第19章四边形19.3矩形菱形正方形2菱形第1课时菱形的性质教案（沪科版八下）

2.菱形第1课时菱形的性质【知识与技能】1.理解并掌握菱形的定义及性质定理1、2；会用这些定理进行有关的论证和计算.2.培养学生的观察能力、动手能力、自学能力、计算能力、逻辑思维能力.3.通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力.4.根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想.【过程与方法】经历探索菱形的性质和基本概念的过程，在操作、观察、分析过程中发展学生思维意识，体会几何说理的基本方法.【情感态度】培养学生主动探究的习惯和严密的思维意识、审判观、价值观.并在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辨证唯物主义观点.【教学重点】菱形的性质定理1、2.【教学难点】定理的证明方法及运用.一、创设情境，导入新课1.（复习）什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形之间的关系是什么？2.观察下列图片中的图形，它是什么特殊的平行四边形？【教学说明】复习矩形的性质，了解矩形和平行四边形之间的关系，再通过观察图片，认识菱形的形象，从而联系菱形与平行四边形之间的关系.二、合作探究，探索新知1.我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，请看演示：（可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示）如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念.4 菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.【强调】菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等.【教学说明】通过动画演示，直观展示菱形与平行四边形之间的关系，从而得到菱形的定义，然后强调指出菱形是特殊的平行四边形.2.探究：菱形的性质，让学生动手利用折纸、剪切的方法，探究、归纳.方法一：如图1，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD就是菱形；图1图2方法二：将一张长方形纸对折，再在折痕上取任意长为底边，剪一个等腰三角形，然后打开即是菱形(如图2).总结：菱形的性质：①菱形的四条边都相等.②菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.【教学说明】通过动手操作，然后观察猜想，再进行推理论证，最后总结归纳，得出菱形的性质.3.探索菱形的面积公式是什么？如何证明这个公式？（提示：四个全等的直角三角形.）【教学说明】这是对菱形性质的进一步推理应用，同时也是掌握菱形的面积与对角线关系的重要公式，要让学生明确推理的过程，并且明确菱形面积的两种求法之间的关系.三、示例讲解，掌握新知例已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E.求证：∠AFD=∠CBE．证明：∵四边形ABCD是菱形，∴CB=CD，CA平分∠BCD．∴∠BCE=∠DCE．又CE=CE，∴△BCE≌△DCE（SAS）.∴∠CBE=∠CDE.4 ∵在菱形ABCD中，AB∥CD，∴∠AFD=∠FDC,∴∠AFD=∠CBE.【教学说明】这是对菱形性质的应用，要让学生先回顾菱形的性质，然后明确解题思路，再结合三角形全等来进行解决，最后教师要对思路和方法进行总结.四、练习反馈，巩固提高1.菱形ABCD中，若对角线长AC=8cm，BD=6cm，则边长AB=cm．2.如图，菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，若∠BCO=55°，则∠ADO=.第2题图第3题图3.如图，在△ABC中，AB=AC，四边形ADEF是菱形，求证：BE=CE.【答案】1.52.35°3.证明：∵四边形ADEF是菱形，∴DE=EF,AB∥EF,DE∥AC,∴∠B=∠CEF,∠C=∠BED,∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴∠BED=∠CEF,在△DBE和△FCE中，∴△DBE≌△FCE,∴BE=CE.【教学说明】第1、2题是对菱形性质的直接应用，进一步巩固学生对菱形性质的掌握，第3题要结合菱形的性质和三角形的全等来进行解决.五、师生互动，课堂小结1.菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2.菱形的性质：（1）菱形的四条边都相等.（2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.【教学说明】学生对菱形的定义和性质进行回顾，加深理解和应用，形成系统的认识.4 完成同步练习册中本课时的练习.菱形的性质是四边形性质探索这一章中很重要的一节课，在本节课中，重在经历探索菱形性质的过程，在操作活动和观察分析过程中发展学生的主动的审美意识，进一步体会和理解说理的基本步骤.了解菱形的现实应用和常用方法.本节课的思路是：先复习提问平行四边形的性质和判定，然后讲菱形定义，在掌握定义的基础上证明菱形的性质，然后学习菱形性质的应用.在这一过程中注重培养学生的思维，利用题型变换，及学生自己出题总结规律等方式提高学生的逻辑思维能力.在培养灵活思维的同时注意解题“通法”这一不变因素，强化学生用直角三角形的方法解决几何计算问题，用特殊直角三角形的方法解决特殊菱形问题.4