第8章整式乘法与因式分解8.2整式乘法1单项式与单项式相乘第2课时单项式除以单项式教案（沪科版七下）

第2课时单项式除以单项式【知识与技能】1.理解单项式除以单项式的计算法则.2.能运用单项式除以单项式的计算法则进行计算.【过程与方法】通过探索单项式除以单项式计算法则的过程，体会转化的数学思想，培养观察、分析、概括的能力.【情感态度】通过参与数学学习活动，让学生在独立思考的基础上，积极参与数学问题的讨论，增强合作交流意识，积累解决问题的经验.【教学重点】理解并正确运用单项式除以单项式的计算法则.【教学难点】熟练地运用单项式除以单项式的计算法则进行计算.一、情境导入，初步认识问题一个长方形的面积为15a4b3x2平方米.它的宽为3a2b3米，长为多少米呢？【教学说明】教师提出问题，学生很容易列出算式，初步感受单项式除以单项式，激发学生探求新知识的欲望.二、思考探究，获取新知单项式的除法法则思考怎样计算15a4b3x2÷3a2b3?探究：我们知道，计算15a4b3x2÷3a2b3，就是要求一个单项式，使它与3a2b3相乘的积等于15a4b3x2.因为(5a2x2)·(3a2b3)=15a4b3x22.所以15a4b3x2÷3a2b3=5a2x2.分析所得式子，能得到什么规律？【教学说明】教师提出问题，学生观察、分析、思考，很容易从除法与乘法的互逆关系中找到答案.然后相互交流各自的心得，最后共同归纳单项式的除法法则.【归纳结论】单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.三、典例精析，掌握新知4 例1计算：(1)32x5y3÷8x3y；（2）-7a8b4c2÷49a7b4.例2“卡西尼”号土星深测器历经7年多，行程约3.5×109km后进入环绕土星运行的轨道.（1）它的这一行程相当于地球赤道多少圈？（已知地球半径约6.4×103km,π取3.14）(2)这一行程如果由速度是100km/h的汽车来完成，需要行驶多少年？（1年按365天计算）（3）这一行程如果由速度是10m/s的短跑飞人来完成，需要跑多少年？【解】（1）3.5×109÷(2×3.14×6.4×103)≈8.7×104（圈）.探测器的行程相当于地球赤道约87000圈.（2）3.5×109÷(365×24×100)=4.0×103（年).探测器的行程相当于由速度为100km/h的汽车行驶约4000年.（3）3.5×109÷(365×24×3.6×103×10×10-3)≈1.1×104（年）.探测器的行程相当于由速度为10m/s的短跑飞人跑约11000年.例3小刚在计算一个单项式除以单项式1/3x的时候，不小心当成是乘以1/3x,结果得到2x5y2.（你能求出正确的结果吗？）4 例4计算：【教学说明】教师给出例题，学生独立完成，教师可选取几个同学上台展示自己的答案，然后给予点评.四、运用新知，深化理解1.计算：2.计算：3.经天文学家测算，太阳系外离地于最近的一颗恒星距离地球4.08×1013km，已知光速是3×105km/s，那么这颗恒星发出的光要多长时间到达地球？4.若x6ym÷x2ny3÷xy2的商与3x3y3是同类项,求mn的值.5.先化简，再求值:1/2a8b9c5÷(-6a2b4c3)÷3a3b2c2，其中ab=-2.【教学说明】教师给出习题，学生独立完成，教师巡视，也可选取几个同学上台在黑板上演算，对学生解题过程中出现的问题及时予以指正.【答案】1.（1）原式=-3b2；(2)原式=-5/3ab；(3)原式=2a；4 (4)原式=(9÷3)·(108÷105)=3×103.五、师生互动，课堂小结通过这节能课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？请与同伴交流.【教学说明】学生相互交流，回顾单项式的除法法则，加深对所学知识的理解完成练习册中本课时练习.从实际问题引出单项式与单项式的除法，再探究单项式的除法法则，学生积极主动，教师引导启发，学生合作交流，享受运用知识解决问题的成就感，激发继续探究新知的兴趣.4