第5章轴对称与旋转5.1轴对称5.1.2轴对称变换课件（湘教版）

轴对称变换湘教版·七年级数学下册⑤,复习回顾说一说什么是轴对称图形？如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两侧的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做它的对称轴.,观察：在一张纸上盖上一个印，趁油墨未干之时，将纸张沿着直线l对折，得到一个图形，随后打开纸张展平，观察两图形会有怎样的现象？l,（a）（b）l把图形（a）沿着直线l翻折并将图形“复印”下来得到图形（b），就叫做该图形关于直线l作了轴对称变换，也叫轴反射.原像像,如果一个图形关于某一条直线作轴对称变换后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线对称，也称两个图形成轴对称.l（a）（b）,（a）（b）l点A′是A的对应点,对称轴l两边的图形（a）与（b）的形状和大小发生变化了吗？（a）（b）l轴对称变换不改变图形的形状和大小．,三角形ABC和三角形A′B′C′关于直线l成轴对称，点P和P′是对应点，线段PP′交直线l于点D.那么线段PP′与对称轴l有什么关系呢？成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分.PD=_____，∠1=____=____°P′D∠290点P与点P′重合,如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称.,已知直线l及直线外一点P，求作点P′，使它与点P关于直线l对称.作法：1.过点P作PQ⊥l，交l于点O.2.在直线PQ上，截取OP′=OP.则点P′即为所求作的点.,已知线段AB和直线l，作出与线段AB关于直线l对称的图形.作法：1.过点A作直线l的垂线，垂足为点O，延长AO至点A′，使AO=A′O,点A′就是点A关于直线l的对称点；2.类似地，作出点B关于直线l的对称点B′.3.连接A′B′.,作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步骤:1.找点(确定图形中的一些特殊点)；2.画点(画出特殊点关于已知直线的对称点)；3.连线(连接对称点).,已知三角形ABC和直线l，作出与三角形ABC关于直线l对称的图形.作法：1.过点A作直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA′=OA，点A′就是点A关于直线l的对应点.2.类似地，分别作出点B，C关于直线l的对应点B′，C′.3.连接A′B′，B′C′，C′A′得到的三角形A′B′C′即为所求.,翻折动画,联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形；把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条直线轴对称.轴对称与轴对称图形两者之间的联系？相同点：都是关于某一条直线折叠，两部分重合。不同点：轴对称是两个图形。轴对称图形是一个图形。,练习[选自教材P117练习]1.举出生活中一些成轴对称的实例.,[选自教材P117练习]2.下列三个图案分别成轴对称吗？如果是，画出它们的对称轴，并标出一对对应点.,随堂演练1.下列说法错误的是（）A.等边三角形是轴对称图形B.轴对称图形的对应边相等,对应角相等C.成轴对称的两条线段必在对称轴一侧D.成轴对称的两个图形对应点的连线被对称轴垂直平分C,2.将一张矩形纸对折，用圆规针尖扎出一个“∑”符号，然后将纸打开后铺平.(2)在扎出∑的过程中，点A与____重合，点B与____重合，点C与C′重合；线段AB与____重合，线段BC与____重合，∠OAB与________重合，∠ABC与__________重合.∴线段AB___线段A′B′，线段BC___线段B′C′，∠OAB___∠O′A′B′，∠ABC___∠A′B′C′.(以上四空填“=”或“≠”)(1)图中两个“∑”关于折痕l_______.对称A′B′∠O′A′B′A′B′B′C′∠A′B′C′====,3.在下列方格纸上画出关于直线l对称的图形.,4.如图，已知三角形ABC和直线MN.求作：三角形A′B′C′，使三角形A′B′C′和三角形ABC关于直线MN对称.NN,5.如图，∠AOB内一点P，P1、P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=5cm，求三角形PMN的周长.解：∵点P1是点P关于OA的对称点，∴OA垂直平分PP1，则P1M=PM，同样道理P2N=PN，这样三角形PMN的周长PM+MN+NP=P1M+MN+NP2=P1P2=5cm.,6.如图，三角形ABC和三角形A′B′C′关于直线m对称.(1)结合图形指出对应点.(2)连接A、A′，直线m与线段AA′有什么关系？(3)延长线段AC与A′C′，它们的交点与直线m有怎样的关系？其他对应线段(或其延长线)的交点呢？你发现了什么规律，请叙述出来与同伴交流.解：(1)A和A′，B和B′，C和C′是对应点；(2)m垂直平分线段AA′；(3)两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上.,课堂小结轴对称变换不改变图形的形状和大小．成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分.