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第19章四边形单元测试题(沪科版八下)

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四边形测试题一、选择题(本大题共5小题,每小题5分,共25分;在每小题列出的四个选项中,只有一项符合题意)1.若菱形的周长为48cm,则其边长是(  )A.24cmB.12cmC.8cmD.4cm2.如图3-G-1,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠ACB=30°,则∠AOB的大小为(  )图3-G-1A.30°B.60°C.90°D.120°3.如图3-G-2所示,在菱形ABCD中,不一定成立的是(  )图3-G-2A.四边形ABCD是平行四边形B.AC⊥BDC.△ABD是等边三角形D.∠CAB=∠CAD4.如图3-G-3,在矩形ABCD中,O是对角线AC,BD的交点,点E,F分别是OD,OC的中点.如果AC=10,BC=8,那么EF的长为(  )A.6B.5C.4D.3图3-G-3    5.如图3-G-4,菱形ABCD的周长为16,∠ABC=120°,则AC的长为(  )6 图3-G-4A.4B.4C.2D.2二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)6.在菱形ABCD中,若对角线AC=8cm,BD=6cm,则边长AB=________cm.7.矩形两对角线的夹角为120°,矩形的宽为3,则矩形的面积为__________.8.如图3-G-5所示,矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,过点O的直线分别交AD,BC于点E,F,AB=2,BC=3,则图中阴影部分的面积为________.图3-G-59.已知菱形ABCD的面积为24cm2,若对角线AC=6cm,则这个菱形的边长为________cm.10.如图3-G-6,在△ABC中,点D是BC的中点,点E,F分别在线段AD及其延长线上,且DE=DF.给出下列条件:①BE⊥EC;②BF∥CE;③AB=AC.从中选择一个条件使四边形BECF是菱形,你认为这个条件是________(只填写序号).图3-G-6三、解答题(本大题共5小题,共50分)11.(6分)如图3-G-7所示,已知四边形ABCD是菱形,对角线AC与BD相交于点O,AB=5,AO=4,求BD的长.图3-G-76 12.(8分)如图3-G-8,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,AD是BC边上的中线,四边形ADBE是平行四边形.(1)求证:四边形ADBE是矩形;(2)求矩形ADBE的面积.图3-G-813.(12分)如图3-G-9①,在△ABC和△EDC中,AC=CE=CB=CD,∠ACB=∠DCE=90°,AB与CE交于点F,ED与AB,BC分别交于M,H.(1)求证:CF=CH;(2)如图②,△ABC不动,将△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°时,试判断四边形ACDM是什么四边形?并证明你的结论.图3-G-914.(12分)如图3-G-10,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AO=CO,BO=DO,且∠ABC+∠ADC=180°.6 (1)求证:四边形ABCD是矩形.(2)若∠ADF∶∠FDC=3∶2,DF⊥AC,则∠BDF的度数是多少?图3-G-1015.(12分)如图3-G-11,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,BD=12cm,AC=6cm,点E在线段BO上从点B以1cm/s的速度运动,点F在线段OD上从点O以2cm/s的速度运动.(1)若点E,F同时运动,设运动时间为t秒,当t为何值时,四边形AECF是平行四边形?(2)在(1)的条件下,①当AB为何值时,四边形AECF是菱形?②四边形AECF可以是矩形吗?为什么?图3-G-116 1.B2.B3.C [解析]灵活掌握菱形的性质定理即可判断.4.D [解析]∵四边形ABCD是矩形,∴AB=CD,∠ABC=90°.∵AC=10,BC=8,由勾股定理得AB==6,∴CD=AB=6.∵点E,F分别是OD,OC的中点,∴EF=CD=3.故选D.5.A [解析]设AC与BD交于点E,则∠ABE=60°.根据菱形的周长求出AB=16÷4=4.在Rt△ABE中,求出BE=2,根据勾股定理求出AE==2,故可得AC=2AE=4.6.5 [解析]如图,∵在菱形ABCD中,对角线AC=8cm,BD=6cm,∴AO=AC=4cm,BO=BD=3cm.∵菱形的对角线互相垂直,∴在Rt△AOB中,AB===5(cm).7.9 [解析]根据勾股定理求得矩形的另一边长为3,所以面积是9.8.3 [解析]可证得△AOE≌△COF,所以阴影部分的面积就是△BCD的面积,即矩形面积的一半.9.5 [解析]菱形ABCD的面积=AC·BD.∵菱形ABCD的面积是24cm2,其中一条对角线AC长6cm,∴另一条对角线BD的长为8cm.边长==5(cm).10.③ [解析]由题意得BD=CD,ED=FD,∴四边形EBFC是平行四边形.①BE⊥EC,根据这个条件只能得出四边形EBFC是矩形;②BF∥CE,根据EBFC是平行四边形已可以得出BF∥CE,因此不能根据此条件得出▱EBFC是菱形;③AB=AC,∵∴△ADB≌△ADC(SSS),∴∠BAD=∠CAD,∴△AEB≌△AEC(SAS),∴BE=CE,∴四边形BECF是菱形.11.解:∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,DO=BO.∵AB=5,AO=4,∴BO===3,∴BD=2BO=6.12.解:(1)证明:∵AB=AC,AD是BC边上的中线,∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°.∵四边形ADBE是平行四边形,∴▱ADBE是矩形.(2)∵AB=AC=5,BC=6,AD是BC边上的中线,∴BD=DC=6×=3.在Rt△ACD中,AD===4,6 ∴S矩形ADBE=BD·AD=3×4=12.13.解:(1)证明:∵AC=CE=CB=CD,∠ACB=∠ECD=90°,∴∠A=∠B=∠D=∠E=45°.在△BCF和△ECH中,∴△BCF≌△ECH(ASA),∴CF=CH.(2)四边形ACDM是菱形.证明:∵∠ACB=∠DCE=90°,∠BCE=45°,∴∠ACE=∠DCH=45°.∵∠E=45°,∴∠ACE=∠E,∴AC∥DE,∴∠AMH=180°-∠A=135°=∠ACD.又∵∠A=∠D=45°,∴四边形ACDM是平行四边形.∵AC=CD,∴四边形ACDM是菱形.14.解:(1)证明:∵AO=CO,BO=DO,∴四边形ABCD是平行四边形,∴∠ABC=∠ADC.∵∠ABC+∠ADC=180°,∴∠ABC=∠ADC=90°,∴四边形ABCD是矩形.(2)∵∠ADC=90°,∠ADF∶∠FDC=3∶2,∴∠FDC=36°.∵DF⊥AC,∴∠DCO=90°-36°=54°.∵四边形ABCD是矩形,∴OC=OD,∴∠ODC=54°,∴∠BDF=∠ODC-∠FDC=18°.15.解:(1)若四边形AECF是平行四边形,则AO=OC,EO=OF.∵四边形ABCD是平行四边形,∴BO=OD=6cm,∴EO=6-t,OF=2t,∴6-t=2t,∴t=2,∴当t=2时,四边形AECF是平行四边形.(2)①若四边形AECF是菱形,∴AC⊥BD,∴AO2+BO2=AB2,∴AB==3,即当AB=3时,四边形AECF是菱形.②不可以.理由:若四边形AECF是矩形,则EF=AC,∴6-t+2t=6,∴t=0,则此时点E在点B处,点F在点O处,显然四边形AECF不可以是矩形.6

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2023-08-21 18:35:01 页数:6
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文章作者:随遇而安

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