第7章一次方程组7.2二元一次方程组的解法第1课时代入消元法教案（华东师大版七下）

7.2二元一次方程组的解法第1课时代入消元法【知识与技能】会用代入消元法解简单的二元一次方程组.【过程与方法】通过探索代入消元法解二元一次方程的过程，理解代入消元法的基本思想所体现的化归思想方法.【情感态度】通过提供适当的情境资料，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作讨论中学会交流与合作，培养良好的数学思想，逐步渗透类比、化归的意识.【教学重点】用代入消元法解二元一次方程组.【教学难点】探索如何用代入消元法解二元一次方程组，感受“消元”思想.一、情境导入，初步认识1.复习提问:什么叫做二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解?2.回顾上节课中的问题:设应拆除旧校舍xm2,建造新校舍ym2,那么根据题意可列出方程组:问：怎样求出这个二元一次方程组的解?【教学说明】通过学生身边熟悉的事情，建构“问题情境”，使学生感受到问题是“现实的、有意义的、富有挑战性的”，让学生在不自觉中走进自己的最近“发展区”，愉悦地接受教学活动.二、思考探究，获取新知1.我们知道此题可以用一元一次方程来求解,即设应拆除旧校舍xm2,则建造新校舍4xm2,根据题意可得到4x-x=20000×30%.对于一元一次方程的解法我们是非常熟悉的.6 那么我们如果能将解二元一次方程组转化为解一元一次方程,我们的问题不就可以解决了吗?可是如何来转化呢?引导学生观察方程组和相应的一元一次方程间的联系.在方程组中的方程②y=4x,把它代入方程①中y的位置,我们就可以得到一元一次方程4x-x=20000×30%.通过“代入”,我们消去了未知数y,得到了一元一次方程,这样就可以求解了.解方程得:x=2000,把x=2000代入②得y=8000.所以.答：应拆除旧校舍2000m2,建造新校舍8000m2.2.解方程组:与上面的方程组不同,这里的两个方程中,没有一个是直接用一个未知数表示另一个未知数的形式,这时怎么办呢?由学生观察后得出结论:可以将方程①变形成为用x来表示y的形式,即y=7-x,然后再将它代入方程②,就能消去y,得到一个关于x的一元一次方程.解：由①得y=7-x③.将③代入②,得3x+7-x=17.即x=5.将x=5代入③,得y=2.所以.(可以再依据二元一次方程组的定义来验证得出的解是否正确.)【归纳结论】由上面的例题可看出,我们是通过“代入”消去一个未知数,方程转化为一元一次方程来解的.这种解法叫做代入消元法,简称代入法.解方程组的基本思想方法就是“消元”.3.解方程组分析：观察分析此方程组与2题中的方程组在形式上的差别.易知2题的方程组中有未知数系数的绝对值是1的方程,而此方程组中两个方程未知数的系数都不是1,这时怎么办呢?能不能将其中一个方程适当变形,用一个未知数来表示另一个未知数?显然,这个变形是能够办到的.我们有两个办法,一个是某个方程两边同除以某个未知数的系数,使这个未知数的系数化1,化成1题的形式；另一个是将某个方程的某一个未知数移到方程的一边,其他各项移到另一边,再把这个未知数的系数化1,从而达到“6 用一个未知数来表示另一个未知数”的目的.显然第二种方法更为直接,因而考虑方程中各项的系数,选择一个系数比较简单的方程.易见方程①中x的系数比较简单,所以将方程①中的x用y来表示.解：由①,得x=4+y③.将③代入②,得：3(4+y)-8y-10=0,y=-0.8.将y=-0.8代入③,得x=1.2.所以.【教学说明】这里是先消去x,得到关于y的一元一次方程,可不可以先消去y呢?(让学生试一试,并比较两种解法的优劣.易知先消去x使变形后的方程比较简单且代入后化简比较容易).由上面的解题过程，你能总结出用代入法解二元一次方程组的步骤吗？【归纳结论】代入法解二元一次方程组的方法：1.将方程组中的一个方程的一个未知数用含另一未知数的式子表示.2.把得到的式子代入另一个方程，得到一元一次方程，并求解.3.把求得的解代入方程，求另一未知数的解.三、运用新知，深化理解1.方程-x+4y=-15下面是用含y的代数式表示x是（）A.-x=4y-15B.x=-15+4yC.x=4y+15D.x=-4y+152.将y=-2x-4代入3x-y=5可得（）A.3x-2x+4=5B.3x+2x+4=5C.3x+2x-4=5D.3x-2x-4=53.用代入法解方程组有以下过程：（1）由①得x=③；（2）把③代入②得3×-5y=5；6 （3）去分母得24-9y-10y=5；（4）解之得y=1，再由③得x=2.5，其中错误的一步是（）A.（1）B.（2）C.（3）D.（4）4.把下列方程写成用含x的代数式表示y的形式:(1)3x+4y-1=0；(2)5x-2y+9=0.5.解下列方程组6.在解方程组时，小明把方程①抄错了，从而得到错解，而小亮却把方程②抄错了，得到错解，你能求出正确答案吗？原方程组到底是怎样的？【教学说明】通过不同题型考察代入法解方程组，从而加强对所学知识点的巩固提高，加深对所学知识的理解与应用.【答案】1.C2.B3.C4.分析:即将方程作适当的变形,把含有y的项放在方程的一边,其他的项移到方程另一边,再把y的系数化1.解:(1)y=；(2)y=.5.(1)解：由②得y=4x-5③把③代入①得2x+3（4x-5）=-1，解得x=1，把x=1代入③，得y=-1.所以原方程组的解为.(2)解：由①得方程y=1-x③；将③代入②消去y,得2x+3(1-x)=5；x=-2；把x=-2代入③，得y=3；6 所以方程组的解是.(3)解：由①得x=3+2y③将③代入②,得3(3+2y)+2y=17；解得y=1；把y=1代入③,得x=5；所以原方程组的解为(4)解：整理得由①得x=3+4y③将③代入②,得15(3+4y)+8y=45；解得y=0.把y=0代入③,得x=3;所以原方程组的解为.6.解：把代入方程②，得b+7a=19.把代入方程①，得-2a+4b=16.解方程组,得所以原方程组为,解得四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想,然后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.1.布置作业:教材第30页“练习”.2.完成练习册中本课时练习.6 本课按照“身边的数学问题引入——寻求一元一次方程的解法——探索二元一次方程组的代入消元法——典型例题——归纳代入法的一般步骤”的思路进行设计.在教学过程中，充分调动学生的主观能动性和发挥教师的主导作用，坚持启发式教学.教师创设有趣的情境，引发学生自觉参与学习活动的积极性，使知识发现过程融于有趣的活动中.重视知识的发生过程.将设未知数列一元一次方程的求解过程与二元一次方程组相比较，从而得到二元一次方程组的代入（消元）解法，这种比较，可使学生在复习旧知识的同时，使新知识得以掌握，这对于学生体会新知识的产生和形成过程是十分重要的.6