第5章轴对称与旋转5.2旋转课件（湘教版）

旋转湘教版·七年级数学下册⑤ 情境导入 观察钟表的指针，电风扇的叶片，汽车的雨刮器在转动的过程中有什么共同的特征. （1）钟表上的秒针是怎样走动的呢？（2）电风扇启动后，它的叶片是怎样运动的呢？（3）汽车上的雨刮器是怎样运动的呢？钟表的指针绕中间的固定点旋转电风扇的叶片绕电机的轴旋转汽车的雨刮器绕支点旋转 将一个平面图形F上的每一个点，绕这个平面内一定点O旋转同一个角α（即把图形F上每一个点与定点的连线绕定点O旋转角α），得到图形F′.角α叫做旋转角.图形的这种变换叫做旋转．这个定点O叫旋转中心. 原位置的图形F叫做原像，新位置的图形F′叫做原图形F在旋转下的像.图形F上的每一个点P与它在旋转下的像点P′叫做在旋转下的对应点. 如图，将三角形ABC按逆时针方向绕点O旋转60°得到三角形A′B′C′，三角形ABC内的点P在这个旋转下的像是点P′，则OA′与OA相等吗？∠POP′和∠AOA′相等吗？度数等于多少？点击播放 由旋转的概念可得，OA与OA′相等.由旋转的概念可得，∠POP′=60°=∠AOA′. 一般地，旋转具有下述性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等. 如图，当三角形ABC旋转到新的位置，得到三角形A′B′C′，它的形状和大小发生变化了吗？旋转不改变图形的形状和大小. 如图，将三角形ABC按逆时针方向旋转45°，得到三角形AB′C′.（1）图中哪一点是旋转中心？（2）∠B′AB和∠C′AC有什么关系？它们的度数是多少？（3）AB与AB′，AC与AC′有什么关系？解：（1）点A是旋转中心. 如图，将三角形ABC按逆时针方向旋转45°，得到三角形AB′C′.（1）图中哪一点是旋转中心？（2）∠B′AB和∠C′AC有什么关系？它们的度数是多少？（3）AB与AB′，AC与AC′有什么关系？（2）B与B′，C与C′是对应点.因为两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，且等于旋转角，所以∠B′AB=∠C′AC=45°. 如图，将三角形ABC按逆时针方向旋转45°，得到三角形AB′C′.（1）图中哪一点是旋转中心？（2）∠B′AB和∠C′AC有什么关系？它们的度数是多少？（3）AB与AB′，AC与AC′有什么关系？（3）因为对应点到旋转中心的距离相等，所以AB=AB′，AC=AC′ 练习[选自教材P121练习]1.如图，此图案可看成是由图中的哪个基础图形经过怎样的变换而得到？（用笔把基础图形圈出来.）绕点O顺时针(或逆时针)旋转90°，180°，270°得到的.O [选自教材P121练习]2.如图，将直角三角形ABO绕点O顺时针旋转90°，作出旋转后的直角三角形．解:如图所示,三角形A′B′O即为旋转后的直角三角形.旋转动画 随堂演练1.如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得到四边形DOEF.在这个旋转过程中：(1)旋转中心是什么?(2)经过旋转，点A，B分别移动到什么位置？解：(1)O；(2)D、E. 随堂演练1.如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得到四边形DOEF.在这个旋转过程中：(3)旋转角是什么？(4)AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？(5)∠AOD与∠BOE有什么大小关系？(3)∠BOE和∠AOD；(4)相等；相等；(5)相等. 2.下列关于旋转和平移的说法正确的是（）A.旋转使图形的形状发生改变B.由旋转得到的图形一定可以通过平移得到C.平移与旋转的共同之处是改变图形的位置和大小D.对应点到旋转中心距离相等D 3.如图把正方形绕着点O旋转，至少要旋转____度后才能与原来的图形重合.90 4.如图所示，三角形ABC中,∠BAC=90°，AB=AC，D、E在BC上，∠DAE=45°，三角形AEC按顺时针方向转动一个角后成三角形AFB.(1)图所示中哪一点是旋转中心？(2)旋转了多少度？(3)指出图中的对应点、对应线段和对应角. 解：(1)A;(2)90°;(3)A的对应点是A,E的对应点为F,C的对应点是B;AC的对应线段AB,AE的对应线段是AF,EC的对应线段是FB;∠1的对应角为∠2,∠3的对应角为∠F,∠C的对应角为∠4. 5.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，∠BAF=70°，且AE=2，三角形ABF是三角形ADE的旋转图形.(1)旋转中心是哪一点？(2)旋转了多少度？(3)AF的长度是多少？ 解：(1)旋转中心是A点.(2)因为三角形ABF是由三角形ADE旋转而成的，所以B是D的对应点，所以∠DAB=90°就是旋转角.(3)AF=AE=2. 课堂小结旋转具有下述性质: