第17章一元二次方程17.2一元二次方程的解法第3课时因式分解法课件（沪科版八下）

第3课时因式分解法 新课导入前面我们用开平方法解方程x2=9，你还能用其他方法解这个方程吗？想一想 新课探究将方程变形为x2–9=0.再将方程左边分解因式，得（x–3）（x+3）=0.如果两个因式的积等于0，那么这两个因式中至少有一个等于0；如果两个因式中有一个等于0，那么它们的积就等于0. 因此，有x–3=0或x+3=0.解这两个一次方程，得x1=3，x2=–3.这种通过因式分解，将这个一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解的方法叫做因式分解法. 这里用到了什么样的数学思想方法？化归方法 交流1.解下列方程，并与同学交流，检查解得的结果是否正确.（1）x2+3x=0；（2）x2=xx（x+3）=0x1=0，x2=–3x（x–1）=0x1=0，x2=1 2.在解上面的方程（2）时，如果像下面这样做：两边同时除以x，得x=1.故方程的根为x=1.这样对吗？为什么？不对，当x等于0时不能除以x. 3.总结前面内容你能否归纳出缺项的二次方程：ax2+c=0（a，c异号），ax2+bx=0（a≠0）的解法.ax2+c=0（a，c异号）把左边分解因式 ax2+bx=0（a≠0）把左边分解因式x（ax+b）=0.x1=0，x2=–ba 例4解方程：x2–5x+6=0.解把方程左边分解因式，得（x–2）（x–3）=0.因此，有x–2=0或x–3=0.解方程，得x1=2，x2=3. 例5解方程：（x+4）（x–1）=6.解将原方化为标准形式，得x2+3x–10=0把方程左边分解因式，得（x+5）（x–2）=0.因此，有x+5=0或x–2=0.解方程，得x1=–5，x2=2. 分解因式的方法有哪些?（1）提取公因式法:（2）公式法:（3）十字相乘法:am+bm+cm=m（a+b+c）.a2–b2=(a+b)(a–b)a2+2ab+b2=(a+b)2.x2+（a+b）x+ab=(x+a)(x+b).11ab 用因式分解法解一元二次方程的步骤把方程变形为x2+px+q=0的形式把方程变形为（x–x1）（x–x2）=0的形式把方程降次为两个一次方程x–x1=0或x–x2=0的形式解两个一次方程，求出方程的根 练习用因式分解法解下列方程：（1）3（x+1）=x（x+1）解原方程可化为（x–3）（x+1）=0.因此，有x–3=0或x+1=0.解方程，得x1=3，x2=–1. （2）t（t+3）=28解原方程可化为（t+7）（t–4）=0.因此，有t+7=0或t–4=0.解方程，得t1=–7，t2=4. 随堂演练1.一元二次方程x（x–2）=2–x的根是（）A.–1B.2C.1和2D.–1和2D 2.用适当方法解下列方程：（1）(2x+3)2-25=0;（2）x2+5x+7=3x+11；解：化简，得4x2+12x+9-25=0x2+3x-4=0分解因式，得(x-1)(x+4)=0x1=1,x2=-4解：化简，得x2+2x=4x2+2x+1=5(x+1)2=5 3.若一个三角形的三边长均满足方程x2–7x+12=0，求此三角形的周长.解：x2–7x+12=0，则（x–3）（x–4）=0.∴x1=3，x2=4.∵三角形三边长均为方程的根.①三角形三边长为4、3、3，周长为10；②三角形三边长为4、4、3，周长为11；③三角形三边长为4、4、4，周长为12；④三角形三边长为3、3、3，周长为9. 4.解关于x的方程x2+2ax–b2+a2=0.解原方程可化为（x+a）2–b2=0.左边分解因式，得（x+a+b）（x+a–b）=0.因此，有x+a+b=0或x+a–b=0.解方程，得x1=–a–b，x2=–a+b. 5.用因式分解法解关于x的一元二次方程x2–kx–16=0时，得到的两根均为整数，则k的值可以是________________________.0，6，–6，15，–15 课堂小结解一元二次方程直接开平方法配方法公式法因式分解法