第3章因式分解3.2提公因式法第1课时公因式为单项式的提公因式法教案（湘教版七下）

3.2提公因式法第1课时公因式为单项式的提公因式法【知识与技能】让学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法因式分解.【过程与方法】通过找公因式，培养学生的观察能力.【情感态度】在用提公因式法因式分解时，先让学生自己找公因式，然后大家讨论结果的正确性，让学生养成独立思考的习惯，同时培养学生的合作交流意识，还能使学生初步感到因式分解在简化计算中将会起到很大的作用.【教学重点】能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来.【教学难点】让学生识别多项式的公因式.一、情景导入，初步认知1.什么是因式分解？2.下列从左到右的变形是否是因式分解，为什么？(1)2x2+4=2(x2+2)；(2)2t2－4t+1=2(t2－2t)+1；(3)x2+4xy－y2=x(x+4y)－y2；(4)m(x+y)=mx+my.【教学说明】通过复习，为本节课的进行作准备.二、思考探究，获取新知1.下列每个多项式的含字母的因式有哪些？xy,xz,xw.【归纳结论】几个多项式的公共的因式称为它们的公因式.2.如何把多项式xy+xz+xw分解因式？把乘法分配律从右到左地使用，得：xy+xz+xw=x(y+z+w).3.从上面的解题过程，你能发现分解因式的一种方法吗？3 【归纳结论】如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.4.把5x2－3xy+x分解因式.分析：①3项的公因式有哪些？②由于x=x×1,因此x是x的因式，进而看出，x是这个多项式的公因式.解：原式=x(5x－3y+1).【教学说明】1为项的系数通常可以省略，但如果单独成一项时，它在因式分解时不能漏掉.5.把－4x2+6x因式分解分析：①公因式的系数取各项系数的绝对值4，6的最大公因数2.②第一项的系数为负，最好把负号也提出.③公因式里还含有字母x.解：原式=－2x(2x+3).【教学说明】如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数为正，在提出“－”号后，多项式的各项要变号.三、运用新知，深化理解1.见教材P60例3.2.写出下列多项式各项的公因式.(1)ma+mb;解：公因式为m.(2)4kx－8ky;解：公因式为4k.(3)5y3+20y2;解：公因式为5y2.(4)a2b－2ab2+ab.解：公因式为ab.3.多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是(C).A.-6ab2cB.-ab2C.-6ab2D.-6a3b2c4.把下列各式分解因式：(1)8x－72;解：原式=8(x－9)(2)a2b－5ab;解：原式=ab(a－5)(3)4m3－6m2;解：原式=2m2(2m－3)3 (4)a2b－5ab+9b;解：原式=b(a2－5a+9)(5)－a2+ab－ac;解：原式=－(a2－ab+ac)=－a(a－b+c)(6)-2x3+4x2－2x;解：原式=－(2x3－4x2+2x)=－2x(x2－2x+1)5.把3x2－6xy+x分解因式的过程对吗？若不对，请改正.3x2－6xy+x=x(3x－6y)解：不对，准确的过程是：3x2-6xy+x=x(3x－6y+1)6.因式分解－4m2n3+12m3n2－2mn解：－4m2n3+12m3n2－2mn=－2mn(2mn2－6m2n+1)7.把－4x2yz－12xy2z+4xyz分解因式.解：－4x2yz－12xy2z+4xyz=－(4x2yz+12xy2z－4xyz)=－4xyz(x+3y-1)【教学说明】检测本节课学生的掌握情况.作适当强调.四、师生互动,课堂小结同学们，今天这节课你学会了什么？在学习过程中你有哪些收获？还有什么疑问？1.布置作业:教材第62页“习题3.2”中第1、2题.2.完成同步练习册中本课时的练习.本节课主要是让学生观察，找出各项的公因式，这也是本节课的重难点，应该多做强调，使学生掌握找多项式中各项的公因式.根据学生的练习情况来看，学生掌握的较好，达到了教学的目的.3