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第1章反比例函数1.3反比例函数的应用教案(湘教版九上)

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1.3反比例函数的应用教学目标1.利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2.渗透数形结合思想,提高学生用函数观点解决问题的能力教学重难点【教学重点】利用反比例函数的知识分析、解决实际问题。【教学难点】分析实际问题中的数量关系,正确写出函数解析式。课前准备无教学过程一、情境导入小明和小华相约早晨一起骑自行车从A镇出发前往相距20km的B镇游玩,在返回时,小明依旧以原来的速度骑自行车,小华则乘坐公交车返回A镇.假设两人经过的路程一样,而且自行车和公交车是速度保持不变,且自行车速度小于公交车速度.你能找出两人来回时间与所乘交通工具速度间的关系吗?二、合作探究探究点一:反比例函数与简单的数学问题相结合例1三角形面积为6,它的底边a与这条边上的高h的函数关系式是____________.解析:由三角形面积公式得6=ah,∴h=,又a>0,故填h=(a>0).方法总结:数学中一些常见问题可以利用反比例函数进行求解,在构建基本的数学模型时,不要忽略反比例函数的基本性质.探究点二:反比例函数在实际生活中的应用例2某村的粮食总产量为a(a为常数)吨,该村的人均粮食产量为y吨,人口数为x,则y与x之间的函数关系式的大致图象应为(  )解析:由题可知,a=x·y,∴y=(a为常数)是反比例函数.∵a>0,x>0,y>0,∴图象位于第一象限,故选C.方法总结:将生活中的问题转化成为数学问题,利用所学知识构建数学模型.本题考查的是反比例函数的图象的性质,在解题时要准确理解题意,选择正确的数学模型.探究点三:反比例函数在物理问题中的应用例3一人站在平放在湿地上的木板上,当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板面积S(m22 )的变化,人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化?如果人和木板对湿地地面的压力为600N,回答下列问题:(1)用含S的代数式表示p,p是S的反比例函数吗?为什么?(2)当木板面积为0.2m2时,压强是多少?(3)如果要求压强不超过6000Pa,那么木板面积至少要多大?(4)画出相应的函数图象.解析:根据两个变量之间的关系确定两个变量之间的函数解析式,首先要判断它属于哪一类函数,然后根据实际意义解题,并注意自变量的取值范围,进而画出正确的函数图象.解:随着木板面积S(m2)变小(或大),压强p(Pa)将变大(或小).(1)p=,所以p是S的反比例函数,符合反比例函数的定义.(2)p==3000(Pa),所以当面积为0.2m2时,压强是3000Pa.(3)若压强p=≤6000,解得S≥0.1,故木板面积至少为0.1m2.(4)函数图象如图所示.方法总结:反比例函数应用的常用解题思路是:(1)根据题意确定反比例函数解析式;(2)由反比例解析式及题中条件去解决实际问题.三、板书设计四、教学反思教学过程中,将实际问题和数学问题相结合,引导学生根据所学自主构建数学模型,直观地感受数学的魅力所在.在引导学生建立新的数学模型解决实际问题的同时,开拓思维,培养创新意识,提升学生解题技能.2

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2023-08-10 19:51:02 页数:2
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文章作者:随遇而安

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