第9章多边形9.1三角形2三角形的内角和与外角和课件（华东师大版七下）

2.三角形的内角和与外角和华东师大版七年级数学下册 新课导入在小学我们曾剪下三角形的两个内角，将它们写第三个内角拼在起，发现三个内角恰好拼成了一个平角. 311222133还有折叠的方法得出结论：三角形的内角和等于180°. 新课探索如图，已知△ABC，分别用∠1、∠2、∠3表示△ABC的三个内角，证明∠1+∠2+∠3=180°.ABC123 你还有其他方法吗？ABC123解延长BC至点E，以点C为顶点，在BE的上侧作∠DCE=∠2，ED∵CD//BA，∴∠1=∠ACD（两直线平行，内错角相等）.∵∠3+∠ACD+∠DCE=180°，∴∠1+∠2+∠3=180°.则CD//BA（同位角相等两直线平行）. ABC123∵　∠1+∠4+∠5=180°（平角定义），∴　∠A+∠B+∠C=180°（等量代换）.证明：过点A作直线l，使l∥BC.∵l∥BC，∴　∠2=∠4，∠3=∠5（两直线平行，内错角相等）.45 思考通过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？你能用其他方法证明此定理吗？CAB12345lP6mCAB12345lP6mnCAB12345lP6mn ACB由三角形的内角和等于180°，容易得出下面的结论：直角三角形的两个锐角互余.你能说明其理由吗？ ACB∵∠A+∠B+∠C=180°，∠C=90°，∴∠A+∠B=90°. 练习如图，说出各图中∠1的度数.30°105°1（2）80°50°1（1）22°1（3）50°45°68° 现在我们讨论三角形的外角及外角和.如图，一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角.外角相邻内角不相邻内角 ABCD三角形的外角与内角有什么关系呢？∠CBD（外）+∠ABC（相邻的内角）=180°. ABCD那么外角∠CBD与其他两个不相邻的内角又有什么关系呢？依据三角形的内角和等于180°，我们有∠ACB+∠BAC+∠ABC=180°. 由上面两个式子，可以推出∠CBD=180°–∠ABC，∠ACB+∠BAC=180°–∠ABC.ABCD那么外角∠CBD与其他两个不相邻的内角又有什么关系呢？ ABCD那么外角∠CBD与其他两个不相邻的内角又有什么关系呢？因而可以得到结论:∠CBD=∠ACB+∠BAC. 由此可知，三角形的外角有两条性质:1.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.2.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角. 练习∠C∠3∠DAC∠4如图，口答：（1）∠1=+；（2）∠2=+.BACD1234 ABC123∠1+∠2+∠3是△ABC的外角和.∠1+_______=180°，∠2+_______=180°，∠3+_______=180°.∠ACB∠BAC∠ABC三式相加可以得到∠1+∠2+∠3+______+______+______=______，∠ACB∠BAC∠ABC540°而∠ACB+∠BAC+∠ABC=180°， 可以得到∠1+∠2+∠3=360°.三角形的外角和等于360°.你能证明吗？ ABC123D证明：过点A作AD∥BC，∴∠1=∠EAD，∠3=∠BAD.又∵∠2+∠BAD+∠EAD=360°，∴∠1+∠2+∠3=360°.E 例1如图，D是△ABC的边BC上一点，∠B=∠BAD，∠ADC=80°，∠BAC=70°.求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数.ABDC ABDC解（1）∵∠ADC是△ABD的外角（已知），∴∠B+∠BAD=∠ADC= 80°（三角形的一 个外角等于与它不相邻的两个内角的和）.又∵∠B=∠BAD（已知），∠B= 80°×=40°（等量代换）.12 ABDC（2）∵∠B+∠BAC+∠C=180°（三角形的内角和等于180°）,∴∠C=180°–∠B–∠BAC（等式的性质）=180°–40°–70°=70°. 练习（1）（2）（3）11122260°80°30°40°40°∠1=40°∠2=140°∠1=110°∠2=70°∠1=50°∠2=140°如图，说出图形中∠1和∠2的度数： 课堂小结三角形的内角和等于180°.直角三角形的两个锐角互余.三角形的外角和等于360°. 随堂演练1.△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，则∠A=______，∠B=______，∠C=______.90°30°60° 2.如图，∠1=_______.3.如图，AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，则∠1=_______.110°85°第2题图第3题图 4.如图，说出图形中∠1的度数.图中∠1的度数依次为：90°，85°，95°，45°.（1）（2）（3）（4）30°60°135°60°145°50°130°15°1 5.如图，从A处观测C处的仰角∠CAD=30°，从B处观测C处的仰角∠CBD=45°.从C处观测A，B两处的视角∠ACB是多少？ABDC∠ACB=∠CBD–∠CAD=45°–30°=15°. 6.如图，是一个五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.解：∵∠AFG=∠B+∠D，∠AGF=∠C+∠E，∠A+∠AFG+∠AGF=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.FG