第7章一元一次不等式与不等式组7.4综合与实践排队问题教案（沪科版七下）

7.4综合与实践排队问题【知识与技能】能根据实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式（组），解决简单的实际问题.【过程与方法】由实际问题中找出不等关系，培养学生观察、分析、归纳、概括的能力，体会列表法、由特殊到一般等主要的数学思想和方法.【情感态度】有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养学生分析问题、解决问题的能力，通过合作与交流让学生体会成功的喜悦.【教学重点】利用不等式（组）解决简单实际问题.【教学难点】利用不等式（组）解决排队问题.一、情境导入，初步认识在日常生活和生产实践中经常遇到排队等待的现象（如教材第38页图713和图714），例如：医院挂号付费、银行办理业务等.某些场合下、由于排队的人很多，人们将花费很多的时间在等待，这使人们的工作和生活受到很大的影响.服务机构通常通过增加服务窗口来减少排队，但窗口增加过多又会造成人力，物力的浪费.如何使投入的资源较少，而顾客对得到的服务又较满意呢？【教学说明】以学生非常熟悉的实际生活例子引入，容易激发学生的探求欲望，让学生相互交流，发表自己的见解，进一步感受数学与实际生活的紧密联系.二、思考探究，获取新知问题某服务机构开设了一个窗口办理业务，并按顾客“先到达，先服务”的方式服务，该窗口每2min服务一位顾客.已知当窗口开始工作时，已经有6位顾客在等待，在窗口开始工作1min后，又有一位“新顾客”到达，且预计以后每5min都有一位“新顾客”到达.（1）设e1,e2,……，e6表示当窗口开始工作时已经在等待的6位顾客，c1,c2，…，c6表示在窗口开始工作以后，按先后顺序到达的“新顾客”4 ，请将下面表格补充完整（这里假设e1,e2,…,e6的到达时间为0）.（2）下面表格表示每一位顾客得到服务之前所需等待的时间，试将该表格补充完整.（3）根据上述两个表格，能否知道“新顾客”中，哪一位是第一位到达服务机构而不需要排队的？求出他的到达时间.（4）在第一位不需要排队的顾客到达之前，该窗口已经服务了多少位顾客？为这些顾客服务共花费了多长时间？（5）平均等待时间是一个重要的服务质量指标，为考察服务质量，问排队现象消失之前，所有顾客的平均等待时间是多少？【教学说明】教师给出问题，引导学生进行分析，然后相互进行交流，感受列表法对解决此类问题所具有的优点.【归纳结论】运用列表法可以比较方便的解决简单排队问题.三、典例精析，掌握新知例1在上面问题的条件中，当服务机构的窗口开始工作时，如果已经有10位顾客在等待（其他条件不变），且当“新顾客”cn离去时，排队现象就此消失了，即cn+1为第一位到达后不需要排队的“新顾客”，问：（1）用关于n的代数式来表示，在第一位不需要排队的“新顾客”cn+1到达之前，该窗口已经服务了多少位顾客？为这些顾客服务共花费了多长时间？（2）用关于n的代数式表示cn-1的到达时间.（3）根据（1）和（2）得到的代数式以及它们的数量关系，求n+1的值.【解】（1）10+n(位)2(10+n)=20+2n(min)4 （2）5n+1(min)（3）由题意得20+2n≤5n+1解得n≥又n为整数∴n≥7∴n+1=8例2某校安排寄宿时，如果每间宿舍住7人，那么有1间虽有人住，但没有满，如果每间宿舍住4人，那么有100名学生住不下.问该校有多少寄宿生？有多少间宿舍？【解】设有x间宿舍，依题意得又x为整数，∴x=34,35.当x=34时，4x+100=236（人）;当x=35时，4x+100=240（人）.答：该校有236个寄宿生，34间宿舍，或者有240个寄宿生，35间宿舍.【教学说明】学生自主探究，选取部分同学上台展示自己的答案，然后相互交流各自的心得，增强运用数学知识解决实际问题的能力.【归纳结论】对于例1，当使用列表法不方便时，可用代数式表示题中的数量，再根据题中的数量关系来解决问题;对于例2，分析题中的不等关系，建立不等式组来解决问题.四、运用新知，深化理解1.某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动（从购买日起，可供持票者使用一年），年票分A、B两类：A类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票；B类年票每张50元，持票者进入公园时需要购买每次2元的门票.某游客一年中进入该公园至少要超过多少次时，购买A类年票最合算?2.某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元.(1)请问榕树和香樟树的单价各多少？4 (2)根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，要使总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵数不少于榕树的1.5倍共有几种方案?【教学说明】学生自主完成，教师巡视，对学生解题过程中出现的问题及时予以指正，对有困难的学生进行点拨.【答案】1.解：设该游客一年中进入该公园至少要超过x次时，购买A类年票最合算，根据题意得,解得x＞25,即该游客一年中进入该公园至少要超过25次时，购买A类年票最合算.2.解：（1）设榕树的单价为x元/棵，则香樟树的单价为（x+20)元/棵，由题意得：3x+2(x+20)=340.解得:x=60,∴x+20=80.答：榕树和香樟树单价分别是60元/棵，80元/棵.（2）设购买榕树a棵，则购买香樟树（150-a)棵，由题意得解得：58≤a≤60.又a为整数，∴a=58、59、60∴共有三种购买方案.五、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？请与同伴交流.【教学说明】学生相互交流，发表自己的见解，反思问题，共同提高.完成练习册中本课时练习.运用数学知识解决实际问题，使学生进一步感受数学与生活的紧密联系，激发学生学好数学，用好数学的兴趣.4