第17章一元二次方程17.2一元二次方程的解法第1课时直接开平方法配方法课件（沪科版八下）

17.2一元二次方程的解法第1课时直接开平方法、配方法 新课导入试一试求x2=9中x的值.开平方，得x=±x=±3所以直接开平方就可求得方程x2=9的两个根：x1=3，x2=–3. 练习直接开方解下列方程：x2=25x2–0.81=0x=±x1=5，x2=–5x2=0.81x=±x1=0.9，x2=–0.9 新课探究当p>0时，方程x2=p有两个不等的实数根.当p=0时，方程x2=p有两个相等的实数根x1=x2=0.当p<0时，方程x2=p无实数根.总结 你认为应怎样解方程（x+3）2=5？由方程（x+3）2=5，可得想一想或 练习直接开方解下列方程：3（x+1）2=482（x–2）2–4=0（x+1）2=16x+1=±4x1=3，x2=–5（x–2）2=2x–2=±x1=+2，x2=–+2 总结当n>0时，方程（x+m）2=n的两根为x1=–m,x2=––m.当n=0时，方程（x+m）2=n的两根为x1=x2=–m.当n<0时，方程（x+m）2=n无实数根. 思考怎样解上节问题1中得到的方程x2+2x–1=0？把常数项移到等号右边，得x2+2x=1.对等号左边配方，得x2+2x+1=1+1.即（x+1）2=2.直接开方，得x1=–1，x2=––1.因为两边加1，式子左边可以恰好凑成完全平方式.为什么在方程两边同时加上数“1”而不是其他数？ 像这种先对原一元二次方程配方，使它出现完全平方公式后，再直接开平方求解的方法，叫做配方法. “化归方法”是将待解的问题转化成先前已经解决的问题的一种数学思想方法，配方法就是将一元二次方程通过配方转化成可直接开平方解方程的方法. 例1用配方法解下列方程：（1）x2–4x–1=0；（2）2x2–3x–1=0.解（1）移项，得x2–4x=1.配方，得x2–2×2x+___=1+___.即（x–___）2=_____.开平方，得_____________________.所以原方程的根是x1=_______，x2=_________.4425x–2=± 解（2）先把x2的系数变为1，即把原方程两边同除以2，得移项，得.配方，得.开平方，得.所以原方程的根是x1=，x2=. 练习填空（1）x2–8x+（）2=（x–）2；（2）y2+5y+（）2=（y+）2；（3）x2–x+（）2=（x–）2；（4）x2+px+（）2=（x+）2.52445254p2p25254 交流根据上面的例题，请你归纳出用配方法解一般一元二次方程应有的步骤.其中，最关键的是配哪一项，这一项怎样确定？①移项，二次项系数化为1；②左边配成完全平方式；③左边写成完全平方形式；④降次；⑤解一次方程. 1.用配方法解方程–x2+6x+7=0时，配方后得的方程为（）A.（x+3）2=16B.（x–3）2=16C.（x+3）2=2D.（x–3）2=22.填空.（1）4x2+4x+1=（2）x2–30x+225=随堂演练（2x+1）2B（x–15）2 3.用配方法解下列方程.（1）x2+10x+9=0；（2）x2+4x–9=2x–11.解：移项,x2+10x=–9配方,x2+10x+25=16（x+5）2=16x+5=±4方程的两个根为x1=–1，x2=–9解：移项,x2+2x=–2配方,x2+2x+1=–1（x+1）2=–1方程没有实数根. 4.当a为何值时，多项式a2+2a+18有最小值？并求出这个最小值.解：对原式进行配方，则原式=（a+1）2+17∵（a+1）2≥0,∴当a=–1时，原式有最小值为17. 课堂小结配方法解一元二次方程配方法直接开平方法ax2+bx+c=0(a≠0）(x+m)2=n(n≥0)