第8章整式乘法与因式分解8.2整式乘法2单项式与多项式相乘第2课时多项式除以单项式教案（沪科版七下）

第2课时多项式除以单项式【知识与技能】1.理解多项式除以单项式的运算法则.2.能运用多项式除以单项式的运算法则进行计算.【过程与方法】通过探索多项式除以单项式运算法则的过程，体会转化思想的应用，培养观察、分析、概括能力.【情感态度】让学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，享受运用知识解决问题的成功体验，增强学好数学的自信心.【教学重点】理解并运用多项式除以单项式的计算法则.【教学难点】熟练地运用多项式除以单项式的计算法则进行计算.一、情境导入，初步认识问题一个长方形的面积为am+bm-cm，它的宽为m，长为多少呢？【教学说明】教师提出问题，学生分析、思考,很容易列出式子，激发探求新知的兴趣.二、思考探究，获取新知多项式除以单项式的计算法则思考：如何计算(a+b-c)÷m?根据a÷b=a×1/b,可把除法转化为乘法，由此得到(a+b-c)÷m=(a+b-c)×1/m=a×1/m+b×1/m-c×1/m=a÷m+b÷m-c÷m.【教学说明】教师提出问题，学生思考、分析，类比有理数除法的计算法则，进行转化.学生相互交流，讨论，再共同归纳多项式除以单项式的计算法则.【归纳结论】多项式除以单项式的计算法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.三、典例精析，掌握新知例1计算(6x4+5x2-3x)÷(-3x)的结果是（）A.2x3+5x-3B.2x3-5x+3C.-2x3-5/3x+14 D.2x3-5/3x+1【分析】按多项式除以单项式的计算法则进行计算.故选C.例2甲、乙两同学做游戏，两人各报一个整式，甲报被除式，乙报除式，要求商式是3ab.若甲报的是a3b2-3a2b.则乙报的除式为_______.【分析】由题意得，除式为:(a3b2-3a2b)÷3ab=1/3a2b-a.故填1/3a3b-a.例3计算:(1)(20a2-4a)÷4a;(2)(24x2y-12xy2+8xy)÷(-6xy);(3)［(a+b)2-(a-b)2］÷2ab.【解】（1）(20a2-4a)÷4a=20a2÷4a-4a÷4a=5a-1.(2)(24x2y-12xy2+8xy)÷(-6xy)=24x2y÷(-6xy)-12xy2÷(-6xy)+8xy÷(-6xy)=-4x+2y-4/3.(3)［(a+b)2-(a-b)2］÷2ab=［(a2+2ab+b2)-(a2-2ab+b2)］÷2ab=4ab÷2ab=2.例4先化简，再求值:(4ab3-8a2b2)÷4ab+(2a3b4-8a5b2)÷(-2a3b2)，其中a=2,b=1.【解】原式=b2-2ab-b2+4a2=4a2-2ab当a=2,b=1时，原式=4×22-2×2×1=16-4=12.【教学说明】教师给出例题，学生尝试独立完成.教师选取部分学生上台展示自己的答案，交流各自的心得，积累解决问题的经验.四、运用新知，深化理解1.下列运算中，错误的是()A.(6a3+2a2)÷1/2a=12a2+4aB.(6a3-4a2+2a)÷2a=3a2-2aC.(9a7-3a3)÷-1/3a3=-27a4+9D.1/4a2+a÷-1/2a=-1/2a-22.计算:(1)(6a2b+3a)÷a;(2)(4x3y2-x2y2)÷(-2x2y);4 (3)(20m4n3-12m3n2+3m2n)÷(-4m2n);(4)［(2a+b)·b-b2］÷a.3.如图所示的长方形面积为a2-2ab+3a,宽为2a,求这个长方形的周长.4.对任意实数n，按下列程序计算，输出的答案是多少呢？5.先化简，再求值.［2x(x2y-xy2)+xy(xy-x2)］÷x2y.其中x=2014,y=2015.6.已知多项式-15x4+3x2+x+2除以3x2,余式为x+2，求商式.【教学说明】教师给出习题，学生独立自主完成.教师巡视，对学生解题过程中出现的问题及时予以指正，对有困难的学生进行点拨.【答案】1.B2.（1）原式=6ab+3；(2)原式=-2xy+1/2y；(3)原式=-5m2n2+3mn-3/4；(4)原式=(2ab+b2-b2)÷a=2ab÷a=2b.3.长方形的长为:(a2-2ab+3a)÷2a=1/2a-b+3/2长方形的周长为：2(1/2a-b+3/2+2a)=a-2b+3+4a=5a-2b+34.由题意得：(n3+n2)÷n-n=n2+n-n=n2∴答案为n2.5.原式=(2x3y-2x2y2+x2y2-x3y)÷x2y=(x3y-x2y2)÷x2y=x-y当x=2014.y=2015时，原式=2014-2015=-1.6.商式为:［15x4+3x2+x+2-(x+2)］÷3x2=(-15x4+3x2+x+2-x-2)÷3x2=(-15x4+3x2)÷3x2=-5x2+1.五、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？请与同伴交流.4 【教学说明】学生相互交流，运用多项式除以单项式的计算法则，加深对所学知识的理解.完成练习册中本课时练习.从实际问题引出多项式除以单项式，再探究多项式除以单项式的计算法则，从而提高学生学习的积极性.回顾整节课，发现学生的计算能力还有待进一步提高.4