第19章四边形19.3矩形菱形正方形2菱形第1课时菱形的性质课件（沪科版八下）

沪科版·八年级数学下册2.菱形第1课时菱形的性质 我们已经学习了特殊的平行四边形——矩形，它是从哪个角度特殊化来进行研究的？角的特殊化特殊化新课导入 平行四边形的角特殊化得到特殊的平行四边形——矩形；平行四边形的边特殊化，我们得到的特殊的平行四边形是什么，它有什么特征？ 推进新课定义：_______________的平行四边形叫做菱形.有一组邻边相等ABCDDCBA当AB=BC时，得到的特殊的平行四边形是什么？ 动手制作方法一：如图1，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分就是菱形； 方法二：将一张长方形纸对折，再以折痕长为底边，剪一个等腰三角形，然后打开即是菱形. 菱形是特殊的平行四边形，因此它具有平行四边形的所有性质．类似于矩形，菱形是否也具有一般平行四边形不具有的特殊性质？如果有，是什么？菱形的性质 性质1：菱形的四条边________.由于菱形是平行四边形，所以它的对边相等，又因为菱形的四条边都相等.于是我们得到：都相等 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，DB相交于点O.对角线AC⊥DB吗？你的理由是什么？ABCDO ABCDO∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD.∴点A在线段BD的垂直平分线上.又点O为线段BD的中点，∴直线CO（即直线CA）是线段BD的垂直平分线，∴AC⊥DB. 互相垂直菱形是轴对称图形，两条对角线所在的直线都是它的对称轴. 对边相等四个角都是直角对角线互相平分且相等四边相等对角相等两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角平行四边形的性质矩形的性质菱形的性质对边相等对角相等对角线互相平分小结 例5已知菱形的两条对角线分别为a，b，求菱形的面积.ABCDO 解：设菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，AC=a，BD=b.因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD.（菱形的对角线互相垂直）∴S菱形ABCD=S△ABD+S△CBD=BD·AO+BD·OC=BD·(AO+OC)=BD·AC=ab.ABCDO ABCDO菱形的面积设菱形的两条对角线长分别为a，b则S菱形=ab. 设菱形的一条边长为a，这边上的高为h，则ABCDha菱形的面积S菱形=ah. 随堂练习1.已知四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，AC=8cm，DB=6cm，菱形的边长是____cm.5 2.菱形ABCD的周长为40cm，两条对角线AC∶BD=4∶3，那么对角线AC=____cm，BD=____cm.1612 3.菱形的两条对角线的长的比为3∶4，面积为24cm2，求菱形的周长.解：设一条对角线长为3x，则另一条对角线长为4x，S=×3x·4x=24，∴x=2.边长==5.∴菱形的周长=4×5=20（cm）.ABCDO 4.已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E.求证：∠AFD=∠CBE． 证明：∵四边形ABCD是菱形，∴CB=CD，CA平分∠BCD．∴∠BCE=∠DCE．又CE=CE，∴△BCE≌△DCE（SAS）.∴∠CBE=∠CDE.∵在菱形ABCD中，AB∥CD，∴∠AFD=∠FDC,∴∠AFD=∠CBE. 3.菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角.1.菱形的四条边都相等.2.菱形的对角都相等.S菱形=对角线乘积的一半菱形的性质：课堂小结