没变。 3.你能总结出刚才的发现吗？探究新知比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变；被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变。（一）利用比和除法的关系探究比的基本性质 4.试着把第1个比和第3个比，第2个和第3个比进行比较，看我们的发现对不对？（独立完成）探究新知5.试着给上面的几个比的前项和后项同时乘“0”，或者同时除以“0”，看我们的发现对不对？（一）利用比和除法的关系探究比的基本性质 探究新知比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。6.那么我们对前面的发现，应该怎么说才正确？（一）利用比和除法的关系探究比的基本性质 探究新知比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；7.刚才我们是根据比和除法的关系（两个数相除，我们也叫作这两个数的比，两个数的比表示这两数相除）进行了探索，发现了一个规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。事实上，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。我们以前已经学过，所以不作为今天的发现，那么，我们今天的重要发现就是比的基本性质。（一）利用比和除法的关系探究比的基本性质 探究新知1.比可以写成分数的形式，如下图。（二）利用比和分数的关系探究比的基本性质2.以小组为单位，自己按上面的方法，比较三个算式，说说你发现的规律。比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的值不变。 说一说你是怎样快速说出比值的？根据是什么？1.根据108︰18＝6，说出下面各比的比值。54︰9＝（）648︰108＝（）10800︰1800＝（）666基础练习2.口算下面各比的比值。81848︰6＝（）4︰36＝（）1800︰100＝（）0.06:0.54=()说一说你的方法。648÷54=12；108÷9=1210800÷54=200；1800÷9=200比的前后项同时除以它们的最大公约数。 3.判断并说明理由。（1）6︰7＝（6×0）︰（7×0）＝0（2）1︰2＝（1＋2）︰（2＋2）＝0.75（3）2︰8＝2︰（8÷2）＝0.5问题：你觉得上面的做法正确吗？如果错误，错在哪里？拓展练习×××上面的做法都不正确，没有按比的基本性质去做。 1.根据我们以前所学的知识，谁能说一说“化简”是什么意思？像这样，比的前项和后项都是整数，且只有公因数1的比，叫作最简单的整数比。18︰274︰93︰154.5︰95︰67︰11探究新知二、化简比（最简单的整数比的概念）我们以前学习分数时，化简就是将分数的分子和分母同时除以它们的最大公因数，使分数的分子和分母成为只有公因数1的互质数。2.看看下面各比，哪些比的前项和后项是互质的整数？上面其他比不是最简单的整数比，为什么？（小组讨论） 例1：神舟五号搭载了两面联合国旗帜，一面长15cm，宽10cm，另一面长180cm，宽120cm。这两面联合国旗帜的长和宽的最简单的整数比分别是多少？15cm10cm180cm120cm探究新知1.从信息中你知道了什么？要求什么？2.自己尝试解决问题。 反馈交流：5是15和10的什么数？为什么要除以5？60是180和120的什么数？为什么要除以60？预设1：15︰10＝（15÷5）︰（10÷5）＝3︰2180︰120＝（180÷60）︰（120÷60）＝3︰215cm10cm180cm120cm探究新知5是15和10的最大公因数，60是180和120的最大公因数。前后项同除以它们的最大公因数，就可以使前后项互质，成为最简单的整数比。 1.说一说你这样做的依据和方法？2.通过上面两个比的化简，你能说说化简整数比的方法吗？15cm10cm180cm120cm探究新知比可以写成分数的形式，然后可以按照化简分数的方法化简。化简整数比有两种方法：一种是根据比的基本性质，比的前项和后项同时除以它们的最大公因数；另一种是根据比和分数的关系，把比写成分数的形式，通过化简分数的方法，使它的前后项变为互质的整数。 把下面各比化成最简单的整数比。6192︰＝（×18）︰61（×18）＝3︰4920.75︰2＝（0.75×100）︰（2×100）＝75︰200＝3︰8基础练习6192︰0.75︰245：3045：30=（45÷15）：30÷15=3：2前项和后项同时扩大为原来的100倍，使小数比转化成整数比，再按照整数比的化简方法化简。前、后项同时乘它们分母的最小公倍数，先转化成整数比，再进行化简。前、后项同时除以它们的最大公因数。 问题：自己尝试解决，反馈交流。把下面各比化成最简单的整数比。32︰16＝2︰148︰40＝6︰50.15︰0.3＝1︰2＝5︰1＝14︰9＝1︰56561︰83︰127850.125︰拓展练习 三、知识拓展，介绍黄金比问题：1.你听说过“黄金比”吗？4.你还了解生活中的黄金比吗？课下查阅相关的资料。把一条线段分成两部分，如果较短部分与较长部分长度之比等于较长部分与整体长度之比时，我们把这个比称为黄金比（约为0.618︰1）。当一个物体的两个部分长度的比大致符合黄金比时，常常给人优美的视觉感受，所以，人们设计许多物品时都会考虑黄金比这一因素。3.找一找除了a︰b之外还有其他线段长度符合黄金比吗？2.出示图片欣赏，介绍黄金比。c（c和a也符合黄金比）探究新知