1.5.1 第2课时 有理数的混合运算导学案

第一章有理数1.5有理数的乘方1.5.1乘方第2课时有理数的混合运算学习目标：1.进一步掌握有理数的运算法则和运算律.2.熟练地按有理数运算顺序进行混合运算.重点：有理数的混合运算.难点：准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题.自主学习一、知识链接1.计算(1)； (2)；(3)-6.25+3.47-2.75+5.53； (4)(-3)×(-8)÷12；(5)62+(-4)×3；(6)0.12×89+11×0.12.2.小学阶段四则混合运算的运算法则是什么？  先算__________，再算______________,如果有___________，先算_________________.3.用数学语言（字母）来表示各种运算律：（1）加法交换律_________________________;（2）加法结合律_________________________;（3）乘法交换律_________________________;（4）乘法结合律_________________________;（5）乘法对加法的分配律_________________.二、新知预习1.观察式子，里面包含了哪几种运算？算式中，含有有理数的______、_______、_______、________及_______运算，这样的运算叫做有理数的混合运算.2.有理数的混合运算，应该按照什么顺序来计算？,议一议：下面两题的解法正确吗？若不正确，问题出在哪里？在只有加减或只有乘除的同一级运算中，按照式子的顺序从________向_________依次进行．（1）解：原式.在没有括号的不同级运算中，先算，再算乘除，最后算.=0.在含有括号的运算中，要先算______里面的.（3）解：原式.【自主归纳】有理数的混合运算顺序是：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先算括号里面的.三、自学自测计算：(1)-(-6)； (2)(-4×)-.四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________课堂探究一、要点探究探究点1：有理数的混合运算思考:下列式子含有哪几种运算?先算什么，后算什么？归纳：做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：1.先乘方，再乘除，最后加减；2.同级运算，从左到右进行；3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.,例1计算：(1)2×(-3)3-4×(-3)+15;(2)(-2)3+(-3)×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2).练一练1.计算：（1）×2+÷4（2）-3×探究点2：数字规律探究例2观察下面三行数：-2，4，-8，16，-32，64，…；①0，6，-6，18，-30，66，…；②-1，2，-4，8，-16，32，….③（1）第①行数按什么规律排列？（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？（3）取每行的第10个数，计算这三个数的和.分析：观察①，发现各数均为2的倍数.联系数的乘方，从符号和绝对值两方面考虑，可发现排列的规律.做一做：观察下列各式:1=-11+2=-11+2+=-1猜想：1+2+++…=.若n是正整数，则1+2+++…=.,二、课堂小结1.乘方与加、减、乘、除的混合运算，运算顺序是：先乘方，再乘除，最后加减；2.数字规律探究.当堂检测5.计算：(1)；(2)；(3)；(4){1+[]×(-2)4}÷(-).,参考答案自主学习一、知识链接1.（1）原式=-625.（2）原式=-8.（3）原式=0.（4）原式=2.（5）原式=24.（6）原式=12.2.乘除加减括号括号内的3.（1）a+b=b+a（2）（a+b）+c=a+（b+c）（3）ab=ba（4）（ab）c=a（bc）（5）a（b+c）=ab+ac二、新知预习1.加减乘除乘方2.左右乘方加减括号【自主归纳】乘方幂底数指数三、自学自测（1）原式=15（2）原式=-180.课堂探究一、要点探究探究点1：思考：先算乘方，再算乘除，最后算加减.例1解：（1）原式=-27.（2）原式=-57.5.练一练：（1）原式=0（2）原式=-125.（3）原式=-5探究点2：例2解：（1）第①行数是-2，（-2）²，（-2）³，（-2）4，···，（2）第②行数是第①行相应的数加2，即 -2+2，（-2）²+2，（-2）³+2，（-2）4+2，···，第③行数是第①行相应的数除以2，即 -2÷2，（-2）²÷2，（-2）³÷2，（-2）4÷2，···，（3）每行数中的第10个数的和是2562.【针对训练】解：264-12n+1-1当堂检测1.B2.C3.D4.B5.解：（1）原式=-108.（2）原式=-.（3）原式=-90.（4）原式=-8.