第3章因式分解3.3公式法第1课时用平方差公式因式分解教案（湘教版七下）

3.3公式法第1课时用平方差公式因式分解【知识与技能】会用平方差公式进行因式分解.【过程与方法】经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，渗透数学的“互逆”、“换元”、“整体”的思想，感受数学知识的完整性.【情感态度】在探究的过程中培养学生独立思考的习惯，在交流的过程中学会向别人清晰地表达自己的思维和想法，在解决问题的过程中让学生深刻感受到“数学是有用的”.【教学重点】掌握公式法中的平方差公式进行分解因式.【教学难点】灵活运用公式法或已学过的提公因式法进行分解因式，正确判断因式分解的彻底性.一、情景导入，初步认知填空：(1)(x+5)(x-5)=；(2)(3x+y)(3x-y)=；(3)(3m+2n)(3m-2n)=.它们的结果有什么共同特征？尝试将它们的结果分别写成两个因式的乘积：x2－25=;9x2－y2=;9m2－4n2=.【教学说明】对平方差公式进行复习，利于本节课的教学.二、思考探究，获取新知1.探究如何把x2-25因式分解？我们以前学过平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2,把这个公式从右到左地使用，得a2-b2=(a+b)(a-b)x2-25=x2-52=(x+5)(x-5)【归纳结论】像那样，把乘法公式从右到左地使用，就可以把某些形式的多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法.4 2.找特征：a2-b2=(a+b)(a-b)(1)公式左边：(是一个将要被分解因式的多项式)被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成()2－()2的形式.(2)公式右边:(是分解因式的结果)分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式.3.下列各式能用平方差公式a2－b2=(a＋b)(a－b)分解因式吗？a、b分别表示什么？把下列各式分解因式；(1)x2－1；(2)m2－9；(3)x2－4y2.采用抢答形式.【教学说明】学生进一步理解能用平方差公式分解多项式的特点.三、运用新知，深化理解1.见教材P63~64例1、例2、例3、例4.2.下列多项式能转化成()2－()2的形式吗？如果能，请将其转化成()2－()2的形式.(1)m2－81=m2－92；(2)1－16b2=12－(4b)2；(3)4m2+9，不能转化为平方差形式；(4)a2x2－25y2=(ax)2－(5y)2；(5)－x2－25y2，不能转化为平方差形式.3.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是(B)A.a2＋b2B.－a2＋b2C.－a2－b2D.－(－a2)＋b24.因式分解(x＋1)2－9(x－1)2.解：原式=4(2x－1)(2－x)5.将下列各式分解因式.(1)a2b2-a2c2；解：a2b2-a2c2=a2(b2-c2)=a2(b+c)(b-c)(2)-x5y3+x3y5；解：-x5y3+x3y5=x3y3(-x2+y2)=x3y3(x+y)(-x+y)4 (3)(a+b)2-9(a-b)2；解：(a+b)2-9(a-b)2=［(a+b)+3(a-b)］［(a+b)-3(a-b)］=(a+b+3a-3b)(a+b-3a+3b)=(4a-2b)(4b-2a)=4(2a-b)(2b-a)(4)p4－1.解：p4－1=(p2+1)(p2－1)=(p2+1)(p+1)(p-1)6.若a＋b=2014,a－b=1,求a2－b2的值.解：a2－b2=(a＋b)(a－b)=2014×1=20147.简便计算：(1)5652－4352；解：原式=(565+435)(565-435)=1000×130=130000(2)25×2652－1352×25.解：原式=25×(2652－1352)=25×(265+135)(265－135)=25×400×130=1300000【教学说明】在讲解使用整体法进行分解因式时，需注意强调括号前的系数变化和去括号后的符号变化，这往往是大多数学生容易出现错误的地方.四、师生互动,课堂小结1.本节课我们主要学习了运用平方差公式进行因式分解，利用平方差公式时主要先判断能否使用平方差公式进行因式分解，判断的依据：①是一个二项式(或可看成一个二项式)；②每项可写成平方的形式；③两项的符号相反.2.在综合运用多种方法分解因式时，多项式中有公因式的先提取公因式，后再用平方差公式分解因式.3.分解因式，应进行到每一个多项式因式不能再分解为止.1.布置作业:教材第66页“习题3.3”中第1题.2.完成同步练习册中本课时的练习.本节课上下来我整体感觉完成了我课前设定的目标，学生能够很快地掌握利用平方差公式来进行因式分解，而且对一般形式的能使用平方差公式的多项式能够进行因式分解.学生在课堂上和老师的互动也比较好，自我感觉这节课上的比较成功.4 在复习了平方差公式后，通过一组由浅入深、由易到难的题组逐题递进，落实本节课的教学重点.在教学形式上采用学生口述、互评等多种方法，激活学生的思维，营造良好的课堂氛围.4