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四川省射洪中学2023届高三文科数学适应性考试(一)试题(Word版附解析)
四川省射洪中学2023届高三文科数学适应性考试(一)试题(Word版附解析)
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射洪中学高2023届高考适应性考试(一)文科数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后,将答题卡交回.一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出四个选项中,只有一项符合题目要求.1.已知集合,则()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据整数集的性质,结合集合交集的运算定义进行求解即可.【详解】因为,所以.故选:D2.复数在复平面内对应的点所在的象限为()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】【分析】利用复数除法化简复数,再根据复数的几何意义即可得到答案.【详解】,所以复数对应的点坐标为,该点是第三象限点,故选:C.3.已知数据甲:;数据乙:,则()A.甲的平均数大于乙的平均数B.乙的平均数大于甲的平均数C.甲的方差大于乙的方差D.乙的方差大于甲的方差 【答案】C【解析】【分析】先计算出两组数据的平均数,再根据方差的定义计算出方差,从而得出答案.【详解】甲的平均数,乙的平均数,∴甲的平均数与乙的平均数相等,故A、B错误;甲的方差;乙的方差,∴,故C正确,D错误.故选:C.4.图1是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图,1号到16号的同学的成绩依次为,,图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生情况的程序框图,那么该程序框图输出的结果是( )A10B.6C.7D.16【答案】A【解析】【分析】先弄清楚程序框图中是统计成绩不低于分的学生人数,然后从茎叶图中将不低于分的个数数出来,即为输出的结果.【详解】,,成立,不成立,; ,,成立,不成立,;,,成立,成立,,;依此类推,上述程序框图是统计成绩不低于分的学生人数,从茎叶图中可知,不低于分的学生数为,故选A.【点睛】本题考查茎叶图与程序框图的综合应用,理解程序框图的意义,是解本题的关键,考查理解能力,属于中等题.5.将函数的图象向右平移个周期后,所得图象对应的函数为()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据周期公式得个周期为,进而根据平移的法则即可求解.【详解】的周期为,所以个周期为,故将向右平移个单位得,故选:D6.已知函数若,则实数的取值范围是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由指数函数的性质判断分段函数的单调性,结合已知不等式求参数范围. 【详解】由解析式易知:在R上递增,又,所以,则.故选:D7.已知双曲线的右焦点为,点,若直线与只有一个交点,则()A.B.C.D.【答案】B【解析】分析】根据题意分析可得直线与渐近线平行,结合平行关系运算求解.【详解】双曲线可得,,,所以双曲线的渐近线方程为,右焦点为,因为直线与只有一个交点,所以直线与双曲线的渐近线平行,所以,解得.故选:B.8.已知函数,则图象为如图的函数可能是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由函数的奇偶性可排除A、B,结合导数判断函数的单调性可判断C,即可得解. 【详解】对于A,,该函数为非奇非偶函数,与函数图象不符,排除A;对于B,,该函数为非奇非偶函数,与函数图象不符,排除B;对于C,,则,当时,,与图象不符,排除C.故选:D.9.有诗云:“芍药承春宠,何曾羡牡丹”,芍药不仅观赏性强,且具有药用价值,某地以芍药为主打造了一个如图的花海大世界,其中大圆半径为8,大圆内部的同心小圆半径为3,两圆之间的图案是对称的.若在其中阴影部分种植红芍.倘若你置身此花海大世界之中,则恰好处在红芍中的概率是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由圆的面积公式结合几何概型的概率公式求解.【详解】由已知得:大圆的面积为,小圆的面积为.所以阴影部分的面积为.设“恰好处在红芍中”为事件,则故选:C10.已知定义在R上的函数满足,当时,,函数,若函数在区间上恰有8个零点,则a 的取值范围为( )A.(2,4)B.(2,5)C.(1,5)D.(1,4)【答案】A【解析】【分析】将题意转化为函数与函数在区间上有8个交点,再根据函数的性质画图,再列式,根据对数函数的不等式解法求解即可【详解】函数在区间上恰有8个零点,则函数与函数在区间上有8个交点由知,是R上周期为2的函数,作函数与函数在区间上的图像如下,由图像知,当时,图像有5个交点,故在上有3个交点即可,则;故,解得;故选:A.11.已知球O内切于正方体,P,Q,M,N分别是的中点,则该正方体及其内切球被平面所截得的截面面积之比为()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据题意易知正方体的内切球球心为正方体的体对角线中点,直径为正方体的棱长,球心到平面的距离为底面对角线长的四分之一,从而可得内切球被平面所截得的截面小圆的半径,从而可得所求比值.【详解】解:如图,易知正方体的内切球的球心O为的中点, 设球O切上下底面中心于点E,F,则球O的半径,又易知球心O到平面的距离等于E到平面的距离,设交于点G,则易证平面,∴球心O到平面的距离,设正方体的棱长为,则,,∴球O被平面所截的小圆半径,∴球O被平面所截的小圆面积为,又易知,,∴该正方体被平面所截得的截面面积为,∴该正方体及其内切球被平面所截得的截面面积之比为,故选:A【点睛】关键点睛:根据正方体内切球的性质,结合正方体的性质是解题的关键.12.已知是椭圆的两个焦点,过的直线与椭圆交于两点,,则椭圆的离心率为()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由已知条件和椭圆定义,将用表示,在中求出 ,在用余弦定理,建立等量关系,即可求解.【详解】由椭圆的定义可得结合可得由可得,由椭圆的定义可得所以在中,,在中,,,.故选:B【点睛】方法点睛:椭圆离心率是椭圆最重要的几何性质,求椭圆的离心率(或离心率的取值范围),常见有两种方法:①求出a,c,代入公式;②只需要根据一个条件得到关于a,b,c的齐次式,结合转化为a,c的齐次式,然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式),解方程(不等式)即可得e(e的取值范围).二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知向量,,则向量在方向上的投影为______【答案】【解析】【分析】根据向量在向量方向上投影的定义计算即可.【详解】向量在方向上的投影为:, 故答案为:【点睛】本题主要考查了向量在向量方向上的投影,向量数量积、向量模的坐标运算,属于基础题.14.直线与圆相交于A,B两点,且(O为坐标原点),则__________.【答案】【解析】【分析】先求出O到直线的距离为,再解方程即得解.【详解】解:由得知O到直线的距离为,所以,得.故答案为:.15.某几何体的三视图如图所示,其中正、侧视图中的三角形是斜边为2的等腰直角三角形,则该几何体的体积为__________.【答案】##【解析】【分析】根据三视图还原几何体,然后由球和圆锥的体积公式可得.【详解】由三视图可知,该几何体为四分之一个球和圆锥的组合体,因为正、侧视图中的三角形是斜边为2的等腰直角三角形,所以圆锥和球的半径为1,圆锥的高为1, 所以所求体积为.故答案为:16.在中,角的对边分别是,若,则的最小值为______.【答案】【解析】【分析】先由正弦定理可将化为,所以可得,又,由基本不等式,即可求其最小值.【详解】由正弦定理,可化为化简得,即,所以,当且仅当,即时,取最小值.【点睛】本题主要考查三角函数与基本不等式的综合,需要学生熟记三角恒等变换、正弦定理、基本不等式等相关知识点,属于中档题型.三.解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分17.随着容城生态公园绿道全环贯通,环城绿道骑行成为最热门的户外休闲方式之一.环城绿道全程约100公里,不仅可以绕蓉城一圈,更能360度无死角欣赏蓉城这座城市的发展与魅力.某位同学近半年来骑行了5次,各次骑行期间的身体综合指标评分与对应用时(单位:小时)如下表:身体综合指标评分12345用时小时9.58.67.876.1 (1)由上表数据看出,可用线性回归模型拟合与的关系,请用相关系数加以说明;(2)建立关于的回归方程.参考数据和参考公式:相关系数.【答案】(1)答案见解析(2)【解析】【分析】(1)根据数据求出相关系数,由相关系数的可判断相关程度;(2)利用公式直接计算可得.【小问1详解】,相关系数近似为,说明与负相关,且相关程度相当高,从而可用线性回归模型拟合与的关系;【小问2详解】由(1)中数据,,,关于的回归方程为.18.已知数列的前项和为,且,.(1)证明:是等比数列. (2)若,求数列的前项和.【答案】(1)证明见解析(2)【解析】【分析】(1)利用的关系得,结合等比数列定义证明结论;(2)由(1)得,应用裂项相消法求和即可.【小问1详解】当时,因为,所以.当时,且,则,即.又,所以是以6为首项,3为公比的等比数列.【小问2详解】由(1)知,则,所以,故.19.如图,已知矩形是圆柱的轴截面,是的中点,直线与下底面所成角的正切值为,矩形的面积为12,为圆柱的一条母线(不与重合).(1)证明:;(2)当三棱锥的体积最大时,求M到平面的距离.【答案】(1)证明见解析(2)【解析】 【分析】(1)证明平面即可证明结论;(2)设,进而结合题意得,进而得,再结合基本不等式得时,三棱锥的体积最大,最后根据等体积法求解即可.【小问1详解】证明:连接,因为是底面圆的直径,所以,即,又,且,平面,所以平面,又平面,所以.【小问2详解】解:根据题意,,设,则,,又因为,所以,得.所以,,设,则,由(1)可知平面,又到的距离为,所以.当,即时,取等号.所以,当时,三棱锥的体积最大.设M到平面的距离为h,则,即,又,所以由得. 所以,M到平面的距离为20.已知函数.(1)当时,若在上存在最大值,求m的取值范围;(2)讨论极值点的个数.【答案】(1);(2)当时,函数有一个极值点;当时,函数有两个极值点;当时,函数没有极值点.【解析】【分析】(1)根据导数的性质,结合函数的单调性和最值的定义进行求解即可;(2)根据导数性质,结合极值点的定义、一元二次方程根的判别式分类讨论求解即可.【小问1详解】因为,所以,因为函数的定义域为:,所以当时,单调递减,当时,单调递增,所以当时,函数有最大值,因此要想在上存在最大值,只需,所以m的取值范围为;【小问2详解】,方程的判别式为.(1)当时,即,此时方程没有实数根,所以,函数单调递减,故函数没有极值点; (2)当时,即,此时,(当时取等号),所以函数单调递减,故函数没有极值点;(3)当时,即,此时方程有两个不相等的实数根,设两个实数根为,设,则,函数的定义域为:,显然当时,此时方程有两个不相等正实数根,此时当时,,函数单调递减,当时,,函数单调递增,当时,,函数单调递减,因此当时,函数有极小值点,当时,函数有极大值点,所以当时,函数有两个极值点,当时,方程有一个正实数根和一个负根,或是一个正实数和零根,当时,,函数单调递增,当时,,函数单调递减,所以当时,函数有极大值点,因此当时,函数有一个极值点,综上所述:当时,函数有一个极值点;当时,函数有两个极值点;当时,函数没有极值点.【点睛】关键点睛:利用一元二次方程根的判别式分类讨论是解题的关键.21.已知抛物线上一点到焦点的距离.(1)求抛物线的方程;(2)过点引圆的两条切线,切线与抛物线的另一交点分别为,线段中点的横坐标记为,求的取值范围.【答案】(1)(2)见解析 【解析】【分析】(1)由题意确定p的值即可确定抛物线方程;(2)很明显切线斜率存在,由圆心到直线的距离等于半径可得是方程的两根,联立直线方程与抛物线方程可得点的横坐标.结合韦达定理将原问题转化为求解函数的值域的问题即可.【详解】(1)由抛物线定义,得,由题意得:解得所以,抛物线的方程为.(2)由题意知,过引圆的切线斜率存在,设切线的方程为,则圆心到切线的距离,整理得,.设切线的方程为,同理可得.所以,是方程的两根,.设,由得,,由韦达定理知,,所以,同理可得.设点的横坐标为,则.设,则,所以,,对称轴,所以【点睛】 本题主要考查抛物线方程的求解,直线与抛物线的位置关系等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答。若多做,则按所做的第一题计分.[选修4-4:坐标系与参数方程]22.在直角坐标系中,曲线C的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的方程为.(1)求曲线C的普通方程;(2)若曲线C与直线l交于A,B两点,且,求直线l的斜率.【答案】(1);(2)【解析】【分析】(1)消元,得到普通方程;(2)先求出直线l的参数方程,再联立曲线方程,利用韦达定理及直线参数方程中的几何意义求解.【小问1详解】由得:,由得:,则曲线C的普通方程为.【小问2详解】由可得,直线l的参数方程为,将其代入中得:,由韦达定理得:,,由可得:,所以,则,,直线l的斜率为.[选修4-5:不等式选讲] 23.已知函数,.(1)在直角坐标系中画出和的图象;(2)若恒成立,求的取值范围.【答案】(1)作图见解析(2)【解析】【分析】(1)将表示为分段函数的形式,进而画出图象.(2)通过平移的图象来求得的取值范围.【小问1详解】函数,,画出和的图象如图;【小问2详解】,说明把函数的图象向上或向下平移单位以后,的图象在的上方, 由图象观察可得:,
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高考 - 模拟考试
发布时间:2023-08-10 06:30:01
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