第17章一元二次方程17.2第2课时配方法课时训练（沪科版八下）

第2课时　配方法1.[2019·合肥蜀山区期中]若x2-mx+16是一个完全平方式,则m的值为(　　)A.8B.±8C.±4D.-82.用配方法解一元二次方程x2-8x=9时,应当在方程的两边同时加上(　　)A.16B.-16C.4D.-43.已知方程x2+2x-4=0可配方成(x+m)2=n的形式,则(　　)A.m=1,n=5B.m=-1,n=5C.m=2,n=5D.m=-2,n=34.完成下列配方过程:(1)x2+12x+　　　　=(x+6)2; (2)x2-22x+　　　　=(x-　　　　)2; (3)x2-　　　　+916=x-342. 5.若x2-6x-1=(x-3)2+m,则m=　　　　. 6.[2019·滨州]用配方法解一元二次方程x2-4x+1=0时,下列变形正确的是(　　)A.(x-2)2=1B.(x-2)2=5C.(x+2)2=3D.(x-2)2=37.[2020·泰安]将一元二次方程x2-8x-5=0化成(x+a)2=b(a,b为常数)的形式,则a,b的值分别是(　　)A.-4,21B.-4,11C.4,21D.-8,698.用配方法解方程x2+10x+16=0.解:移项,得　　　　　　　　. 两边同时加52,得　　　　　+52=　　　　+52. 左边写成完全平方式的形式,得　. 开平方,得　　　　　　　　. 解得　　　　　　　　　　　　　. 9.[教材例1(1)变式]用配方法解方程:(1)x2+3x-4=0;(2)x2-2x-3=0;9 (3)x2-4x=1;(4)x2+1=3x.10.用配方法解方程2x2-x-6=0,开始出现错误的步骤是(　　)2x2-x=6,①　　x2-12x=3,②x2-12x+14=3+14,③　　x-122=314.④A.①B.②C.③D.④11.[2020·聊城]用配方法解一元二次方程2x2-3x-1=0,配方正确的是(　　)A.x-342=1716B.x-342=12C.x-322=134D.x-322=11412.[教材例1(2)变式]用配方法解下列方程:(1)2y2-2y=1;　　　(2)3x2-5x=-2;(3)14x2-x-4=0.13.用配方法解关于x的方程x2+px+q=0时,此方程可变形为(　　)A.x+p22=p2-4q4B.x+p22=4q-p24C.x-p22=p2-4q4D.x-p22=4q-p2414.若|x2-4x+4|与2x-y-3互为相反数,则x+y的值为(　　)A.3B.4C.6D.915.将代数式x2-10x+1配方后,发现它的最小值为(　　)9 A.-9B.-24C.0D.2416.不论x,y为何实数,代数式x2+y2-2x+4y+7的值(　　)A.总不小于2B.总不小于7C.可为任何实数D.可能为负数17.方程(x+2)2+6(x+2)+9=0的解是　　　　　　　. 18.已知关于x的方程x2+4x+n=0可以配方成(x+m)2=3,则(m-n)2021=　　　　. 19.关于x的方程x2+2ax-b2+a2=0的根为　　　　　　　　. 20.用配方法解下列方程:(1)(1+x)2-4(1+x)-1=0;(2)[2019·呼和浩特](2x+3)(x-6)=16.21.“数形结合”是一种很重要的数学思想,在我们的学习过程中,如果能够加以体会和利用,往往会给我们解题带来帮助.如图17-2-1①~④就反映了给一个方程配方的过程.图17-2-1(1)请你根据图示顺序分别用方程表示出来:图①:　　　　　　　　　　　=21; 图②:　　　　　　　　　　=21; 图③:　　　　　　　　　　　　=21+22; 图④:　　　　　　=25. (2)请你运用配方法直接填空:x2-5x+　　　　=(x-　　　　)2. 9 (3)请你运用配方法解方程:2x2+5x+2=0.22.(1)根据要求,解答下列问题:①方程x2-2x+1=0的解为　　　　　　; ②方程x2-3x+2=0的解为　　　　　　; ③方程x2-4x+3=0的解为　　　　　　; …(2)根据以上方程的特征及其解的特征,请猜想:①方程x2-9x+8=0的解为　; ②关于x的方程　　　　　　　　　　　　的解为x1=1,x2=n. (3)请用配方法解方程x2-9x+8=0,以验证猜想结论的正确性.9 教师详解详析第2课时　配方法1.B　[解析]∵x2-mx+16是一个完全平方式,∴-mx=±2·x·4,解得m=±8.故选B.2.A3.A　[解析]移项,得x2+2x=4.配方,得x2+2x+1=4+1,即(x+1)2=5,故m=1,n=5.故选A.4.(1)36　(2)2　2　(3)32x5.-10　[解析]x2-6x-1=x2-6x+9-9-1=(x-3)2-10,故m=-10.6.D　[解析]移项,得x2-4x=-1,配方,得x2-4x+4=-1+4,即(x-2)2=3.故选D.7.A　[解析]∵x2-8x-5=0,∴x2-8x=5,配方,得x2-8x+16=5+16,即(x-4)2=21,∴a=-4,b=21.故选A.8.x2+10x=-16　x2+10x　-16　(x+5)2=9x+5=±3　x1=-8,x2=-29.解:(1)移项,得x2+3x=4.配方,得x2+3x+322=4+94,即x+322=254.开平方,得x+32=±52,即x=-32±52.∴x1=1,x2=-4.(2)移项,得x2-2x=3.配方,得x2-2x+1=4,即(x-1)2=4.9 开平方,得x-1=±2.∴x1=3,x2=-1.(3)配方,得x2-4x+4=1+4,即(x-2)2=5.开平方,得x-2=±5.∴x1=2+5,x2=2-5.(4)移项,得x2-3x=-1.配方,得x2-3x+94=-1+94,即x-322=54.开平方,得x-32=±52.∴x1=3+52,x2=3-52.10.C　[解析]移项,得2x2-x=6.二次项系数化为1,得x2-12x=3.配方,得x2-12x+142=3+142,即x-142=3116.观察上面的步骤可知,开始出现错误的步骤是③.故选C.11.A　[解析]移项,得2x2-3x=1.两边同除以2,得x2-32x=12.配方,得x2-32x+916=12+916.即x-342=1716.故选A.12.解:(1)方程两边同除以2,得y2-y=12,配方,得y2-y+14=12+14,即y-122=34,开平方,得y-12=±32,所以y1=1+32,y2=1-32.(2)方程两边同除以3,得x2-53x=-23.9 配方,得x2-53x+562=-23+562,即x-562=136.开平方,得x-56=±16.所以x1=1,x2=23.(3)方程两边同乘以4,得x2-4x-16=0.移项,得x2-4x=16.配方,得x2-4x+4=16+4,即x-22=20.开平方,得x-2=±25.所以x1=2+25,x2=2-25.13.A14.A　[解析]根据题意,得|x2-4x+4|+2x-y-3=0,所以|x2-4x+4|=0,2x-y-3=0,即(x-2)2=0,2x-y-3=0,所以x=2,y=1,所以x+y=3.故选A.15.B　[解析]∵x2-10x+1=x2-10x+25-25+1=(x-5)2-24,∴它的最小值是-24.故选B.16.A　[解析]∵x2+y2-2x+4y+7=x2-2x+1+y2+4y+4+2=(x-1)2+(y+2)2+2.又∵(x-1)2≥0,(y+2)2≥0,∴原代数式的值总不小于2.故选A.17.x1=x2=-5　[解析]设x+2=y,则原方程变形为y2+6y+9=0,∴(y+3)2=0,∴y1=y2=-3,∴x+2=-3,∴x1=x2=-5.18.1　[解析]由(x+m)2=3,得x2+2mx+m2-3=0.由题意可得2m=4,m2-3=n,∴m=2,n=1,∴(m-n)2021=1.9 19.x1=-a+b,x2=-a-b20.解:(1)移项,得(1+x)2-4(1+x)=1.配方,得(1+x)2-4(1+x)+4=1+4,即(x-1)2=5.开平方,得x-1=±5,所以原方程的根是x1=1+5,x2=1-5.(2)原方程化为一般形式为2x2-9x-34=0.移项,得2x2-9x=34.系数化为1,得x2-92x=17.配方,得x2-92x+942=17+942,即x-942=35316.开平方,得x-94=±3534,所以x1=9+3534,x2=9-3534.21.解:(1)x(x+4)　x2+4x　x2+4x+22(x+2)2(2)522　52(3)移项,得2x2+5x=-2.方程两边同除以2,得x2+52x=-1.方程两边都加上542,得x2+52x+542=-1+542,x+542=916,x+54=±34,∴x1=-12,x2=-2.22.解:(1)①x1=x2=1②x1=1,x2=2③x1=1,x2=3(2)①x1=1,x2=8②x2-(1+n)x+n=09 (3)x2-9x=-8,x2-9x+814=-8+814,x-922=494,所以x-92=±72,所以x1=1,x2=8,所以猜想正确.9